小数的意义教学目标

小数的意义

一、教学目标

(一)知识与技能在学生初步认识分数和小数的基础上,使学生进一步理解小数的意义,认识小数的计数单位及相邻两个单位间的进率。

(二)过程与方法在操作中使学生体会小数产生的必要性。通过观察、比较,以及自主探究建立小数与分数之间的联系。

(三)情感态度和价值观在学生积极参与数学活动的过程中,渗透数形结合的数学思想,培养学生的抽象概括和迁移能力。

二、教学重难点

教学重点:理解小数的意义,理解小数的计数单位间的进率。

教学难点:理解小数的计数单位间的进率。

课件出示

预习作业:

1小数和我们学过的什么数有联系?

2 观察生活中的小数。

3《小数的意义》,这里的“意义”指的是什么?(可以查阅《现代汉语词典》)教学过程:

一引入新课:

1 师:今天我们要学习什么数(请大家看黑板)板书出:小数(先板书好)

2 师:小数和我们学过的什么数有联系.,看看大家的预习情况。

生:小数和整数有联系。(小数分为整数部分和小数部分)

生:小数和分数也有联系,十分之几,0.几,百分之几,0.0几。

3 师:请说说你在生活中见到的小数。

善于观察的孩子,不错!

(生任意说两个)

师:那能用小数表示这些数量吗?(课件出示四个小数:

1角=1/10元= 0.1元, 0.5元=5角=5/100元)

师:为什么?生:十分之几写作0.几

1厘米=1/100米=0.01米

23厘米=23/100米=0.23米

师:看来大家三年级时候的小数的初步认识学得不错。下面让我们进入今天的学习,一起去探究小数的意义。

4 意义在这里指的是什么?生:语言文字所表示的内容。

师:这里就是指小数表示的内容,也就是小数是什么?(板书:的意义?)生:价值、作用,指学习小数的价值作用。

师:哦,也就是为什么学小数。(板书:为什么?)

5 过渡:课件出示:(先出示2个正方形,再出示小半个正方形。)

师:看看图上有几个正方形?现在有几个正方形?(生答2个多一点。。。。),还能用整数表示吗?

师:也就是不能用整数表示,就可以用小数来表示,究竟用那个小数来表示,接下来我们就来研究小数

二、合作探索

1.认识一位小数

(1)师:老师也收集了几个小数

课件出示:0.1元、0.8米、2.3元、0.01米、0.05米、0.25元、0.107千克课件隐去单位0.1、0.8、2.3、0.01、0.05、0.25、0.107

师:今天我们的研究就从这几个小数开始,先从中选一个吧(生选)

师:好,我们就从看起来比较简单的0.1开始吧!(板书:0.1)

(2)数形结合理解以为小数的意义

课件出示1个正方形、1段线段.

师:把这里的每个图形分别看作整数1,请你选1个你喜欢的图表示出0.1。请完成在答题卡第一题。

生汇报师引导(展台展示)师:请个同学来分享你是怎样表示出0.1的?

生1:我选的正方形,把正方形看作“1”,平均分成10份,每份是这个正方形的十分之一,就是0.1

生2:我选的是线段,把这条线段看作1.。。。。。。。

深度互动:

师:对于他们的回答,你有什么想问的吗?(回到课件)

生或师:为什么要把图形平均分成10份?

为什么涂色部分和括号部分能用0.1表示呢?

生:因为十分之几可以写成零点几,所以把图形平均分成10份,取其中的1份就是它的1/10,写成小数就是0.1。

(学生回答后课件平均分成10份,涂其中一份和括号其中一份)

师:同意他的说法吗?(板书:1/10=0.1)

师:意思是用0.1来表示它的1/10。0.1表示什么?齐说一遍。(齐说)

师:那空白部分表示多少?0.9,为什么0.9能表示空白部分?

生:它表示1个长方形的9/10,写成小数是0.9,(板书:9/10=0.9)

师:也就是用0.9来表示9/10。齐说一遍:用0.9表示它的9/10(带着学生说)师:图中还有其它小数吗?(生自由说)

然后课件依次闪烁(数轴、长方形同时变化),

师说分数,生说小数:生2/10,0.2;(用0.2来表示2/10)

3/10,0.2;。。。。。。8/10,0.8;9/10,0.9

(3)揭示意义

师:刚才我们研究的这些小数有什么共同点?

