21. 三角形内角和教学实录

三角形内角和教学设计

引领者：曹利利

一、教学目标：

1．通过“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”的小组活动的方法，探索发现验证三角形内角和等于180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。

2．通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验，渗透“转化”的数学思想。

3．通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心。培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。

二、教学重、难点：验证三角形的内角和是180°。

三、教学准备

学生准备：每人准备锐角三角形，钝角三角形各一个

教师准备：1张长方形纸，直角三角形，锐角三角形，钝角三角形，等腰三角形，等边三角形各一个。

四、教学过程

（一）：引入（片段一）

1、（教师拿出一张长方形纸）

师：这是什么图形？

生：长方形

师：它有几个角？（4个）这4个角称为长方形的内角。板书：内角 教师标好角，这4个角的和，我们可以叫做长方形的内角和，板书：和。 师：长方形的内角和是几度？（360度）。

你是怎么知道的？（长方形每个角都是直角，是90度，4*90=360度）。

2、师：我们把这个长方形延对角线对折，将它分开，分成的是什么图形？

生：直角三角形。

师：它有几个内角？（3个），今天我们要来研究三角形的内角和。你觉得三角形的内角和怎么理解？（三角形3个内角相加的度数）

你认为这个直角三角形的内角和是几度吗？（180度）

你是怎么想的？（是长方形内角和的一半360/2=180）

师：长方形分成了两个一样的直角三角形，所以每个直角三角形的内角和是长方形的一半。

师：那么

生：90度

师：你怎么想的？

生：这个直角三角形的内角和是180度，减掉一个直角90度，剩下的两个角是90度。

3、教师将剪下的两个直角三角形拼成一个三角形师：现在拼成的图形是什么？（还是三角形）

师：它的内角和是几度？（180度）

师：你是怎么想的？

生：三角形的内角和都是180度。

师：三角形的内角和都是180度，你验证过了吗？（没有）那你有什么理由说这个三角形的内角和是180度？

生：这两个直角三角形可以拼成长方形，内角和是360度，中间两个直角被拼掉了，少了180度，剩下的角就是180度。

（二）猜测

1、师：那是不是所有的三角形内角和都是180度呢？（是）我们能凭刚才讲的这两个三角形来断定任何三角形内角和都是180度吗？

请你拿出手中准备的三角形任选一个，各显神通来验证三角形的内角和。 你有什么办法验证你的想法？想一下你还有没有其他方法也能验证。

（三）验证（片段二）

学生拿出准备的三角形验证

师：你是用什么方式验证的？

1、量—算

生：用量角器量，然后把这三个内角的度数加起来算一算，看看得出的三角形的内角和是多少度？

师：你加起来的内角和是多少？（180度）

师：其他同学用一样方法验证的内角和加起来也正好是180度吗？（是） 师：还有什么办法验证？

2、分—算

生1：两个完全一样的三角形能拼成一个长方形或者正方形，长方形、正方形的内角和是360度，一个三角形内角和就是180度。

师：两个完全一样的三角形能拼成一个长方形或者正方形？

生2：应该是两个一样的直角三角形可以拼成一个长方形或正方形。

师：那我们能验证的是所有的三角形内角和还是直角三角形的内角和？

生：只能验证直角三角形的内角和是180度。

3、撕—拼。

师:谁有办法能验证所有三角形的内角和是180度?

(学生没有反应)

师:说到180度,你还会想到些什么?什么角也是180度?

生:平角也是180度

师:你能想办法将三角形的三个角拼到一块儿吗?如果能拼成一个平角是不是就可以验证这三个角的和是180度?想一想怎么样可以将这三个角拼到一起?

生:撕下来拼可以吗?

师:当然可以,是一个好办法。

(教师巡视:有学生撕下三角形的角拼在一起;有学生把手中三个三角形各用一个角在拼;有学生不忍撕坏三角形而在旁观)

师:我们要验证的是一个三角形的内角和是180度,有的同学取三个不同三角形的三个角能验证吗?还有的同学不忍心撕坏原来的三角形,那你想一想有没有其他办法可以将三角形的三个角拼到一起,如果没有,那也只好撕下来了。

教师请一位学生到前面解释怎么拼,投影。同时提醒为了分清楚是三角形的三个内角,要先编号。

4、折-拼

师:不撕的话,你想出怎么将三角形的三个内角拼到一起了吗?

生1:可以折

师:你能折给大家看一下吗?

(该生将一个直角三角形的两个锐角折成与三角形的直角重合)生:这样这两个角就是90度,再加上那个直角就是180度了。

师:这样折是否能验证任意的三角形?

生:不是,这个可以验证直角三角形。

师:(师发现有学生在用折的方法验证一个钝角三角形),你这样折是想要说明什么?生:因为平角是180度,我想把三角形的三个内角都向一条边折,把这三个内角拼组成一个平角,可是好像不容易折。

师:你的想法非常好,不过我们还需要一些折的方法。

师:(师拿出一个等角钝角三角形,边演示,边讲解)我们可以把三个角都延这条较长的边折过来,这样三个角是不是就可以拼起来了?说明这三个角可以拼成一个平角,那是不是就是180度了。

(学生已经跃跃欲试)师:刚才有一些同学也想到了,可是手中的三角形都比较斜,不容易将三个角折拼成平角。(教师边演示边讲解)我们在折之前先要找到边的中点,找到两条较短边的中点,然后把这个角折向较长边,另外两个角也用同样的方法找到中点的连线折过来。这样就算再斜的三角形也能将他的三个角折拼成平角。请你用这个方法再试一试。

（学生自己用这样的方法尝试）

5、（突然又有学生举手）

师：你还有什么要说的?

生：我还发现一些对折可以重合的三角形，就可以分成两个一样的直角三角形， 这样每一个直角三角形内角和是180

两个直角，

剩下的三角形的内角和就是

180度了。

师：这个方法很好，那我们是不是都可以用这样的方法将所有的三角形都分成两个

直角三角形呢？（教师演示）

这样减去拼掉的两个直角，剩下的直角三角形的两个锐角就是90度，

90度+90度，

这样内角和就是180度。

（四）拓展（准备练习纸）

下面图形的内角和分别是几度？

( ) ( ) ( )

板书设计：

任意三角形的内角和是180°

90度 90 90