2.基本不等式ppt配套教案板书设计

基本不等式

课标依据

根据新课标的要求，本节的重点是应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程，难点是用基本不等式求最值。本节课是基本不等式的第一课时。

不等式是高中数学的重要内容，也是高考的重点。前面已经学习了不等式的概念、性质，不等式的解法。在此基础上，这个单元的内容主要是学习二个基本不等式，以及不等式的应用：证明与求最大或最小值。与传统教材最大的区别是，新教材淡化了不等式的证明，加强了不等式与日常生活的联系，注重公式的几何背景及应用环节。

教材分析

学情分析

文一

由于这一章学习节奏较慢，比较符合他们的认知规律及特点，进而大部分同学在学习方面都有一定的成功体验，积累了一定的学习兴趣及信心。另外，在不等式证明方面，他们已经掌握了一种基本的方法：作差比较法。当然，他们对于不等式的证明还相当缺乏经验，另外相应的逻辑思维能力还明显欠缺。

理一 同上

三维目标

知识与能力

理解基本不等式，并会求解简单的均值不等式

过程与方法

探索并了解基本不等式的证明过程

情感态度与价值观

利用基本不等式证明简单不等式或比较大小时还经常结合因式分解、分类讨论等知识，体会数学中的分类讨论思想。

教学重难点

教学重点

利用基本不等式证明不等式

教学难点

利用基本不等式证明简单不等式或比较大小时还经常结合因式分解、分类讨论等知识．

教法

与

学法

讲练结合，演示法，讨论学习

师生活动

自学引导

1.

基本不等式

（1）形式___

(2)成立的前提条件：a___0，b___0. (3)等号成立的条件：当且仅当_____时等号成立．

(4)结论：两个正数的算术平均数_______它们的几何平均数．

1．对于概念的理解

设计意图

学生自己学习教材的概念，培养学生自学能力。

批注

教

学

活

动

设

计

1

(1)基本不等式成立的条件：a＞0且b

＞0；其中等号成立的条件：当且仅当a

＝b时取等号，即若a≠b时，则ab

a＋ba＋b

≠，即只能有ab＜. 22

a＋b(2)基本不等式ab≤(a＞0，b＞0)

2

a＋b又称为均值不等式，其中叫做a，b

2

的算术平均数，ab叫做a，b的几何平

均数，因此两个正数的算术平均数不小

于它们的几何平均数．

a＋b(3)如果把看作正数a，b的等差中

2几种常见变形的带领学生理项，把ab看作正数a，b的正的等比中展示，解其本质。

项，则有两个正数的等差中项不小于它

们的正的等比中项．

2．基本不等式的变形不等式

22(1)a＋b≥2ab(a，b∈R)

a＋b

(2)a＋b≥2ab(a，b∈R＋)，ab≤2

2(a，b∈R＋)

ba(3)＋≥2(ab＞0)

ab

222a＋ba＋b(4)≤ab≤≤

(a，b

1122

＋ab

∈R＋)．

例1. 已知0＜a＜1,0＜b＜1，则a＋

b,2ab，a2＋b2,2ab中哪一个最大？

[思路探索] 由已知a，b均为正数，

并带领且四个式子均为基本不等式中的式子或展示例题，学生做针对性的其变形，可用基本不等式来解决．

∴四个数中最大数应为a＋b或a2＋b2. 联系。

又∵0＜a＜1,0＜b＜1，

∴a2＋b2－(a＋b)＝a2－a＋b2－b＝

a(a－1)＋b(b－1)＜0，

2

∴a2＋b2＜a＋b，∴a＋b最大．

例2.已知a＞0，b＞0，c＞0. 求证：a2＋b2＋b2＋c2＋c2＋a2≥

2(a＋b＋c)．

例3.已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b111＋c＝1，求证：＋＋≥9. abc审题指导 含有限制条件的不等式的证明，要将条件和结论结合起来，找出变形思路构造出基本不等式．

[规范解答] 证明

＋111a＋b＋c＋＋＝abcaa＋b＋ca＋b＋c＋(2分) bcbcacab＝1＋＋＋＋1＋＋＋＋1(4分) aabbccbacacb＝3＋＋＋＋＋＋abacbc分) ba∵a＞0，b＞0，c＞0，∴＋≥2 ab＝2. ca＋≥2 accb＋≥2 bcca·＝2.(8分) accb·＝2. bc

)(6ba·ab小结：

1.

回忆基本不等式

2.

掌握几种题型

含有限制条件的不等式的证明，要将条件和结论结合起来，找出变形思路构造出基本不等式．

小结本课。

当堂检测

有效练习

3

1a＋b111111.如果0＜a＜b＜1，P＝log，Q＝(loga＋logb)，M＝log(a＋b)，2222222那么P，Q，M的大小顺序是 (

)．

A．P＞Q＞M

B．Q＞P＞M C．Q＞M＞P

D．M＞Q＞P 2.已知a，b，c∈(0，＋∞)．

a2b2＋b2c2＋c2a2求证：≥abc. a＋b＋c

教材

练习1.2

作业布置

4