生:小数部分只有一位

师:像这样小数部分只有一位的小数,叫做一位小数(板书:一位小数)师:看看一位小数对应的这些分数有什么共同点?

生:都是十分之几。

生:都是分母是10的分数转化成的小数

师:也就是一位小数表示的是什么样的数?

师:一位小数表示十分之几。齐说一遍。(板书:表示十分之几)

(4)试试

A.师:一位小数就只有我们研究的这几个吗?请你试着说一说。。。。。

师:不错,再看老师收集的小数中还有哪些是一位小数?

生:0.8米。

师:说说它表示的意思?(课件出示第一次出现的小数,学生说出后红色反显)生:0.8米表示把1米平均分成10份,取其中的8份,就是8/10米。

B.师:10.8是一位小数吗?为什么?(小数部分是一位的小数就是一位小数,不管整数部分有几位。)如果用1个正方形表示1,要表示10.8,需要几个正方形?生描述后,出示课件验证(10个,再加一个涂8份的)

2.认识两位小数

(1)方法建模

师:想想刚才我们是研究一位小数的过程?

生:画图(用。。。表示1),平均分成10份,涂色几份,先用分数表示,再用小数表示。

课件出示:1个图表示整数“1”---把图形平均分成10份---涂色其中的一份或几份---用分数表示涂色部分---再用小数表示涂色部分。

(2)探索意义

1 师:那猜猜那接下来我们研究什么?(板书:两位小数)

师:你们能用刚才研究一位小数的方法来研究它们吗?(指课件)(看来大家蛮有信心的嘛。很好!或:没关系,我们来试试,成功是需要付出辛勤努力的汗水的。。。)

师:老师要送大家一句名言,请大声读出来。(课件出示:成功等于百分之一的灵感加百分之九十九的汗水。)

师:这句话中有小数吗?(没有,那是什么数?可以表示为小数么?或答有,有吗?说出理由)是(分数),课件红显示百分之一,百分之九十九

师:看出小数了吗?

生:百分之一,百分之九十九可以用小数表示

出示课件1个正方形平均分成10份、1个正方形平均分成100份、一条平均分成10份的、标好0、1的线段。

师:哦,那请在这三幅图,选择一个图表示这两个数,你会怎样选,理由是什么?生:我选的是第2个正方形,把正方形平均分成100份,其中的1份就是1/100,写成小数0.01,空白部分表示99/100,写成小数0.99。

师:为什么不选另外两个图形呢?

生:第一和第三个图形都只把1平均分成了10份。

师:大家听明白了吗?齐说一遍,为什么这个图能表示99/100,,你们说,老师写:课件出示:一个正方形平均分成100份,涂色1份。板书: 1/100=0.01,99/100=0.99

师:也就是用0.01表示来表示1/100,用0.99来表示99/100

2(深度互动)师:大家还有疑问吗?

(生说不出)师:老师有点疑惑,为什么99/100写成0.99?

“生:因为百分之九九就是99个百分之一,也就是99个0.01,所以写成0.99 师:哦,同意吗?

师:请你告诉大家灵感的百分之一是哪部分表示?汗水的百分之九九是哪一部分表示?

看来要想成功必须付出多多的辛勤努力的汗水。

那我们继续认真努力的学习好吗?

师:看看这里的两个小数,小数部分有几位?(两位小数)

师:小数部分只有两位的小数叫做两位小数。

3再来看老师收集的小数,哪些是两位小数?(课件出示老

师收集的小数,0.05米,0.45元红色反显一次,变为红色。)

师:请在下面的三个图形中选一幅图表示出其中这一个小数。

A.课件显示:平均分成十份的正方形,平均分成100份的正方形和平均分成100份的线段图)

B.生汇报,师板书5%=0.05 45%=0.45

师:为什么选这样表示?(先找用正方形表示的孩子汇报)

师:0.05米在线段中怎么表示出来?(课件显示:先显示0.05米的大括号)师:0.45元呢?谁来说说?怎样找最快?

生:先找到4个0.1,就是0.4,再往前数5个0.01.

(课件显示:先把米换成元,学生回答后显示0.25元的大括号)

4揭示意义:

师,这些两位小数表示的是什么样的分数?

师:两位小数表示什么?(板书:表示百分之几)

(师:这些都是两位小数,谁能说说两位小数表示什么?)

