2.2.3 两条直线的位置关系主要内容及教案内容

《两条直线的位置关系》教学设计

辽宁省实验中学营口分校

李雪峰

（一）教学目标

1.

知识与技能目标：

掌握两直线平行、重合、相交的条件，能够根据直线的方程判断两直线平行、重合、相交的位置关系。

2.

过程与方法目标：

通过引导学生自主探究，让学生体验到一般到特殊的数学思想方法，提高学生联想、转化、应用等思维能力。

通过利用结论解决问题的教学，培养学生用已有知识解决新问题的能力，逐步渗透分类讨论、数形结合等数学思想方法。

3.

情感、态度与价值观目标：

通过学生对问题的交流讨论，师生互动，培养学生合作意识、积极思

考、勇于探索的理性思维习惯；培养学生具体问题具体分析、实事求是的科学态度。

（二）教学重点与难点

教学重点是掌握两条直线相交、平行、重合的条件及其应用。

教学难点是用代数方法推导平行条件的思路。

教法与学法指导：

按照教师主导作用和学生主体作用相结合的原则；根据普通高中《数

学课程标准》100页说明与建议2的要求：“教师要成为学生进行数学探究的

组织者、指导者和合作者，教师要引导和帮助而不是代替学生发现…”的原则，

所以对于本节课采用“引导－交流－展示法”，结合多媒体辅助教学。

（三）教学过程

教学

环节

复

习

引

入

结

论

形

成

教学内容

1、初中平面几何中两直线有几种位置关系

2、直线方程的斜截式、一般式

通过问题情境，让学生讨论两直线的交点个数与这两直线方程有什么关系？

A1x＋B1y＋C1＝0，

A2x＋B2y＋C2＝0

学生分组通过分组讨论，根据条讨论，让学生自件，探究结论。

主探究结论

师生互动

学生回答问题

设计意图

通过复习，直接引题

教学

环节

结

论

形

成

结

论

深

化

教学内容

让学生讨论交流：二元一次方程组何时(ＡB2A2B1)xＢC2B2Ｃ１１１

(ＡB2A2B1)yC１A2C2A１１（１）有唯一解（２）无解（３）有无穷多解？

师生互动

设计意图

通过具体学生讨论的直线方程，揭交流，得出结论

示两条直线交点个数与这两直线方程有什么关系。

1．

当Ａ（叉乘不等）时，相交。

l、lBAB012１221学生讨论交通过联立2．

ＡB2A2B10

流，得出结论，两条直线方程１教师适时给出补

组，得出两直线

平行

l、lＢCBＣ0或CACA012１22１１22１充。

平行、相交、重合的条件。

3．Ａ

BAB0１221结论：

ＢC2B2Ｃ１１0,C１A2C2A１0当分母不为零时，结论：

A1B1C1l1∥l2，则＝≠，

A2B2C2A1B1l1与l2相交，则≠，

A2B2l1、l2重合

A1B1C1l1与l2重合，则＝＝. A2B2C2例1、

判断下列两直线的位置关系

（1）l1：2x-y+1=0 （2）l1：2x-y+1=0 l2：4x-2y+2=0

l2：3x-y+2=0 （3）l1：2x-y+1=0 （4）l1：x+1=0 l2：4x-2y+3=0

l2：x+y+1=0 （5）l1：y+1=0 （6）l1：x+1=0 l2：x+y+1=0

l2：3x+2=0

学生独立完成，形成具体结果，组内互相对照答案。

请学生先自行思考。待学生充分思考、酝酿，具有初步的思路之后，请学生说出他们的解法。

通过具体例题，揭示判断两条直线位置关系的具体做法。

通过判断两条直线位置关系结论的应用，加强学生数学应用意识的培养。

应

用

举

例

应

用

举

例

结

论

引

申

例2、

l1：x+(m+1)y+m-2=0 l2：2mx+4y+16=0 何时l1

与l2 （1）相交（2）平行（3）重合？

两直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2. (1) l1∥l2的条件：k1＝k2且b1≠b2. (2) l1与l2重合的条件：k1＝k2且b1=b2. (3) l1与l2相交的条件：k1≠k2. 给出直线学生思考、方程的斜截式讨论，得出结论

形式，让学生得

出结论。

教学

环节

应

用

举

例

归

纳

总

结

课

堂

检

测

布

置

作

业

课

后

记

教学内容

例3 l1：Axy10

l2：6x4yC0

何时l1

与l2 （1）相交（2）平行（3）重合？

直线方程以一般式、斜截式给出，如何判断两直线的位置关系

师生互动

设计意图

引导学生学生讨论，将两直线都化得出结果。

为斜截式。

师生共同归纳

巩固两直线位置关系的判定方法，建立较完整的认知结构。

对所学知识加以进一步巩固。

1.已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+(a-1)y+ a2 =0相互平行，则实数a的值是（

）

学生独立(A)

-1或2

(B)

0或1

(C)

-1

(D)

2 完成，组内对2.已知直线x+

a2y+6=0与（a-2）x+3ay+2a=0没有公照，批改。

共点，则实数a的值是（

）

(A)

1

(B)

0

(C)

-1

(D)

0或-1 3. a为何值时，直线ax+(1-a)y+3=0与直线

（a-1）x+(2a+3)y-2=0相交？平行？

1、

已知l1：x(2m1)y20，

学生独立完成

l2：2mxy60

l1与l2平行，

求m的值. 2、求过点P(1，－4)且与直线2x＋3y＋5＝0 平行的直线方程.

教学反馈与评价，学生内化所学知识。

《两条直线的位置关系》教学设计

辽宁省实验中学营口分校数学组

李雪峰