探索圆的周长公式名师教学视频（文字实录）

曹小丽《圆的周长》教学设计

教学内容:冀教版小学数学第十一册第六单元第82~84页

设计理念:

遵循学生学习数学的认知规律,在学生现有知识的基础上,强调从学生已有的生活经验出发,创设直观,有意义的问题情景,让学生经历观察与思考,想象与猜测,推理与实验,表达与合作交流,练习应用,归纳反思等数学活动,使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进一步和发展。

课标分析:在教学中,应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题;应注重使学生通过观察、操作、推理等手段,逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换;应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动,发展学生的空间观念。

学生分析:在三年级学生已经认识了长方形和正方形的周长,并掌握了长方形和正方形的周长计算公式,课前也已经做好了充分的复习。

教学目标:

(1)在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程。

(2)理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算。

(3)体验数学与日常生活的联系,了解圆周率的发展史,激发学生的民族自豪感和探索精神。

教学重点:推导并总结出圆周长的计算公式。

教学难点:深入理解圆周率的意义。

教学准备:电脑课件,派发给小组同学表格一张,每个学生准备细线、

直尺、软尺、长方形细布带、计算器、一元硬币一个,其它圆形实物,分组准备直径不同的圆形硬纸片。绳系小球,在黑板上画表格。

课前活动:口算练习。

教学过程:

一、创设情境、复习导入。

1、游戏导入,复习长方形正方形周长。

师:你们愿意玩游戏吗?愿意和老师玩竞走的游戏吗?我先说规则:老师在操场上先画一条正方形跑道,在正方形里面画一个最大的圆,我走圆形跑道,你们走正方形跑道,从起点出发,看谁先回到起点。(出示课件)预设生纷纷嚷:不公平。

师:怎么了?

预设生:圆形跑道短,正方形跑道长。

师:是吗?我没觉得呀,这样吧,我们还是先研究一下吧!绕正方形跑道走一圈实际上就是正方形的什么?你知道关于正方形周长的哪些知识?

预设生:正方形的周长是正方形一周的长。

预设生:正方形的周长=边长×4

师:换句话说,正方形的周长与()有关,是()的()倍。

师:长方形呢?

引导出长方形的周长与()有关,是()的()倍。

(设计意图:从学生喜欢的游戏入手,极大地激发学生的兴趣,深切体会游戏规则的不公平。引出复习内容,为后续学习圆的周长和谁有关和深入探究打下伏笔)

2、理解圆的周长,揭示课题。

师:圆形的跑道就是……?这节课我们就来研究圆的周长,板书课题。你能书空描一下它的周长吗?你能试着用语言形容一下什么是圆的周长吗?

引导:围成圆的一周的曲线的长就是圆的周长。

师:结合圆形的实物说一说.

(设计意图:用描一描、说一说的方法充分理解圆的周长概念。)二、探究测量周长方法。

1、交流测量周长方法。

师拿圆形实物:怎样知道它的周长?能用直尺直接测量吗?安静的独立思考,想到办法后在心里组织语言,怎样介绍能让大家明白你的方法。

汇报交流:谁能把你的想法说给大家听,其余人认真倾听,如果方法一样思考有没有需要补充的地方。

预设生:①用围的方法。指名演示。

问:要注意什么?

②用滚的方法。指名演示。

问:要注意什么?

生:在圆上先作了记号,沿直尺滚动一周。

③用软尺直接测量。

(设计意图:给学生充分时间独立思考,学会倾听,学会与同学交流,能够发表不同意见,能够补充意见,能够发现多种不同的方法。)

2、小组合作,测量周长。

出示合作要求:①测量三个大小不同的圆形纸片,尝试用不同的测量方

法,量出它们的周长(用毫米作单位)并作好记录。②小组长明确组员的分工,协调帮助有困难的学生。

师:明白要求了吗?老师有一点不太明白,尝试用不同的方法是什么意思?量出的结果不一样怎么办?

预设生:再量。

预设生:取平均数。

师:对,一定要仔细测量,减小误差。同一个圆的周长可以记录两次,再取平均数值。那就开始吧!

小组活动,教师巡视指导。

(设计意图:通过尝试性的实际测量,锻炼学生的动手操作能力,主动与别人合作能力,在这个过程中也是学生切身体会到“化曲为直”的数学思想。)

3、引出探究周长的一般方法。

师:你们棒极了。这些圆有些小,我打算量一圆形花池的周长可以用什么方法?有一座摩天大楼的房顶是圆的,用绕线的方法可以吗?老师拿一条绳子,在绳的一端拴上一个小球,甩动绳子使小球转动起来。

问:小球转动时走过的路线成什么图形?这个圆的周长能用围、滚的办法测量吗?这说明围、滚的办法不是什么样的圆都试用。它有一定的局限性。因此我们需要探讨出一种计算圆的周长的一般方法。

