圆锥课时教学实录

圆锥的体积

教学目标:

1、知识与技能:掌握圆锥的体积计算公式,能运用公式求圆锥的体积,并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

2、过程与方法:通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程,获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。

3、情感、态度与价值观:培养学生勇于探索的求知精神,感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

教学重点:圆锥体积公式的理解,并能运用公式求圆锥的体积。

教学难点:圆锥体积公式的推导

教学过程:

一、动画演示,感悟“等底等高”。

(课件演示)请大家把你看到的、想到的给大家分享一下。

预设:(1)通过观察,我发现这个三角形是通过长方形的对角线剪开得到的,而且长方形的长等于三角形的高,长方形的宽等于三角形的底。

(2)我发现这个圆柱体是以长方形的长为轴旋转而得到的,圆锥体是以三角形的高为轴旋转而得到的,并且这两个圆柱圆锥的底面半径相等,我觉得它们是等底等高的。

刚才,同学们总结的非常好,这个圆柱、圆锥高相等,底面半径也相等,所以它们的底面积相等,用四个字来表达它们之间的关系就是?【等底等高】二、合作交流,探究新知

1.设疑

想一下,等底等高的圆柱圆锥它们体积之间有怎样的联系呢?你们觉得它们之间有联系吗?【有】那你们来猜一猜,它们体积之间会有怎样的联系?

2.学生猜想

预设:我觉得圆柱的体积会是圆锥的2倍,因为三角形是沿着长方形的对角线剪开的。

还有谁有不一样的猜想?那到底圆柱的体积会是圆锥体积的两倍、还是3倍,或者是别的关系?我们可以通过一些方法找出来,你们想用什么方法?

3.分组验证猜想

老师为大家准备了一些实验器材,在实验之前请大家一起读一读实验的要求。(出示实验要求生读)

4.讨论、交流、操作、填写报告单。

5.结合学生汇报的实验方法,用动画模拟操作过程,总结体积计算公式。

哪个小组愿意来汇报你们组内的情况?

组长汇报。【第一步,量一量是不是等底等高。第二步,圆锥装满水往圆柱里倒,倒了三次才倒满。第三步,圆柱装满水往圆锥里倒,刚好到了三次倒完。得出的结论是:圆柱的体积是圆锥体积的3倍。】

我有个问题非常的想问你,实验之前你猜圆柱体积是圆锥体积的?现在你的实验高诉你是?

听了大家的回答,我也想把这个实验给大家模拟演示一下,是不是符合大家的要求。

课件演示:圆柱与圆锥的高怎样?圆柱与圆锥的底怎样?我们开始实验。倒几次正好倒满?那圆锥的体积是圆柱体积的?那我们得到这样一个结论。板书V 圆锥=V圆柱

试想一下,如果将圆柱里的水倒入三个这样的圆锥形容器里面会出现什么情况?你说?【圆柱里的水要倒三次才可以倒完】三次?我们来看一看是不是这样?说明了圆锥体积是圆柱体积的三分之一,也可以说圆柱体积是圆锥体积的3倍。板书V圆柱=3V圆锥

刚才同学们用实验证明了在等底等高的情况下,圆柱的体积是不是圆锥的2倍呢?而是几倍?

同学们做了实验,老师也忍不住想做一下。按照你们的实验过程,我首先用圆锥装满水,往圆柱里面倒,一次、两次,没倒完,为什么?

除了验证它的高,你还有没有兴趣验证一下其它的呢?

那刚才这个实验是在等底不等高的前提之下进行的,没有得到这个结论。

那如果是等高不等底的情况下,会不会得到这个结论?

同学们你们做了一个实验,就得出了这个结论,我做了两个实验都没有得到这个结论。原因是什么?

同学们,刚才他说只有在等底等高的情况下,圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一,这个问题我可以告诉大家,在既不等底又不等高的情况下,可能会出现圆柱的体积是圆锥的3倍,圆锥的体积是圆柱体积的三分之一,有兴趣的同学,课后可以去研究、验证一下老师的说法是不是成立的。

同学们,还记得圆柱的体积计算公式吗?是什么?那现在我们已经研究出了在等底等高的情况下,圆锥与圆柱的体积关系,那你们现在能总结出圆锥的体积公式吗?谁来说一说?板书:=Sh 这就是今天我们学习的圆锥的体积。

同学们,分析这个公式,要求圆锥的体积,必须知道哪些条件呢?那这里sh的积指的是什么?为什么又要乘

三、多层练习、巩固深化

1、求下列各圆锥的体积。(只列式不计算)

(1)S=20cm² h=6cm

(2)r=2dm h=10dm

(3)d=8dm h=5dm

2、工地上有一堆沙子,近似于一个圆锥(如下图)。这堆沙子的体积大约是多少?

(1)请同学们一起读一读题目。读完题目你知道了什么?要求的是?请在练习本上写出算式。

(2)谁来展示一下。是这样的请举手。那怎样算比较快呢?

×3.14×(4÷2)²×1.5

=×1.5×3.14×(4÷2)²先约分

=0.5×4×3.14 再凑整

=2×3.14 后算π

=6.28(m²)

如果每立方米沙子重1.5t,这堆沙子大约重多少吨?6.28×1.5=9.42(t)

3、全课小结。同学们,这节课学习了什么?你有哪些收获?那我们就运用所学的知识继续解决下面的问题。

4、填一填。

(1)圆柱的体积是75dm³,与它等底等高的圆锥的体积是()。

(2)圆锥的体积是9cm³,与它等底等高的圆柱的体积是()。

(3)圆锥底面积是5.4m²,高是20m,与它等底等高的圆柱的体积是()。

(4)等底等高的圆柱与圆锥的体积之和是48 cm3,则圆锥的体积是()。

5、判断。

(1)圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( )

(2)圆锥的体积比和它等底等高的圆柱的体积少。( )

(3) 一个圆锥的体积是45 cm3,与它等底等高的圆柱的体积是15 cm3。( )

(4)长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都是底面积乘高。( )

(5) 一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱的体积是12 dm3,则圆柱的体积比圆锥的体积多8 dm3。( )