1.不等式的基本性质第二课时 公开课

不等式的基本性质（第一课时）

授课类型：新授课

【教学目标】

1.掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；

2.通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；

3.通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力。

【教学重点】

掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式。

【教学难点】

利用不等式的性质证明简单的不等式。

【教学过程】

1.课题导入

在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质，请同学们回忆初中不等式的的基本性质。

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；

即若abacbc

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若ab,c0acbc

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

即若ab,c0acbc

2.讲授新课

1、不等式的基本性质：

同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？

证明：

1）∵(a＋c)－(b＋c) ＝a－b＞0，

∴a＋c＞b＋c 2）(ac)(bc)ab0，

∴acbc．

实际上，我们还有

ab,bcac，

证明：∵a＞b，b＞c，

∴a－b＞0，b－c＞0．

根据两个正数的和仍是正数，得

(a－b)＋(b－c)＞0，

即a－c＞0，

∴a＞c．

于是，我们就得到了不等式的基本性质：

（1）ab,bcac

（2）abacbc

（3）ab,c0acbc

（4）ab,c0acbc

2、探索研究

思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：

（1）ab,cdacbd；

（2）ab0,cd0acbd；

（3）ab0,nN,n1anbn;nanb。

证明：

1）

∵a＞b ∴a＋c＞b＋c．

∵c＞d，

∴b＋c＞b＋d．

由①、②得

a＋c＞b＋d．

ab,c0acbccd,b0bcbdacbd2）

3）反证法）假设nanb，

则：若nanbabnanbbab这都与a矛盾， ∴nanb．

[范例讲解]：

例1、已知ab0,c0,求证

ccab。

证明：以为ab0，所以ab>0,1ab0。

于是 a1111abbab，即ba由c<0 ，得cacb

3.随堂练习1 1、课本练习3 2、在以下各题的横线处适当的不等号：

(1)（3＋2）2 ６＋26；

①

②

（2）（3－2）2 （6－1）2；

（3）11 ；

655222(4)当a＞b＞0时，log1a log1b

答案：(1)＜ （2）＜ （3）＜ （4）＜

[补充例题] 例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。

分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。

解：由题意可知：

（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）

＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８）

＝－７＜0 ∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）

随堂练习2

1、

比较大小：

（1）（x＋５）（x＋７）与（x＋６）2

（2）x25x6与2x25x9

4.课时小结

本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：

第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；

第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；

第三步：得出结论