两个位似图形坐标之间的关系教学设计及教案分析

图形的位似变换

【学习目标】

1．了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心．

2．理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题．

【学习重点】

图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小．

【学习难点】

探索位似概念、位似图形的性质的过程及利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小．

情景导入

生成问题

旧知回顾：我们已学过的图形变换有哪些？它们的性质是什么？思考后填写下表：

图形变换

平移

轴对称

中心对称

自学互研

生成能力

知识模块一

位似图形的基本概念和性质

阅读教材P95～96页的内容，回答以下问题：

什么叫位似图形，位似图形有哪些性质？

一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、…、P与另一个图形G′上的点A′、B′、C′、…、P′分别对应，且OAOBOCOP满足：(1)直线AA′、BB′、CC′、…、PP′都经过同一点O；(2)＝＝＝…＝＝k.那么图形GOA′OB′OC′OP′与图形G′是位似图形，这个点O叫做位似中心，常数k叫做位似比．利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小．

图形关系(性质1) 全等

全等

全等

对应顶点关系(性质2) 对应顶点所连线段平行且相等

对应顶点所连线段被对称轴垂直平分

对应顶点所连线段都经过对称中心

范例：把四边形ABCD放大为原来的2倍(即新图与原图位似比为2)．

1

解：如图，(1)在四边形ABCD所在的平面外任取一点O；(2)以点O为端点作射线OA，OB，OC，OD；(3)分别在射OA′OB′OC′OD′线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′.使＝＝＝＝2；(4)连接A′B′，B′C′，C′OAOBOCODD′，D′A′，则所得四边形即为所求．

【性质归纳】(1)位似图形的对应点和位似中心在一条直线上；(2)位似图形的任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比；(3)位似一定相似，相似不一定位似；(4)位似图形的对应线段平行或在一条直线上．

知识模块二

位似图形的画法和坐标系中的位似变换

阅读教材P97～98页的内容，回答以下问题：

1．如何画位似图形？有哪些步骤？

第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心．即选点；第二步：将位似中心与各关键点连线．即连线；第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例．即做对应点；第四步：顺次连接截取点．即连线；最后，下结论．

2．如何在平面直角坐标系中制作位似图形？以原点为位似中心的位似图形画法是什么？

范例1：如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A(2，5)、O(0，0)、B(6，0)．

(1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的一半，所得到的图形与原图形是位似图形吗？

(2)将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？

答：一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形．在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k. 1范例2：(孝感中考)在平面直角坐标系中已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为，2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是(－2，1)或(2，－1)．

交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

位似图形的基本概念和性质

知识模块二

位似图形的画法和坐标系中的位似变换

检测反馈

达成目标

2

1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4)．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为(1，3)，(2，5)，若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为(3，4)，(0，4)．

,(第1题图))

,(第2题图)) 2．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是(2，0)．

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________

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