位似图形概念优质课一等奖教案

九年级数学《图形的位似》教学设计

一、教学目标

1、知识目标：

（1）了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心。

（2）理解位似图形的性质，掌握以坐标原点为位似中心的位似变换的性质。

2、能力目标：

（1）能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题。

（2）培养学生综合分析问题、解决问题的能力，进一步提高学生利用图形的变换解决问题的能力和小组合作、探究学习的能力，促进良好的数学思维习惯和应用意识的形成。

（3）发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。 3、情感目标：

（1）通过较多的社会背景素材的展现，使学生亲身经历位似图形的概念形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性、挑战性。

（2）进一步体验合作互助、解决难题的情感，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。

二、教学重点和难点

教学重点：图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。

教学难点：在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，不容易被理解，是本节教学的难点。

三、教学过程

教学步骤

一、创设情境，构建新知

1．位似图形的概念：

幻灯片出示图形，让学生归纳探究位似

特征，教师引导得出结论。

教师活动

学生活动

教学形式和媒体

一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应另一个图形G’上的点P’，且满足： （1）：直线PP1经过点O。

（2）：OP︰OP’=∣K∣，其中K是非零常数，当K＞0时，点P’在射线OP上，当K＜0时，点P’在射线OP的反向延长线上。 那么称图形G与图形G’是位似图形，这个点叫作位似中心，常数K叫作位似比

2．位似的性质

幻灯片出示图形，学生猜想并证明位似图形的性质

展示现实生活中的位似图形，让学

生体会本

课的价值，激发学生的兴趣。启发学生寻找图形的特点。并概括出位似图形和位似中心的定义。

通过观察，寻找图形的特点。

多媒体展示图片资料

个别学习与师生互动

通过对五个位似图形的判断，引导学生归纳出位似图形是相似图形的特殊情况，并给出位似比的概念和性质

运用位似图形定义的两个条件，进行位似图形的判断。

多媒体展示图片资料

合作学习与师生互动

教学步骤

二、巩固提高，运用新知

二、巩固提高，运用新知1.利用位似把图形放大或缩小

1.利用位似把图形放大或缩小例1.等边△ABC与等边△A′B

′C′是例1.等边△ABC与等边△A′B′C′是位似图形，请找出位似中心，并求出位位似图形，请找出位似中心，并求出位似比。

似比。

教师活动

学生活动

教学形式和媒体

学生得到启示，把图形△ABC放大两倍

学生得到启示，把图形△

强调两种思路的作图技巧ABC放大两倍

练习巩固

2.完成幻灯片上的习题，形成完整的解题思路。

启发学生利用位似的性质作图

学生自主探究，老师纠错

合作学习，生生互动

教学步骤

三、回顾小结，梳理新知

今天你学会了什么？

四、布置作业，升华新知

1．作业本作业

2．任给一个△ABC，你能利用位似图形的特点，在三角形内作出有一边在BC上的最大的正方形吗？试一试，若能，则画出示意图并写出作法和理由。

3.通过位似，感受物理和数学的联系，实现学科整合。

教师活动

在学生独立完成的基础上，引导学生进行自我纠错。

学生活动

教学形式和媒体

独立完成练习，并进行相互纠错。

个别学习、生生互动、师生互动

帮助学生回顾整理位似图形定义、位似图形性质、位似变换的性质. 回顾整理所学新知。

生生互动、师生互动

给出课外合作学习内容，引导学生攀登知识高峰。

合作学习、生生互动