阅读与思考 生活中的反比例关系优质课教案整理

《反比例函数的复习》教学设计

一、教材分析：

函数是初中数学重要的概念，本节复习课之前学生已复习了一次函数，已获得一些研究函数的一般方法。在新课学习时，学生对反比例函数的概念、图象和性质已经具有了一定的理解，本节课是将反比例函数和一次函数、几何图形相结合，让学生学会如何解决它们结合时产生的一些有关点的坐标、函数解析式、不等关系、面积等问题，更加熟练地运用数形结合解决问题，感受数形结合的魅力。

二、学情分析：

学生在学习一次函数、二次函数、反比例函数的新课时，对求函数解析式、图象和性质、函数与方程、不等式的结合、坐标系中求面积等问题方面已有了一定的经验，数形结合的方法也比较熟练。这节复习课在原有掌握知识的基础上，继续强化反比例函数知识的掌握。注重学生对复杂图形的分析，注重方法的归纳，在变化过程中抓住不变的解题方法和思想。

三、学习目标：

1、会用待定系数法求反比例函数的解析式；

2、熟练运用反比例函数的增减性及数形结合的思想比较大小、解不等式；

3、熟练相关图形面积的计算。

4、感悟数形结合、分类讨论思想在函数学习方面的应用。

四、教学重点与难点：

重点：熟练运用反比例函数的增减性及数形结合的思想比较大小、解不等式；熟练相关图形面积的计算。

难点：数形结合、分类讨论思想在函数学习方面的应用。

教学过程：

一、前置研究

（一）知识梳理

1、

反比例函数的概念：

一般地，函数yk（k是常数，k≠0），x的取值范围是______，

y取值x

范围是______

2、

反比例函数图象的特征与性质：

函数

图象形状

K_____0 图象位置

函数值增减规律

在每个象限内，y随x的增大而_______

在每个象限内，y随x的增大而_______ kyx（k≠0）

K_____0

函数图象的两个分支分别位于第______象限

函数图象的两个分支分别位于第______象限

3、反比例函数的解析式与图象的关系：

通常只知道图象上的一个点的坐标，就可以确定_____值，从而确定反比例函数的解析式。

（二）考点梳理

1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（

）

A. yx22

B.y2x

C.y2

D.y2x

x2.对于反比例函数y3，下列说法不正确的是(

) xA．点（-1，3）在它的图象上

B. 它的图象位于第二、四象限

C.当x>0时，y随x的增大而增大

D.当x<0时，y随x的增大而减小

3.在函数y2的图象上有两个点的坐标分别是（1，y1）、（2，y2）则函数值y1、xy2的大小关系是（

）

A．y1

B.y1>y2

C.y1=y2

D.不能确定

4.反比例函数y2的图象上有两个点的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），且xx1

）

A．y1

B.y1>y2

C.y1=y2

D.不能确定

5.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（

）

yyyy

ooxoxxox

A

B

C

D k6.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y的图象经过点A，

x则k的值是（

）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

7.如图，在函数y2的图象上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每xy A B C 一点所作矩形的面积分别为S1、S2、S3，则（

）

A.S1S2S3

B.S1S2S3

C.S1S3S2

D.S1S2S3

8.如图反比例函数yO x 2的图像上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴作垂线，再x分别连接OA、OB、OC，所围成的三个三角形面积分别为S1、S2、S3，则（

）

y A.S1S2S3

B.S1S2S3

C.S1S3S2

D.S1S2S3

A B C O x

9.（2009.广州）已知函数y

10.若反比例函数y

2，当x=1时，y的值是________ xk的图象经过点（1，2），则k=_________ xy m111.已知反比例函数y的图象如图所示，则m的取值范围是____ xO x

12.一次函数yx2的图象与反比例函数y3的图象

x的交点坐标是_________

13.如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y6的图象相交于点

x

A（m，3）和点B（-3,n）

（1）求一次函数的表达式

（2）设一次函数值为y1，反比例函数值为y2，观察图象回答下列问题：

①当x取何值时，y1=y2

②当x取何值时，y1>y2

③当x取何值时，y1

y A O B x 设计意图：从简单过的知识出发，让学生先自己对反比例函数的知识先进行自主学习、发现疑问，体会数形结合的便利和分类讨论的思想。

学生活动：学生先独立思考，写出完整的解答过程，小组交流讨论后，课堂上小组上台展示与评讲练习题，培养小组合作的学习能力。

二、合作探究

14．例1、一次函数ykxb的图象与反比例函数ym的图象相交于点

x

A（-2，1）和点B（1，n）两点

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△AOB的面积

（3）观察图像直接回答：当x为何值时，不等式kxb

m

xy A O x B

设计意图：掌握中考常考反比例函数与一次函数相结合题型。

学生活动：学生独立思考作答，全班交流，展示学生的解答过程。

教师活动：学生展示完后教师课件归纳求△AOB的不同方法。

k15．例2、如图所示，直线yx4与反比例函数y（k>0，x>0）的图象x交于A、B两点，若点A的纵坐标为3. （1）求该反比例函数的解析式；

（2）在x轴上是否存在点C，使得2∠ACB=∠AOB？若存在，请求出点C的坐标；y 若不存在，请说明理由。

A B O x 设计意图：掌握反比例函数与几何图形相结合题型，感悟数形结合、分类讨论思想在函数学习方面的应用

学生活动：学生独立思考作答，全班交流，展示学生的解答过程。

教师活动：利用PPt课件演示反比例函数与几何图形的关系，引导、启发学生思考问题。

三、小结

这节课你有什么收获？

四、中考链接

16．（

2012•广州）如图，正比例函数y1k1x和反比例函数

y2k2的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，

x若y1＜y2，则x的取值范围是（

）

A．x＜﹣1或x＞1

B．x＜﹣1或0＜x＜1

C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1

D．﹣1＜x＜0或x＞1

17.（2015.广州）已知反比例函数ym7的图象的一支位于第一象限. x（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；

（2）如图O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，求m的值.

18.（2018.广州）设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1

（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；

（2）若反比函数y2k的图象与函数y1的图象交于点A，且点A的纵坐标为2 x①求k的值

②结合图象，当y1>y2时，写出x的取值范围。

五、作业

1、如图△OPA是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，求它的解析式

y

P

O A

2、如图，一次函数y1kxm的图象与反比例函数y1A（a，1）、B（1，b）两点

（1）

求一次函数的解析式；

（2）

观察图象，当x＞0时，比较y1与y2的大小；

x 8的图象交于

xy B A O x