列方程解决问题（四）教学实录与评析

教学设计

【课题】较复杂的相遇问题(1)

【单元】五年级第二学期第30页

【教学任务与设计意图】

(一)教材分析

相遇问题这节课的教学是学生在掌握行程问题基本数量关系的基础上,研究一些比较特殊的相遇问题(例如先出发、未相遇、相遇后又相距等)的运动特点、数量关系和解题思路,并能解答简单的相关问题,会用方程解相遇问题的应用题。本课教材给学生提供了“两车相遇”的情境,通过简单的线段图等方式呈现了速度路程等信息。然后要求学生根据这些信息去解决具体的实际问题。

(二)学情分析

对于五年级的学生来说,随着年龄的增长与思维水平的发展,他们的学习途径是多种多样的,除去课堂学习这一重要途径外,几乎每个学生都有通过其它途径接受信息、积累知识的能力。同时,他们已经接触了简单的行程问题,学习了速度、时间、路程之间的关系,并用三者的数量关系来解决行程问题。

本节课正是运用这些学生已有的知识基础和生活经验进行相遇问题的探究。我想只有站在学生学习的起点上,尊重学生发展的基础上多设计一些活动,引导学生积极参与到操作过程中,使所有学生通过本堂课都能有所收获。

(三)主要设计思路

1. 教学重点及其解决思路:

本课的教学重点是正确寻找等量关系并列出方程。教学中采用小组讨论分析与大组交流的方式来解决。通过以快带慢提高找出等量关系的速度与正确度;通过大组交流的方式,实现一题多解,构建多维度思维模式。

2. 学习难点及其突破方法:

如何将用抽象的语言所表述的一系列复杂行为具体的呈现出来,是帮助学生理解题意的一个难点。教学中采用绘制简单线段图的方式,化繁为简、化虚为具,弱化理解难度。

【教学目标】

1.能运用方程思想解决较复杂的相遇问题,正确列出方程并解答,发展多角度思维能力。

2.在经历借助线段图分析、寻找较复杂相遇问题等量关系的过程中,发展化归思维。

【教学重难点】

教学重点

借助线段图正确寻找等量关系并列出方程。

教学难点

理解题意,将文本正确转化成线段图。

【教学过程】

一、复习引入

上海到宁波的高速公路全长296千米。一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地同时出发相向而行。轿车平均每小时行108千米,客车平均每小时行92千米。问客车经过几小时后与轿车在途中相遇?

1)审题后,问:你是怎么想的?

2)学生分析并解答(只列方程)

二、新授

1、相遇---先行

(一)由上一题改成例题

增加条件:删去“同时”,增加“轿车先行56千米后,客车再出发”

1)说说条件发生怎样的变化了?根据题目的意思线段图该怎么画?

2)师生互动,画出线段图

3)观察线段图,想一想,等量关系是什么?(小组讨论)

轿车第一段行驶的路程+轿车第二段行驶的路程+客车行驶的路程=上海到宁波的总路程

4)设未知数,列方程

板书设句。问:这个X小时与轿车有联系吗?什么联系?(也是轿车第二段行驶的时间)

列方程:56+108x+92x=296

5)再观察线段图,看看还有没有不同的等量关系?不同的方程或算式?

(预设)

轿车行驶的总路程 +客车行驶的路程=上海到宁波的总路程

(56+108x)+92x=296

轿车单独行驶的路程 +轿车和客车在相同时间内共同行驶的路程=上海到宁波的总路程

56+(108x+92x)=296

56+(108+92)x=296

(296-56)÷(108+92)

6)比较3个等量关系,你认为它们之间有什么联系?

小结:表面上看是3个不同的等量关系,其实它们之间是有联系的,这两个都是从最基本的那个转化而来的。

(二)由“已知先行路程”改为“已知先行时间”

改条件“轿车先行了56千米”“轿车先行了0.5小时”

什么变了?看看线段图,想想什么没变?(等量关系)方程怎么改?

1)生独立列方程

2)交流核对

3)小结:我们不仅要找对等量关系,还要仔细审题,正确地表示等量关系中的每个量。

(三)将例题改成“求一方速度”

轿车先行56千米后,客车再出发,轿车平均每小时行108千米,行了1.5小时后,与客车相遇,问客车每小时行多少千米?

1)学生练习画线段图后独立解答、校对。

2)小结:条件与问题互相转化了,但等量关系没变

2、相遇—相距

例题修改:先行56千米相距36米

1)小组讨论,要求:先画线段图,再找等量关系列方程解答。

2)全班交流:这题与例题有什么不同的地方?有没有根本上的相同点? (三)巩固练习与进阶(机动)

<1>小巧和小胖从相距4200米的两地同时出发,相向而行,小巧每分钟走60米, 25分钟后他们还相距700米,小胖每分钟走几米?

<2>小巧和小胖从相距4200米的两地同时出发,相向而行,小巧每分钟走60米,小胖每分钟走80米,小巧先行3.5分钟后,小胖才出发,小巧出发几分钟后与小胖相遇?

<3>A车与B车同时从甲、乙两地出发,相向而行,A车每小时行48千米,B车每小时行52千米,两车在距两地中点12千米处相遇,问:两车几小时后相遇?甲乙两地相距多少千米?

四.总结

今天有什么收获?