2、比例的意义教案2

图形的放大与缩小

教学内容

六下第33、34页中的例1、例2，“试一试”和

“练一练”，练习六的第1、2 题。

1．使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

2．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在教学目标

生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

3．激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。

重点：理解图形的放大与缩小的含义。

难点：学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大和缩小。

课型

新授

教学重点

教学难点

【基础部分】

学 案

导 案

一、

导入新课

在日常生活中，常常遇到图像的学生欣赏图片。

和缩小问题，如修建房屋和桥梁等都说说哪些图形变大了，哪些图形变小了？

需要先把物体绘制在图纸上，就是按

一定的比例把实物进行缩小的。

揭题：今天我们就来学习图形的

放大和缩小。

二、

参与探究

【尝试探究】

1.出示例1 1、学习例1 提问：把放大前后的两幅画相比，你思考：两幅画的长有什么关系？宽呢？

发现什么？

放大后与放大前两个长方形的长之比（

）：（

）

出示数据，追问：两幅画的长有什么放大后与放大前两个长方形的宽之比（

）：（

）

关系？宽呢？

放大前长方形的长与宽的比是（

）：（

）

强调：是指放大后的边长与放大前相放大后长方形的长与宽的比是（

）：（

）

应边长的比。

（用不同的方法比较出两幅画的长与宽的关小结：把图形的每条边放大到原来的2系。）

倍，就是把图形按2：1的比放大。

小组交流，互相说一说。

追问：这里的2：1表示的是哪两个数如果把第一幅图按1：2的比缩小，缩小后的量的比？

长和宽各应是原来的（ ），长是（ ）厘米，

宽是（ ）厘米。

这里的比是指（ ），请按1：2的比画出这

个长方形缩小后的图形。

2、出示例2 独立思考后小组交流。

提醒：画完后应再次比较放大后与放2、学习例2 思考：按3：1的比放大是什么意思？再按1：大前长方形长和宽，确认画得是否符合要求。

2的比缩小又是什么意思？

尝试在方格纸上画出放大和缩小后的图形。

讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？

独立思考后小组交流。

全班交流。

【巩固练习】

1.完成“试一试”

2.完成“练一练”

3.独立完成练习六第1、2题。

追问：放大后的长、宽各是原来的几倍？各应画几格？缩小后的长、宽各是原来的几倍？各应画几格？

小结：把长方形放大，关键是确定放大后长方形的边长；把长方形缩小，关键是确定缩小后长方形的长和宽。

放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变，而且各条边长度的变化符合指定的比。

三、巩固拓展：

1.让学生独立解答，教师多关注学困生的作业情况，随时给予指点和帮扶。集体订正时指名说说怎么画的。

2.

学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形，再交流说一说是怎么画的，缩小后有关边的长度是原来的几分之几，各应画几格。做完后，采取自批、同桌互批等方式校对作业。然后交流思考过程。有疑问、有困难全班交流。

追问：量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？你发现什么? 四、课堂小结

【教后反思】

比例的意义

教学内容

六下第35页例3，“练一练”，练习六的第3---6 题。

课型

新授

1、使学生理解比例的意义。

2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。

教学目标

3、引导学生在观察、比较和交流的过程中，培养分析、概括能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。

