资料摘要
27.2.3 相似三角形应用举例（1） 襄州四中张思锦一、教学目标1．进一步巩固相似三角形的知识． 2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题． 3．通
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视线遮挡问题教学设计(第二课时)
未知
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关键词：视线遮挡问题教学设计(第二课时)
正文
27.2.3 相似三角形应用举例（1）
襄州四中
张思锦
一、教学目标
1．
进一步巩固相似三角形的知识． 2．
能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题． 3．
通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．
二、重点、难点
1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．
2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．
三、教学过程
（一）复习回顾 相似三角形的判定
（1）通过平行线. （2）三边对应成比例. （3）两边对应成比例且夹角相等 . （4）两角相等. 相似三角形的性质
（1）对应边的比相等，对应角相等. （2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. （3）周长的比等于相似比. （4）面积的比等于相似比的平方. （二）播放PPT让学生欣赏图片（高树，高楼，大河等）引入新课
出示学习目标，让学生明确本节课的学习任务
(三)新知探究
活动一：师生共同探究：怎样测量旗杆的高度？
小组内交流讨论后找两名学生在黑板上展示讲解
1
例1（测量金字塔高度问题）
分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．
学生自己写出解题过程一名学生在黑板上演示
问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高等）
解法二：用镜面反射（如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）．（解法略）
活动二
请设计一个利用相似来测量河宽的方案
学生在小组内讨论交流，老师给出八年级全等三角形课后的一道题目提示学生，通过构造全等三角形测量出池塘两岸相对两点间的距离，类似的，能否构造相似三角形来测量河的宽度
例2（测量河宽问题）
P Q S
找一名学生在黑板上展示讲解
R b T
a 2
问：还可以用什么方法来测量河的宽度？ 学生在黑板上展示讲解
解法二：如图构造相似三角形
（四）方法总结1. 相似三角形的应用主要有两个方面：
1）
测高
（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。
（2）
测距
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。
（五）课堂练习：小组长做完老师批该，然后小组长给组员批
（1）同步学习145页应用新知第1题
课堂过关2，3题
（2）能力提高
同步学习146页3题，147页1题
（六）布置作业
必做题：课本43页8,9,10题
选做题：同步学习148页能力提高第6题
板书设计 27.2.3
相似三角形应用举例（1）
1.测高
3
例题
2.测宽
方法一 方法二
3.思路: 构造相似三角形，利用相似三角形的性质解决实际问题
4
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