特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值课件配套优秀公开课教案设计

28.1.3 特殊角的三角函数值教学设计

课题

课型

新

授

28.1.3 特殊角的三角函数值

教学时数

1课时

一、教学内容分析：

《

特殊角的三角函数值》选自新人教版九年级数学下册P65-67第二十八章《锐角三角函数》，本章主要研究锐角三角函数的概念和应用。前两节我们主要探索了直角三角形中锐角三角函数正弦、余弦、正切的概念、表示方法和计算方法，而本节转入对30°,45°,60°这几个特殊角的三角函数值的研究，是根据锐角三角函数的概念求几个特殊角的三角函数值，主要让学生熟记特殊角的三角函数值；运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数，学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。

二、课标要求分析：

1.经历探索特殊角的三角函数值得过程，体会三角函数的意义；

2.记住特殊角的三角函数值，并能应用于计算；

3.能根据不同的三角函数值说出相应的角的大小；

4.掌握求三角函数值时将角放入直角三角形的方法。

三、教学目标分析：

（一）、知识与技能：

⑴能根据正弦、余弦、正切的定义，推导30°、45°、60°角的三角函数值。

⑵熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值。

（二）、数学思考：

加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力；培养学生观察、比较、分析、概括的能力。

（三）、解决问题：

通过交流合作自主探究锻炼学生观察、比较、分析、概括的能力。会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。

（四）、情感态度：

引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心。经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度。

1

四、教学重难点分析：

项目

内容

会计算含有这三个特殊锐解决措施

教师通过启发、引导学生动手推角的三角函数值的式子，会由导计算出特殊角的三角函数值，既有重点

一个特殊锐角的三角函数值说利于培养学生动手解决实际问题的数出这个角的度数。

学能力，有有利于学生熟记特殊角的三角函数值。

30°、45°、60°角的三难点

教师通过引导学生总结特殊角的角函数值的推导过程；锐角三三角函数值的记忆规律，激发兴趣，角函数的增减性。

深化学生的记忆，再通过练习的巩固来突破难点。

五、学情分析：

学生分析：

九年级（4）班的少部分学生能自觉学习、能较好地配合教师上课；大部分男同学厌学、不积极参与教学活动，对本班的学习气氛有较大的影响。本节课激发学生学习兴趣，创设问题情境，让学生从简单问题中掌握特殊角的三角函数值的基本应用。

教法分析：

为充分调动学生的积极性，掌握重点，突破难点，以达到本节课所设定的教学目标，加深学生对概念和解法的理解，考虑到学生的实际情况，我确定了本节课采用问题引领，自主探究，合作交流的教学方法，以高质量的问题启发引导学生进行自主探究，启发学生的独立思考，同桌交流讨论等探索活动设置于课堂教学的过程，突出学生的主体作用，变被动学习为主动学习，从而达到最佳教学的效果。

教学工具：

结合本节课的实际情况我主要采用多媒体PPT，黑板相结合的方式,随堂练习、课后练习小试卷。

2

六、教学过程设计：

教学环节

（一）、复习回顾：

问题1：

锐角三角函数：在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c，若∠C=90°，结合图形加以描述？教师活动

教师活动1：组织学生回顾、交流问题1。

教师活动2：利用课件为学生演示三种三角函数。

教师重点关注：学生是否已经熟练掌握锐角三角函数的概念，并清

晰的加以表述。

（二）、探究新知：

教师活动：提学生活动：计算将这些tanA=cosA=学生活动

学生活动1：思考问题1。

学生活动2：学生代表结合教师课件进行回顾。

sinA=∠

的对边斜边设计意图

通过复习锐角三角函数的概念，为本节课探究特殊三角

函数的值做好准备。

∠

的邻边斜边

∠

的对边∠

的邻边

探究一、30°、45°、示学生画出直角三并同桌讨论交流计算特殊角的三60°角的三角函数值分角形，设三角形中结果，在教师的引导角函数的求别是多少？

最小的边长为1，下，利用勾股定理，解过程留给任务1:阅读教材P65－求30°角的三角函计算出直角三角形的学生，通过P67，思考：30°、数值的关键是利用所有边，然后利用三学生的探索45°、60°角的三角函“直角三角形中，角函数的计算公式独活动，进一数值是怎样求出来得？

30°角所对的直角立进行计算求值。

步体会角度任务2：总结记忆特殊角边等于斜边的一学生与在教师的与比值之间的三角函数值表：

半”，求得斜边为指引下说出表格中对的对应关2，再根据勾股定理应数值。并理解口系，深化对得出30°角的邻边诀，背诵特殊三角函三角函数概为3，由此便可以数值表。

求得30°角的锐角三角函数值，也可以求出60°角的锐角三角函数值. 对于45°角的3

念的理解。这样教学符合学生的实际情况和认知规律，使学生自觉接

锐角三角函数值，可以利用“有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形”这一特点，同样假设直角边为1，利用勾股定理求得斜边长为2，由此可求出45°角的锐角三角函数值。