教学重点

教学难点

【基础部分】

理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。

学 案

1、关于比的知识你还了解哪些？

（初步了解学生的比的知识的一些基本情况）

2、化简比：12:4 8:18 3、求下面比的比值：

12:4 8:18 5.4:0.9 4.4:4

【尝试探究】

1、学习例1 （1）观察、分析：

第一张照片长和宽的比（

）：（

）

第二张照片长和宽的比（

）：（

）

（2）比较、发现：两个比有什么关系？

（3）什么叫比例？

（4）尝试练习：写出两张照片长与宽的比。长与宽的比也能组成比例吗？为什么？

（5）自主创造：你能写出一个比例吗？小组能尝试说明为什么能组成比例。

（6）归纳小结：

导 案

一、导入新课

引导学生回忆比的知识。

回忆求比的比值、化简比的方法。

二、参与探究

教学例3 呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。图2是图1放大后得到的。

比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？

师：你是怎样发现的？（适当引导学生分别求出写出的比的比值，或把它们分别化成最简比）

明确概念：这两个比相等，把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：

6.4:4=9.6:6 6.4/4=9.6/6 揭示：像这样的式子就叫做比例。

你能写出两张照片长与宽的比。

思考：长与宽的比也能组成比例吗？为什么？

【巩固练习】

1. 完成“练一练”

2、做练习六第3题。

3、做练习六第4、5题

4、做练习六第6题

明晰方法：你能根据以上的理解，再写出两个比，并将它们组成比例吗？说出为什么能组成比例。

学生读题后写出每张照片长和宽的比。

学生写出比

学生观察、比较

学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。

学生独立完成，再说说是怎样想的？由此可以使学生对比例意义的丰富感知。让学生充分发表意见,在此基础上理解比例的意义。

学生练习，同桌交流。

三、巩固拓展：

1、做练一练

读题分析、说明理由。

2、练习六第6题要求要弄懂什么是“相对应的两个量的比”。学生独立完成，再逐题说说判断的思考过程。

学生先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。

独立审题，说说解题步骤，在独立完成。同时找两个同学板演。

三、

课堂小结

通过本课的学习，你有哪些收获？

你理解比例的哪些有关知识？能和同学做个交流吗？学生思考，小组交流后再表达。

【教后反思】

比例的基本性质

教学内容

六下第38—42页例4，试一试，练一练，练习七1-5题

1.认识比例各部分的名称：“项”以及“内项”和“外项”。

2.理解并掌握比例的基本性质，学会判断两个比能否组成比例和按要求教学目标

把四个数组成比例。

3.进一步培养观察比较、分析综合、抽象概括及判断推理等思维能力，培养学生自觉借助旧知获取新知的能力。

课型

新授

教学重点

教学难点

【基础部分】

重点：理解并掌握比例的基本性质。

难点：会运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

学 案

出示例4两个三角形。

A：底6厘米，高4厘米

B：底3厘米，高2厘米

根据图中数据写出比例。（至少3个）

【尝试探究】

1.自学。

导学单

1.观察这些不同的比例，你有什么发现？

2.再写出两个比例，看看是否有同样的规律。

3.自学书本第38页组成比例的4个数的名称及第39页把比例写成分数形式。

4.把自己写的两个比例写成分数形式。

2.小组交流。

交流内容

导 案

一、导入新课

师：谁来汇报一下你找到的比例？

教师板书相应的比例。

3：6=2：4 3：2=6：4 2：3=4：6 2：4=3：6 在这些比例里还蕴藏着奇妙的规律呢！今天就让我们一起探究其中的奥妙！

二、参与探究

观察这些比例，你有什么发现？

学生自查、小组互查。

1.说说你的发现？并相互验证规律。

2.说说在这个比例中，哪两个数是外项，哪两

个数是内项吗？

指出：比例的基本性质也可表达为：把3.如果把比例写成分数形式，再说说哪两个是等号两端的分子、分母交叉相乘，结果外项，哪两个数是内项？仍有这样的规律吗？

相等。

【巩固练习】

三、巩固拓展：

1.完成“试一试”