3、认识三位小数

课件出示课前老师收集的小数,研究过的反显

师:这几个小数还有那些没有研究过?0.001,0.107,你认为它们的几位小数?为什么?真聪明!!都知道知识迁移了。

师:你能说说它们表示什么吗?请完成答题卡第三题,完成后和同桌交流一下你的想法。

课件出示填空题:把“1平均分成()份,其中的1份是(——),也可以表示为()。其中的107份是(——),也可以表示为()。

生答题汇报,师板书:1/1000=0.001. 107/100=0.107

师:老师用1个正方体表示单位1,那怎样表示出0.001.,引导孩子们说出:把这个正方体平均分成1000份,涂色其中的一份就是1/1000,就是0.001.涂色107份就是107/100,就是0.107.

(课件出示1平均分成1000份的过程)

师:现在的涂色部分表示多少呢?(课件出示正方体图1000份涂25份等,不好做就在书上找图片)老师说分数,你们说小数(千分之二十五,千分之十七。。。)师:那三位小数表示什么呀?(千分之几)

师板书:千分之几),

师:四位小数表示?五位小数表示?

4:揭示小数的意义(回答所有小数)

师:(现在看看我们研究的小数)像0.1, 0.45,0.107这样,用来表示十分之几,百分之几,千分之几。。。。。的数,就是小数。(板书:表示。。。。。。的数,就是小数。)

5单位间的进率:

师引导学生一起说:其中最小的一位小数是0.1,也就是(十分之一),(师指板书上面画红色横线的0.1和下面的千分之一)最小的两位小数是0.01 也就是(百分之一),最小的三位小数是0.001也就是千分之一,我们把他们叫做小数的计数单位。(板书:计数单位)

师:你能说出下面几幅图分别有几个这样的计数单位吗?(课件出示分别表示0.7.0.25.0.107的正方体图及看图填空0.7里有()个0.1,0.25里有()个0.01, 0.107里有()个0.001)

师:通过刚才的练习你能说出这几个计数单位之间的关系吗?

师:我们一起来看一看:(课件图形演示进率)。第一幅图涂色部分表示0.001,第二幅涂色部分表示。。。,第三幅涂色部分表示。。。

师:数数,现在是几个0.001,(10个),你发现了什么?,现在是几个0.01,你有什么发现?现在是几个0.1,你发现了什么?

师:我们已经学过10个一是一十,10个十是一百,10个百是一千。现在又有了10个0.001是0.1,10个0.01是0.1,10个0.1是1,都是“满十进一”,也就是相邻两个计数单位间的进率是10.

四看书

师:请大家打开书48页小数的意义,浏览例1例2,并勾出我们这节课学的知识点。

师:齐读一遍:课件依次出示像0.1, 0.25,0.107这样,表示十分之几,百分之几,千分之几。。。。。的数,就是小数。小数的计数单位有0.1,0.01 ,0.001…….。每相邻两个计数单位间的进率是10.

师:学到这里,现在我们课前的问题解决了吗?(指板书)

小数是什么?

为什么学小数?(生:可以表示不满1的数量)

2.数学文化

师:小数是怎样产生的呢?

预设1:(如果学生课前答出)

师:当测量和计算得不到整数的结果时,是谁想到了用小数来表示呢?

预设2:(如果学生课前没有答出)

师:说能说说看。

师:对了,当测量和计算得不到整数的结果时,是谁想到了用小数来表示呢? (课件出示文字:配录音)

当测量和计算时,往往得不到整数的结果,古人就发明了分数和小数来补充整数。

小数是我国最早提出和使用的,公元3世纪,我国数学家刘微(配人物图片),到了公元13世纪,我国元代数学家朱世杰提出了小数的名称,在十三世纪我国出现了低一格表示小数的记法,,如把6.12写成,直到十六世纪,法国数学家克拉维斯首先用了小数点作为整数部分与小数部分分界的记号,于是小数的写法就成了我们现在小数的表示方法。

3.结束语:课前的这幅图表示几个正方形(课件出示表示2.3的两个正方形,第三个涂色部分的正方形,再出示同上课件表示2.30,第三个涂色部分正方形平均分成100份)

为什么同一幅图可以用不同的小数来表示呢?这就是我们下节课要研究的内容。