受特殊值在求特殊角的三角函数中的作用。也培养学生运用类比思想，通过自主探究得出结论的能力。

教师应重点关注：学生能否根据计算的结果准确求出45°、30°、60°角的三角函数值。

教师引导学生进行填表，发现其中的规律，并探索记忆特殊角的锐角三角函数值的方法。

记忆口诀：正弦一二三，戴上根4

帮助学生记忆特殊

号分母2；余弦三二一，戴上根号分母2；正切两边根号三，中间竖旗杆；30还要分母3。

留2分钟时间给学生背诵，然后请学生代表背诵。

（三）、运用巩固新知

教师活动1：学生活动1：学角的三角函数值。

帮助学生巩固特殊角的三角函数值。

1、

检验学生对特例题1、求下列各式的点拨：sin260°表生回答教师提问。

值．

示（sin60°）2，学生活动2：独殊三角函数（1）cos260°+sin260°。 即sin60°∙sin60°，立完成习题，同桌交值得掌握情然后，以提问方式流计算的结果。

cos45（2）-tan45°。

一步一步解上面两sin45

．

题. 教师活动2：PPT演示结果。

cos260°+sin260°

13=()2()222

况。

教师应重点关=1. cos45-tan45°

sin45=22122

=0 注：学生能否熟练应用特殊角的三角函数值进行计算，以及计算的准确5

例2. （1）如图中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A的度数．

（2）如图如图28.1-性。

教师活动3：

教师活动4：

学生活动3：回答

2、在直角28.1-9(1)，在Rt△ABC出示例题。

教师的提问，并回忆三角形中，特殊角的三角函数已知边的关值。

系求角的关学生活动4：理系，是让学9(2)，已知圆锥的高AO引导学生分析解题解要求一个直角三角生会根据三等于圆锥的底面半径OB方法，已知这个是形中一个锐角的度角函数值求的3倍，求．

直角三角形，且知数，可以先求它的某相应的锐道∠A的对边和斜一个三角函数的值，角，深刻理边、对边和邻边如果这个值是一个特解锐角和函那我们可以求∠A、殊角的三角函数值，数值之间一

的那一个三角函就可以求出这个角的一对应的关

数值？

度数。

教师活动5：

系。

3、例题的设置存在梯度，给予学生层次递进的学习过程。

由这个三角函数值我们可以知道∠A、的度数是？并PPT演示解题过程。

教师重点关注：学生理解是否透彻，应用是否熟练。

（四）、练习巩固

教师活动1：练习，要求学生计学生活动1：学通过练PPT出示课本P67生代表上黑板演算。

习来检测学学生活动2：同生对特殊角算，并交流结果。

桌交流计算结果，观的三角函数教师活动2：看多媒体订正答案。

值的掌握情播放PPT展示练习答案。

况，也培养学生的运用解决实际问题的能力。

6

（五）中考链接：

o11.计算8-22-1-π-3.14+3tan30o+。3教师活动：提-1学生活动：根据设置中考链接，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，培养学生的运用能力，解决实际问题的数学能力。

示学生该式中各个老师的提示，回忆式部分的计算发放，子中各个部分的计帮助学生回忆旧知算，并动笔计算，同识来解答新知。

解：原式=2222113=22221113=4桌交流计算结果。

333

（七）课堂小结

1、30°，45°，60°的三角函数值表。

2、规律

若∠A为锐角，则随∠A的增大，则sin反而减少。

（八）作业布置

第3题。

2、在Rt△ABC中，

∠C=90°，AC=5数．

教师活动：引领学学生活动：背诵通过适时小结，让学生梳理本节所学内容，加强对知识的理解，促进技能的形成和对数学思想（特殊值和类比）的总结和体会。

生背诵特殊角的三特殊角的三角函数值角函数值表，朗读表，朗读规律。

规律。

A、tanA跟着增大，cosA教师活动：PPT学生活动：登记作业题目。

进一步巩固所学知识的同时去发现问题，以便弥补知识的漏洞，培养学生独立完成能力。

7

1、课本P69习题28.1展示作业题目。

3，BC=5，求∠A和∠B的度

七、板书设计：

28.1.3特殊角的三角函数

1、函数值表

2、规律

若∠A为锐角，则随∠A的增大，则

多媒体播放展示

计算

练习

设计意图

提纲挈领，突出重难点。有利于学生掌握本节课的关键知识点。

sinA、tanA跟着增大，cosA反而减少。

八、教学反思：

（一）、授课流程反思:在探究新知的过程中，充分利用勾股定理和三设计意图

反思教学角函数的定义，对特殊角的锐角三角函数进行计算．在课堂活动，对过程和教师于特殊角的锐角三角函数值的掌握交给学生讨论自主学习，教师引表现，进一导，体现学生学习的主体地位，通过练习巩固，让学生对知识进行强步提升操作化和升华。

形最短边为1，充分利用勾股定理和三角函数的定义，学生易于接受，关键在于应用，所以要多加练习。

流程和自身（二）、讲授效果反思：本课时的学习难度不是很大，假设直角三角素质。

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