1.独立练习，得出外项的积和内项的积

2.完成“练一练”第1题。

3.完成“练一练”第2题。

4.练习七第1题。

5.练习七第2题。

同桌两人交流。（把5换成3就可以了）

6.练习七第3题。

7.练习七第4题。

8.练习七第5题。

【教后反思】

都是0.9。

指出：可以利用比例的基本性质来判断两个比能否组成比例。

2.学生汇报不同比例。

指出：甲乙两城间总路程不变，是480千米。

3.学生独立练习，汇报多种填法，说说是怎么想的。

小结方法：第一组只要乘积是24，第二组积是40。

4．学生独立判断，说说内项的积和外项的积是多少。

指出：我们可以假设每组中的两个比是能够组成比例的，再应用比例的基本性质进行检验。

5.说说你写出比例的方法。

小结：先写出乘积相等的式子，再根据等式写出比例。

追问：第（2）组不能组成比例，你能换其中的一个数让它们组成比例吗？

6.学生理解题意独立写比例，然后集体讲评。

7.学生理解题意，独立写一写，比比谁写得又对又多。

在小组内交流，组长记录各种情况。

8.学生独立填写，然后集体讲评。

四、课堂小结

你学会了什么？你有哪些收获和体会？

解比例

教学内容

六下第40页例5，试一试，练一练，练习七5-9 1.使学生学会应用比例的基本性质解比例。能灵活列比例式，解决相关的实际问题。

2. 使学生在积极参与教学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流、自觉检验的好习惯。

重点：会用比例的基本性质解比例。

难点：会列比例式和解比例，解决相关的实际问题。

课型

新授

教学目标

教学重点

教学难点

【基础部分】

学 案

导 案

一、导入新课

比例的意义 前面我们学习了一些比例的知识，谁能比例的基本性质 说说什么叫做比例？比例的基本性质是 什么？

那应用比例的基本性质可以做什么呢？

这节课我们继续学习有关比例的知识。

【尝试探究】

二、参与探究

1.明确例5中的数学信息及所需要解决的问1.出示例题，明确数学信息，围绕导学题。

单进行学习。

2.自学。

2.在学生自学的同时，教师收集学生交1.你是怎样理解“按比例放大”的？

流的不同情况，备用。

2. 说一说题中的数量可以组成哪些比例。

3. 试着写出一道含有未知数的比例式。

3.全班交流。

3.小组交流。

以小组为单位来介绍小组的学习成果。

交流内容：在小组里交流不同的比例式，并说通过交流明确：（1）题目中只有三个已说是根据什么列出比例式的。

知数，还有一个未知数，要写成比例，

应该把未知量放大后照片的宽设为x厘

米。

（2）因为照片是按比例放大的，只要找

准数量的对应关系，列出的比例式都是

合理的。

5.导学单

通过讨论交流，使学生认识到根据比例1）怎样求比例中x的值呢？（小提示：运用我的基本性质，可以把含有未知数的比例们学过的知识可以把这个比例变成什么形写成两个积相等的式子。

式？）

2）

依据是什么？

交流想法。

3）独自解方程。

6．讨论交流解列成的其他形式的比例。

【巩固练习】

1．完成“试一试”和“练一练”

2．完成练习七第7、8、9题。

3．创编练习

4.揭示概念。

像刚刚这样求比例中的未知项，叫作解比例。（板书课题）

5.根据题意，找出不同的数量对应关系，就会列出不同的比例式，但解答结果都是一样的。

6提问：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？

三、巩固拓展

学生理解题意独立写比例，然后集体讲评,就其中的一题说说计算的第一步的依据。

。

在一个比例中，两个外项的积正好互为倒

数。

已知一个内项是16|3，另一个内项是多少？

四、课堂小结

你学会了什么？你有哪些收获和体会？

【教后反思】

比例尺

教学内容

六下书第43—44例6，“练一练”和练习八第1—2题。

课型

新授

1．使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图上的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。

