1.不等式的基本性质优秀教学设计说课稿

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第1讲

不等式的性质与一元二次不等式

学习目标：

1．了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．

2．会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．

3．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．

4．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．

对称性：a＞b⇔b＜a. (1)

(2)

传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c.

(3)可加性：a＞b⇔a＋c____b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c____b＋d.

可乘性：a＞b，c＞0⇒ac____bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac____bd. (4)

nn(5)可乘方：a＞b＞0⇒a____b(n∈N，n≥1)．

nn(6)可开方：a＞b＞0⇒a____b(n∈N，n≥2)．

1．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(

)

abab

A．d＞c

B．d

ababC．＞

D．

cdc2．设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N等于(

) A．(0,4]

B．[0,4) C．[－1,0)

D．(－1,0]

23．当x＞0时，若不等式x＋ax＋1≥0恒成立，则a的最小值为(

)

A

．－2

B．－3

3C．－1

D．－

2

4．已知不等式x2－2x＋k2－1>0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是________．

5(教材习题改编)若关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x－m＝0有两个不相等的

．

实数根，则实数m的取值范围是________．

2．不等式的性质

2

例题精讲

(1)已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，

b，c的大小关系是(

)

c≥b>a

A．B．a>c≥b

C．

c>b>a

D．a>c>b

1

11111(2)若a

＜b＜0，给出下列不等式：①＜ab；②|a|＋b＞0；③a－a＞b－b；④a＋b

22ln a＞ln b

.其中正确的不等式是(

)

A．①④B．②③

C．①③D．②④

222

【解析】(1)∵c－b＝4－4a＋a＝(a－2)≥0，∴c≥b.又b＋c＝6－4a＋3a，∴2b

123222

＝2＋2a.∴b＝a＋1.∴b－a＝a－a＋1＝a－2＋4>0.∴b>a.∴c≥b>a. 

11(2)因为a＜b＜0，故可取a＝－1，b＝－2.显然|a|＋b＝1－2＝－1＜0，所以②错

2222误；因为ln a＝ln(－1)＝0，ln b＝ln(－2)＝ln 4＞0，所以④错误．综上所述，可排

除A

，B，D．故选C．

【跟踪训练】

12

11．(1)(2017年松滋期中)已知p＝a＋，q＝2x－2，其中a>2，x∈R，则p，

a－2

q的大小关系是(

)

q

A．p≥B．p>q

C．p

D．p≤q

cc(2)设

a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：①a＞b；②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b

－c)．其中所有的正确结论的序号是(

)

A．①B．①②

C．②③

D．①②③

3

2

2

22【解析】

(1)化－2x＋x＋3<0为2x－x－3>0，

3

2解方程2x－x－3＝0得x＝－1，x＝12

2，

3

2∴不等式2x－x－3>0的解集为(－∞，－1)∪2，＋∞，即原不等式的解集为(－



3

，＋∞.

∞，－1)∪2



(2)由x

2－(a＋1)x＋a＝0，得(x－a)(x－1)＝0，

∴x1＝a

，x2＝1.

2①当a>1时，x－(a＋1)x＋a<0的解集为{x|1

2②当a＝1时，x－(a＋1)x＋a<0的解集为∅；

2③当a<1时，x－(a＋1)x＋a<0的解集为{x|a

【跟踪训练】

x－12．(1)

不等式≤0的解集为(

) 2x＋1

11

A．－2，1

B．－2，1





11∞，－2∪[1，＋∞) C．－D．－∞，－2∪[1，＋∞) 



年南京校级联考)已知函数f(x)＝x(1＋a|x|)，(2)(2017设关于x的不等式f(x＋a)

11

的解集为A．若－2，2⊆A，则实数a的取值范围是______．



(1)求不等式－2x＋x＋3<0的解集；

(2)解关于x的不等式x－(a＋1)x＋a<0.

4

小结：

2种方法——比较大小的方法

作差比较法与作商比较法是判定两个数或式大小的两种基本方法，其中变形是关键．

练习题：