圆的面积教案和课堂实录

《圆的面积》教学设计

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书六年级上册P67~68例1、例2。

【教学目标】

知识与技能

1.使学生理解圆面积的含义及圆的面积计算公式的推导过程。

2.掌握圆的面积计算公式,并能运用圆的面积计算公式正确解答实际问题。

过程与方法目标

通过剪拼、推导、讨论和归纳等活动,培养学生的动手操作能力、逻辑推理能力和分析综合能力。

情感、态度与价值观

1.引导学生进一步体会“转化”的数学思想,初步了解极限思想,感悟数学的魅力。

2.培养学生合作探究的意识和能力,激发学生学习数学的兴趣。

【教学重点】:掌握圆的面积的计算公式并且能够正确地运用圆的面积计算公式解决实际问题。

【教学难点】:理解圆的面积计算公式的推导过程。

【教学准备】:相应课件,圆片,剪刀,胶带。

【教学过程】

一.情景导入

1.师:(出示图)草地上长满了青草,一匹马被栓在草地的木桩上,请问:它能吃光全部青草吗?

生:不能。

师:它最多能吃到哪个范围内的青草?请大家画出这匹马活动范围的示意图,两位同学到黑板上画。

预设:(一位画的是周长,另一位画的是面积。)(动画演示)

师:这个范围的大小指圆的周长还是面积?谁画的正确?

生:圆的面积。

师:对,圆的面积是圆所占平面的大小,圆的周长是指围成圆的一周的曲线的长。要想知道马儿吃草的大小,就是求圆形的面积?

师:那么怎么求出圆的面积呢?今天我们就一起来学习圆的面积如何计算。

(板书课题:圆的面积)

【设计意图:通过“马儿的困惑”这一场景,让学生自己去发现问题,同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在,同时了解学习任务,激发学生学习的兴趣。】

二.动手操作,探索新知

1.猜测(每项用课件出示)

师:我们先用一个简单办法,猜想一下圆面积的公式。把一个圆4等分,用半径作边长画一个正方形。这个正方形的面积可用r ²表示。在这个圆上可以画同样的4个正方形,它们的面积可以用4 r ² 表示,你们观察一下这个圆的面积等不等于4 r ² ?

生:不等。

师:为什么?

生:因为,这个圆面积还要加上外面的4小块,才是4 r ²。

师:这个圆的面积比4 r ² 小,我们再在圆内画一个最大的正方形,这个正方形的面积怎么求出来?

生:这个正方形是由四个同样大小的三角形组成,每个面积1/2 r ²,总面积2 r ²。

师:圆的面积和正方形比较谁的面积大?

生:圆的面积大。

师:可以观察出圆的面积范围在2 r ²—4 r ²。

【设计意图:这里让学生了解解决问题时要善于观察、敢于猜想。渗透无限等数学思想,】2.回忆旧知

师:圆能不能直接用面积单位度量呢?为什么?

生:因为圆是由曲线围成的,用面积单位直接量是有困难的。

师:该怎么办呢?(教室沉默)

师:我们先来回忆一下以前我们研究过的平行四边形、三角形和梯形面积的求法,那时我们是怎样处理的?请同学们看屏幕,(师播放课件)边看边回忆(用投影机放出几种图形的转化图解,边出示,边讨论)

师:这些图形面积公式的推导方法对我们研究圆的面积有什么启示呢?

生:我们可以用图形转化的方法,求圆的面积。(把未知的转化为已知的)

师:对,这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天,我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。那么把圆形转化成什么图形呢?

生:我们可以把圆分成若干等份,再拼起来的方法。

【设计意图:启发学生运用“转化”的数学思想解决问题。这种设计既复习了旧知识,又为学生新知识作好铺垫,能够促进学生充分运用迁移规律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构。】

3. 动手操作,推导公式

师:请同学们动手剪拼一下,看到底能拼成什么图形?(学生动手操作。)

师:谁能向大家汇报一下,你把圆拼成了什么图形?