教学目标

2．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。

重点：使学生理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比教学重点

例尺。

教学难点

难点：使学生理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺。

学 案

【基础部分】

导 案

一、导入新课

1．脑筋急转弯：一只蚂蚁从南通爬到上海只用1．“脑筋急转弯”：一只蚂蚁从海门爬到了10秒钟，这是为什么？

上海只用了10秒钟，这是为什么？

2．学生观察大小不一的中国地图。

2.师：通过观察，你发现了什么？什么学生回答。（可能出现：形状没变、大小变了。）

变了？什么没变？

3．练习

3.口答练习

（1）填空

1千米=（ ）米 1米=（ ）厘米

20米=（ ）厘米 50千米=（ ）厘米

300000厘米=（

）千米4.2千米=（ ）厘米

（2）把下面各比化成最简整数比。

4.指名上黑板（第2小题）

2.5厘米：10米 6厘米：4.2千米

5.揭题：比例尺

二、参与探究

【尝试探究】

1、题中有哪些数学信息？围绕导学单进1.明确例2中的数学信息及所需要解决的问行自主学习。

题。

2.自主学习

导学单

(1)分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比。 (2)什么是比例尺？怎样求比例尺？这幅平面图的比例尺是多少？ (3)这个比例尺的含义是什么？ 3.小组交流：重点交流(2)、(3)

2、指名一生上黑板板演。

学生自主学习时，教师关注学生的自学情况。

(1) 图上距离和实际距离的单位不同怎么办？

草坪长、宽的图上距离和实际距离的比各是多少？ (2)什么是比例尺？怎样求比例尺？这幅平面图的比例尺是多少？ (3)说说这个比例尺的含义是什么？

4.学习线段比例尺。

【巩固练习】

1.完成“练一练”

2.完成练习八第1、2题

3.全班交流

交流导学单中的问题，重点交流比例尺的意义。

通过交流使学生明确：

图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺

4、图中1厘米的图上距离表示的实际距离长？

三、巩固拓展

1.独立完成，小组交流。

帮助学困生，收集典型错例，讲评时所用。

校对作业，分析典型错例，统计正确率，错误的订正。

2.师：比例尺的值也可以大于1. 3.创编练习：一个精密仪器零件实际长度是4

毫米，画在一幅设计图上是2厘米。求这幅图

的比例尺。

四、课堂小结

（1）你有哪些收获和体会？

（2）计算一幅图的比例尺时需要注意什

么？

4.阅读“你知道吗？

（3）课后在生活中找找哪些地方用到比

例尺? 【教后反思】

比例尺的应用

教学内容

六下第44—46页例7及练习八第3—5题

课型

新授

1．使学生进一步理解比例尺的意义，感受比例尺的应用价值。

教学目标

教学重点

教学难点

【基础部分】

2．在观察、思考和交流等活动中，发挥学生的数学思维，提高学生解决实际问题的能力。

3.体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。

重点：应用比例尺的知识解决实际问题。

难点：设未知数时单位的正确使用。

学 案

单位转化及计算

1千米=( )米

1米=( )厘米 1千米=( )厘米

80000÷20=

25×7000= 10000÷50=

30×6000=

【尝试探究】

1.明确例7中的数学信息及所需要解决的问题。

2.自学：

导学单：

1.从图上你获得哪些信息？

2.在图上找出表示明华小学到少年宫的距离的线段，说说比例尺1：8000所表示的含义。

3.这道题已知图上距离和比例尺，怎样求实际距离呢？

3.小组交流。交流内容：

1）根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据怎样的相等关系列出比例尺吗？

2）你是用什么方法解答的？

导 案

一、导入新课

1、选择其中1—2题请学生说说你是怎么算的？

2、揭示课题：比例尺的应用

二、参与探究

1.教学例7：

教师读题帮助学生理解题意。

2.交流导学单

从图上你获得哪些信息？

指名学生在图上找出表示明华小学到少年宫的距离的线段，说说比例尺1：8000所表示的含义。

可以理解为：图上距离是实际距离的八千分之一；也表示实际距离是图上距离的8000倍；还可以说图上1厘米的距离表示实际距离的8000厘米，即80米。

3.教师让学生说说思考过程，并指出：这道题设的实际距离是x厘米，但实际距离通常不用“厘米”作单位，所以最后的答案要换算成以“米”作单位，所以最后的答案要换算成以“米”作单位