（设计意图：使学生发现测量的局限性，并产生一般探究方法的迫切愿望。）

三、找关系，推导公式，探求新知。 1、猜想。

出示三个大小不同的圆。猜一猜：圆的周长可能与什么有关？

师引导半径或直径越长，圆的周长越长，半径或直径越短，圆的周长越短。

2、再猜想。出示正方形里的圆。

正方形的周长是边长的4倍

师：再猜一猜，可能和直径有怎样的关系？ 预设生：圆的周长是直径的2倍、3倍、4倍…… 师引导说出想法，也就是猜想的依据。

（设计意图：有理有据的猜想是培养学生学习数学的一种方式，然后根据猜想去验证。）

3、小组合作测量、计算。

师：我们的猜想对不对呢？怎样来验证一下？我们每个组已经量出了三

个圆形的周长,接下来应该怎么办?

引导说出要量出直径、计算周长除以直径。

(出示表格)把表格补充完整。

出示合作要求:①小组合作测量直径,。②用计算器计算周长÷直径。③小组长明确组员的分工,协调帮助有困难的学生。

小组活动,教师巡视指导。

(设计意图:小组合作,验证猜想。)

4、交流,汇报。

汇报要求:认真倾听各组汇报,仔细观察这些数据,看有什么发现。师板书汇报结果。

预设生:直径不同,周长也不同,但周长总是直径的三倍多一些。

师:你们发现的真好,圆不论大小,圆的周长总是它直径的3倍多一些。这是个固定不变的倍数关系。我们把圆的周长和直径这个固定不变的比值叫做圆周率,板书圆周率,用字母π表示。

师:但是你们知道吗?(配乐朗诵):大约2000年前,我国的古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法。意思是说圆的周长是直径的3倍。

大约1500年前,我国伟大的数学家和天文学家祖冲之,就精确地计算出圆周率应在3.1415926~3.1415927之间,成为世界上第一个把圆周率值

的计算精确到7位小数的人。他的这项伟大成果比国外数学家至少要早一千年。

师:听到这里,你有什么感想?

预设生:祖冲之很伟大。

预设生:为中国感到骄傲。

师:是啊,祖冲之很伟大,我们为中国有这样的人才感到自豪。我为你们也感到很自豪哇!你们发挥自己的聪明才智,重新走了一番当年科学家的发现、发明的道路,你们就是祖国的希望,很有可能未来的科学家、数学家就在你们中间产生啊!”

(设计意图:引导学生发表感触,及时激励学生,对学生进行爱国教育激起学生学习的欲望。)

后来人们发现π是一个无限不循环小数。现在人们已经能用计算机计算出圆周率的小数点后面上亿位。

(设计意图:开阔学生的视野,增强学生探索数学的兴趣。)

为了计算方便,只取它的近似值,一般保留两位小数,即π≈3.14。

圆的周长总是直径的π倍,已知圆的直径怎样求圆的周长呢?

用字母怎样表示?

板书:C=πd

已知半径怎么求圆的周长呢?

板书:C=2πr

问:知道什么条件就可以计算圆的周长?

四.运用知识,解决问题。

1、出示84页练一练1题。

指名说出列式,根据。

2、师:其实生活中有许多时候会用到圆的周长公式去解决问题,我们一起来看看。

课件出示(书中例题和镜子实物图。目的:是让学生能够通过看着实物镜子,去理解金属条的长就是镜子的周长。)

指名读题。

师:你会做吗?试试看,谁愿意到黑板前做?

学生自己完成,指名板演

师:说说你是怎么想的?

生谈想法

师:你们也和他的想法一样吗?

(设计意图:练习设计,既帮助学生理解圆的周长,圆周率概念,又能让学生运用公式直接计算圆的周长。)

3、正方形跑道的边长是100米,正方形跑道和圆形跑道周长分别是多少?

100米

4、一座摩天大楼的圆形屋顶直径是50米,这个圆形屋顶的周长是多少

米?

5、一根绳子长20厘米,在绳的一端拴上一个小球,甩动绳子使小球转动起来。小球走过的圆形路线的周长是多少?

(设计意图:与前面的问题遥相呼应,还能让学生综合运用知识解决简单的实际问题。)

6、作业:84页第二题。

五、全课小结。

师:今天,我们一起研究了圆的周长,通过这节课的学习你有什么收获?有关圆的周长,你还有什么要问的吗?

师:生活中的数学问题还有很多,希望你们善于发现,善于探索,善于总结,相信你们一定会拥有更多的智慧,收获更多的快乐。

(设计意图:最后对本节课做出总结,对所讲知识及时查漏补缺,及时巩固反馈,也培养了学生的巩固概括能力。)

板书:圆的周长

圆的周长÷直径=圆周率(∏≈3.14)

圆的周长=直径×圆周率

C=∏d

C=2∏r