(各小组展示所拼图形:有的小组用8等份的圆片摆成近似平行四边形,有的小组用16等份的圆片摆成近似长方形)

师:请看大屏幕,16等份的和8等份谁拼成更接近长方形?

生:16等份拼成的图形接近于长方形。

师:对。这就是说,分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想,如果分的份数越多,长边就越接近直线,这个图形就越接近于长方形。(课件演示)

【设计意图:通过这一环节,渗透一种重要的数学思想,那就是转化的思想,引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识,利用旧知识解决新的问题。并借助电脑课件的演示,生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。】

师:看拼成的长方形与圆有什么联系?请同学们观察自己在课桌上拼出的图形,结合老师给的下面三个问题,一边讨论,一边逐步写出推导的过程。(课件出示三个问题)

(1)转化的过程中它们的(形状)发生了变化,但是它们的(面积)不变?

(2)转化后长方形的长相当于圆的(周长的一半),宽相当于圆的(半径)?

(3)你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗?尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。小组开始讨论一下。

(学生汇报讨论结果。生答师继续演示课件。)

生汇报:因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于半径。

因为长方形的面积=长×宽

所以圆的面积=周长的一半×半径

S=πr×r

S=πr ²

师:对,同学们经过观察,讨论,寻找出了圆的面积计算公式,真了不起。同学们可真棒啊! (教师板书:圆的面积公式S=πr ²,学生齐读公式,强调r ²=r×r(表示两个r相乘)。

师:同学们,从公式上看,计算圆的面积必须知道什么条件?在计算过程中应先算什么?生:半径。

师:对,只有求出圆的半径才能计算出圆的面积。

师:圆的面积推导也可以转化成三角形,或者梯形的面积来计算,由于课堂时间有限,不再一一展示。同学们课下可以尝试。

【设计意图:通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系,有效地突破了本课的难点。】

三、运用公式,解决问题

师:现在你可以求出马大约最多能吃到多少面积的青草吗?

生:利用公式S=πr ²,马吃草的面积就是3.14×2²=12.56(平方米)

【设计意图:照应了开头,又练习了面积的计算。】

1.教学例1。

(课件出示教材68页例1)

一个圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱?

师:要想求需要多少钱,我们应该先求出圆形草坪的面积,如果求圆的面积就必须知道圆的半径,现在知道直径怎样求半径?请大家动笔算一算这个圆形草坪的面积吧!

(教师指名板演,其他同学独立完成,同时教师应加强巡视,发现问题及时指导,并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。)

【设计意图:学生已经掌握了圆面积的计算公式,可大胆放手让学生尝试解答,从而促进了理论与实践的结合,培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。】

2.教学例2。

(课件出示教材68例2)

师:这是一张光盘,这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分就是一个圆环。

师:怎样求这个圆环的面积呢?大家商量商量,想想办法吧!

师:找到解决问题的方法了吗?

生:外圆面积–内圆的面积。

师:对,圆环面积=外圆面积-内圆面积。(教师板书S=πrR²- πr ²=π(R ²- r ²))就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧!

(教师继续对学困生加强巡视,如果还有问题的学生并给予指导。)

【设计意图:学生已经掌握了圆面积的计算公式,掌握环形面积计算,教师可以引导学生分析理解,大胆放手让学生尝试解答,培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力。】四、课堂作业。

教材P68页“做一做”。

【设计意图:用学到的知识来解决生活中的问题,培养学生的应用能力。】

五、课堂总结

师:同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?

【设计意图:课堂小结时间虽短,但能使学生认识升华一步,同时做到前后呼应,使整堂课结构严谨,层次清楚。这堂课最大的特点,是能充分调动学生的主动性和积极性,学生既学得生动活泼,又能充分发展思维。】

六、布置作业

1.运用转化的方法,通过实际操作,继续探索新的推导圆的面积计算公式的方法。2.教材P71页练习十五1—7题。

板书设计