【巩固练习】

1．试一试。

2.练一练

3．练习八第3、4题

4. 练习八第5题

的数。

4.进行比较。你比较喜欢哪种算法，说说为什么？

三、巩固拓展

1.学生读题说说题意，独立练习。交流反馈，请做错的学生说说错误的原因，重点说说怎样把医院的位置在图上表示出来。

2.教师提问：这题有几个条件？

指名板演，其实学生做在随堂练习上。

进行集体评价，说说怎样想的，还有什么不同的方法。

3.学生独立完成后组内校对。

4.这个比例尺的意思是什么，如何计算？教师根据学生回答示范操作。

小组合作测量、计算后交流汇报反馈。

5.师：比例尺中1和6000000所代表的5.创编练习:甲乙两城在这幅地图上相距18厘意义是什么？

米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城

相距660千米，在这幅地图上两城间的距离是

多少厘米？（地图的比例尺是1：6000000）

四、课堂总结

教师提问：通过今天这节课你有哪些新的收获？

【教后反思】

比例尺的应用练习

教学内容

教学目标

教学重点

教学难点

【基础部分】

六下47页练习八第6～9题，“你知道吗”。

课型

新授

1．使学生进一步理解比例尺的意义，感受比例尺的应用价值。

2．在观察、思考和交流等活动中，发挥学生的数学思维，提高学生解决实际问题的能力。

应用比例尺的知识解决实际问题。设未知数时单位的正确使用。

学 案

什么是比例尺？

【巩固练习】

1.独立完成练习五第6、7、8、9题。

2.小组交流作业。

要求：小组中，每人选择一题说一说解题的要点。

小组内交流课前测量的有关的数据：家在学校的什么方向，家与学校之间的距离大约多远？

3.评出最佳作品。

4.课外了解。

阅读：“你知道吗？”

选择两个比例尺让学生说说他们的实际意义，在小组内交流课前收集的地图，说说这些地图是不是国家基本比例尺地图。

【拓展延伸】

判一判

1、把一个电脑零件放大到原来的100倍画在图导 案

一、导入新课

利用比例尺，可以解决一些简单的实际问题，这节课，我们继续就学习比例尺的应用。（出示课题：比例尺的应用）

二、巩固拓展

1.第6题学生独立完成后，说说你是怎么算的，运用那条公式。

2.第7题计算小青家到梅花山的路程时要知道哪些条件，该怎样计算？

3.第8题上海到北京的距离指的是图上的那段距离？怎样正确地选出表示两个城市位置的点？怎样测量两个城市间的距离？

教师根据学生回答示范操作。

小组合作测量、计算后交流汇报反馈。

4．教师小结：画图时，首先要根据纸张的大小选择合适的比例尺，这样才能使我们的图纸更美观，更实用。

5.“你知道吗”

让学生了解国家基本比例尺，渗透国情教育，并思考解决。

6.以学生的训练为主，注重口述解题思

纸上，应选用1：100的比例尺。（ ）

2、比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。（ ） 选一选

1、用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是（ ）

A.

5：200 1B. C.1：4000厘米

4000

2、长4厘米的零件，画在图纸上是40毫米，这幅图的比例尺是（ ）

3、线段比例尺 路的训练，让学生理清关系。教师适时的引导，帮助学生以的视点与感悟对数学方法和解题策略进行提炼、加工，形成新的认知结构。

7.让学生独立思考，并用多种方法列式，指名板演，集体讲评。

帮助学困生，收集典型错例，讲评时所用。

校对作业，分析典型错例，统计正确率，错误的订正。

A.

1：10 B. 10：1 C. 1：1 D. 1

0

改成数值比例尺是（ ）

A. 1：23 B. 1：2300000 C. 1：2300000km 做一做

1、一栋楼房东西方向长40m，在图纸上的长度是 50cm ，这幅图纸的比例尺是多少？

2、一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。

3、这间教室长10米,宽7米,请你根据纸的大小选择合适的比例尺画出教室的平面图。

1:50 1:100 1:200 1:1000

四、课堂总结

教师提问：通过今天这节课你有哪些新的收获？

【教后反思】