长方体和正方体的体积计算设计意图

《长方体与正方体的体积》教案

南昌市三店小学 罗琴

教学内容

西南师大2011课标版五年级下册第三单元第50、51页

教学目标

1. 经历从实物中抽象出数学模型，探索影响长方体体积大小的因素。

2．观察操作，自主探索公式，能正确计算长方体、正方体的体积。

3．培养学生积极思考、探索新知的思维品质，发展学生的空间观念。 教学重点

理解、掌握、应用长方体和正方体体积公式．

教学难点

长方体和正方体体积公式的推导，学生空间观念的培养。

教学过程

一、长方体“三视图”的剖析，建立表象

1、复习准备．

师：这节课以前已经学习了哪些体积单位?你对这些体积单位有什么认识？

2、导入

①出示

，把不规则图形变成长方体。

师：棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米，下面（图1）物体的体积是多少？

图1

图

2

师：你有什么好办法，使我们一目了然体积是6立方厘米？（动画演示移动一个小正方体由图1变成图2）

师：下面的图形（图3）你能移动一下把它也变成长方体吗？（动画演示移动一个小正方体由图3变成图4）

图3 图4

② 图2与图4两个长方体有什么联系？（同一个长方体，摆放的位置不同） ③ 引导学生说出第三种观察角度的长方体

图5

④小结:同一个长方体，由于观察的角度不同，它的长、宽、高会相互转化，但大小不变。

【设计意图】通过不规则图形与长方体之间的转化，得出长方体比不规则图形更容易数清它体积的结论，更重要的是让学生通过想象得出了第3种观察角度的图形，从三个不同角度观察长方体，丰富学生对于长方体的表象积累，培养学生的空间想象力。

二、建立实物与数学模型之间的联系

1．（出示图6）下面这个复杂的图形如果摆成长方体，会是怎样的？体积又

是多少？

图6 图7

2.师演示出图7中抽离出来的图8，这个长方体的体积是多少？为什么？

图8

3.师演示拉伸长方体的高，形成图9，现在长方体的体积是多少?

图9

【设计意图】描述长方体的特征，在头脑中建立长方体的表象，提炼出长方体的模型框架。对长方体体积的认识从“数”逐渐趋向于对长方体长、宽、高这一本质属性的分析，架起了实物模型与模型框架之间联系的桥梁，为进一步探究长方体的体积打下扎实的联想基础。

三、探究影响长方体体积大小的因素

1.（出示图10）小正方体的体积是1立方厘米，下面的长方体体积是多少？请你估一估。你的估计有依据吗？

图10

2．讨论拿下来放哪里。

图11

3.再估计长方体的体积。

师:把小正方体放在长方体的顶点位置,果然更有利于估计它的体积了,对于刚才你估计的结果想改动吗?想改的请改正。

4.逐步出示图12 ,准确计算它的体积。

图12

5.计算下面长方体的体积(图13)

3

厘米

9厘米

厘米

【设计意图】本环节设计从长方体的形成入手,反其道而行,先有长方体的框架,在描述如何摆。在估算长方体体积的过程中理顺关系、确定估算方法,逐渐逼近准确答案,直指影响长方体体积大小的本质属性—长、宽、高。

四、概括长方体体积计算公式

1.讨论

师:通过刚才的研究,我们发现长方体的体积和什么有关系?(长、宽、高) 2.师出示一个长方体,分别拉伸它的长、宽、高。观察体积的变化;把图形旋转观察体积的变化。

师:把图形旋转和你能找到这个图形的长、宽、高吗?

师：如果这个长方体的长是a 厘米，宽是b 厘米，高是h厘米，谁会求这个长方体的体积。

3．总结长方体的体积公式

教师板书：长方体的体积＝长×宽×高

教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成： 板书： V＝a×b×h．

【设计意图】通过观察长、宽、高依次变化而引起体积变化的过程，进一步明确影响长方体体积大小的因素，自然概括体积公式。

五、练习中归纳正方体体积公式，统一长方体和正方体的体积公式

1．练习（规范书写格式，总结正方体体积公式）

2.归纳正方体的体积公式

教师板书：正方体体积＝棱长×棱长×棱长．

用V表体积，a表示棱长

V＝a×a×a或者V＝a³

3．统一长方体和正方体的体积计算公式

师：观察黑板上的体积计算公式，“a×b”在这里求的是什么？（长方体的底面积）。

师：如果知道长方体的底面积和高可以求它的体积吗？（前后桌讨论）

师：其实这种方法刚才同学们已经用过了，底面积可以表示下面一层的小正方体个数。

课件出示：

长方体的体积=底面积×高

师：正方体的体积可以用“底面积×高”来计算吗？

师：谁能用字母表示这个统一的体积公式呢？

板书： V＝sh

六、运用模型，拓展提升

1、课本第51页例2：这个水果箱的体积是多少？

2、正方体的棱长如果扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的多少倍？棱长如果扩大到原来的10倍呢？