反比函数在物理学中的应用优秀教学设计

反比例函数在物理中的运用

自贡19中张清海

学习目标

一、知识与技能

1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

2.能综合利用相关知识解决一些实际问题。

二、过程与方法

1..经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

2.体会数学与现实生活的紧密联系，增加应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

三、情感态度与价值观

1.积极参与交流、讨论，并积极发表意见。

2.体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.

教学重点:掌握实际问题中构建反比例函数模型. 教学难点:从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理等问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

教学过程与环节

一、课前自主复习

1．用反比例函数解决实际问题

探究：已知水池中贮水

800 m3，每小时放水

x m3，y h 放完，求

y 与

x 的函数关系式．

解：y=

. 2.常见的反比例函数关系

(1)已知压力

F 一定，则压强

p 与受力面积

S 之间的函数关系式为____________，p 是

S 的________函数．

(2)一定质量

m 的气体的密度ρ与体积

V 之间的函数关系式为_ρ=_________，ρ是

V 的_________函数. (3).长方形面积S一定时，长y与宽x之间的函数关系式为

，y是x 的

函数.

(4)行驶路程

s 一定时，行驶速度

v 与行驶时间

t之间的函数关系式为__________，v 是

t 的_______函数．

二、合作探究，

活动1

小组讨论

例l、在某一电路中，电压U保持不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。

(1).求I与R之间的函数关系式。

(2).当电流I=0.5安培时，求电阻R的值。

活动2

跟踪训练(交流合作) 1.某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（

）

（A）y300300（x＞0）

（B）y（x≥0）

xx（C）y＝300x（x≥0）

（D）y＝300x（x＞0）

2.京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为

3.如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象. (1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

(2)写出此函数的解析式；

(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

活动3

小组讨论

例2.

百佳购物广场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，前期付款4千元，后期每个月付一定数目的货款，某校决定到该购物广场购20台电脑。

（1）写出每个月付款数y(元)与付款月数（x）之间的函数关系式。

（2）若该校每月付款不超过2.5万元，则该校至少要多少个月才能付清货款？

（3）若该购物广场要求该校的付款时间不超过7个月，则该校每月至少要付多少货款？

活动4

跟踪训练(交流合作) 4.某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空．

(1)蓄水池的容积是多少？

(2)写出t与Q之间的关系式；

(3)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？

(4)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？

1

5..制作一种产品，需先将材料加热到达60 ℃后，再进行操作.设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图所示).已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃. x的函数关系是

. 2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．

漏斗口的面积

S (单位：dm2)与漏斗的深

d (单位：dm) 有怎样的函数关系? 3.已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为(

) d

(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

解：（1）当0≤x≤5时，设

4.为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示).现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：

yk1xb

b15,k9,由得1

b15.5k1b60.∴y=9x+15. k当x≥5时，设y=2，

x由x=5时，y=60知k2=300. 300∴y=. x(2)当y=15时，由y=300x，得x=20.

3

(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为：y=4x，自变量的取值范围是：

；

课堂小结

1.知识小结: 使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质,并能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的实际问题．

2. 思想方法小结──深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．

3.利用反比例函数解决实际问题.

布置作业(学生巩固训练)

11.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与3药物燃烧后y与x的函数关系式为：y=

；

(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过

分钟后，学生才能回到教室；

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

课后反思:

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