2.基本不等式教学目标

ab教学设计

2

高一数学备课组

刘亚玲

§ 3.4.1基本不等式：ab一、教材分析

本节课是人教A版高中数学必修5中第三章第4节，主要内容是基本不等式：abab。是《不等式》这一章中继一元二次不等式、简单线性规划之后，从几何背景2（赵爽的弦图）中抽离出的基本结论，是证明其他不等式成立的重要依据，它为后续进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题奠定了基础。

本节课在知识体系中起着承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等在各种不等式的研究中均有着广泛的应用，在教学中采取自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动的教学方式，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程，本节课是培养学生数形结合意识和提高数学能力的良好载体。

二、教学目标

（1）通过观察图形，抽象出基本不等式，培养学生的抽象概括能力和逻辑推理能力；

（2）让学生经历探究基本不等式的证明过程，实现对基本不等式几何背景的初步了解，体会数形结合的数学思想方法；

（3）通过运用基本不等式，解决简单的最值问题，体会和与积之间的相互转化，加深对基本不等式结构的理解，认识数学的对称性与完整性。

三、教学重、难点

重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同的角度探究基本不等式abab的证明过程；

2

难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式．

四、教法分析

本节课采用观察—感知—抽象—归纳—探究，启发诱导、讲练结合的教学方法；以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索，以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。

五、学法指导

在认知上，学生已经掌握了不等式的基本性质，并能够根据不等式的性质进行数、式的大小比较，也具备了一定的平面几何的基本知识。但是，倘若教师不加以引导，学生并不能自觉地通过已有的知识、记忆去发展和构建几何图形中的相等或不等关系，这就需要教师逐步地引导，并选用合理的手段去激活学生的思维，增强数形结合的思想意识。

另外，尽可能引领学生充分理解两个基本不等式等号成立的条件，为利用基本不等式解决简单的最值问题做好铺垫。

在用基本不等式解决最值时，学生往往容易忽视基本不等式ab22ab使用的前提条2件a,bR，同时又要注意区别基本不等式ab2ab的使用条件为a,bR。因此，在教学过程中，借助例题落实学生领会基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用。而对于“一正二定三相等”的进一步强化和应用，将放于下一个课时。

1

六、教学基本流程

七、教学过程设计

内容提要

1、观察图形、提出问题

2、从具体问题中抽象出数学模型

观察图形，提出问题

代数证明，得出结论

几何证明，相见益彰

应用举例，巩固提高

归纳小结，反思提高

布置作业，课后延拓

方法﹠策略

1-1师：利用几何画板改变弦图中两直角边的长度，展示运动变化的弦图（24届国际数学家大会的会标）请学生归纳总结。

2-1师生合作探究初步形成不等式结论：

（1）若a,bR,ab2ab，

（2）若a,bR,ab

反思/评价

介绍弦图的相关背景，体会数学的文化价值。

22ab，

2

3-1根据学生之前对不等式证明方法的掌握情况，引导学生完成对基本不等式的证明；

ab4-1学生探讨等号取到情况，教师演示几何画不等式：ab

板，通过展示图形动画，使学生直观感受不等24、怎样理解“当且仅关系中的相等条件，从而进一步完善不等式结当”？

22论：（1）若a,bR,ab2ab（当且

3、代数方法证明基本仅当ab时，等号成立）

2

（2）若a,bR,abab（当且仅当2

ab时，等号成立）

5、用几何方法证明基本5-1学生自学课本98页探究；

ab5-2 两人组交流所得，引导学生体会基本不等不等式：ab

式的几何背景；

2

6-1 例1

（1）用篱笆围一个面积为100平方米的矩形

菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用

篱笆最短，最短的篱笆是多少？

（2）一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜6、应用举例体会不等式园，问这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面的用途；

积最大，最大面积是多少？

师：给出问题；

生：独立思考2分钟，四人组交流展示；

师：点评交流；

6-2 例2

求yx1(x0)的值域

x

生：给出自己的解答

师：根据学生的解答或思路引导学生完整完成【例2】的解答；

7-1 总结基本不等式：

22（1）若a,bR,ab2ab（当且仅当

7、归纳小结，巩固提升

ab时，等号成立）

（2）若a,bR,ab通过例1的讲解，总结归纳利用基本不等式求最值问题的特征,实现积与和的转化；

通过例2及其变式引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用。

ab（当且仅当2ab时，等号成立）

7-2 应用基本不等式解决最值问题的基本方法；

课后作业：

8-1 基本作业：课本P100习题A组1、2题；

8-2 提升练习：

8、布置作业，课后延展

281、已知x0,y0且1,求xy的最

xy小值。

2、已知x,yR,且xy2,求33的最小值。

3 xy

八、预期效果分析、课堂观察

本节课通过8个教学环节，强调过程教学，在教师的引导下，启动观察、分析、感知、归纳、探究等思维活动，从各个层面认识基本不等式，并理解其几何背景。课堂教学以学生为主体，基本不等式为主线，在学生原有的认知基础上，充分展示基本不等式这一知识的发生、发展及再创造的过程。

通过这节课的学习，引领学生多角度、多方位地认识基本不等式，并了解它的几何意义充分渗透数形结合的思想；能在教师的引导下，主动探索并了解基本不等式的证明过程，强化证明的各类方法；会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题并注意等号取到的条件。在教学过程中始终围绕教学目标进行评价，师生互动，在教学过程的不同环节中及时获取教学反馈信息，以学生为主体，及时调节教学措施，完成教学目标，从而达到较为理想的教学效果。

课中观察，我主要通过观察学生的听、说、读、写、做等学习行为来获取学习信息，再根据获取的信息对对教学行为作出及时的调整。如在最值问题【例2】的探讨过程中，若学生的反应是直接应用基本不等式来完成解答：x112x2，此时教师应该引导学xx生回到基本不等式使用条件的深入探究上。课中还要得到听课教师的帮助，根据各自所在的位置观察在教学的各个环节中学生的表现，帮助授课教师及时查找问题，优化课堂。

4