合并同类项PPT配套优秀教学设计内容

科目

教

材

分

析

数学

课题

§3.4.2 合并同类项

重点

合并同类项的概念，熟练地合并同类项和求多项式的值。

难点

找出同类项并正确的合并。

关键点

突破难点，使学生正确找出同类项并利用运算律进行合并同类项。

知识理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则；熟练地求多项式的值。

目标

教

学

能力经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，目

目标

发展应用意识。

标

情感在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中目标

获益。

采用小组合作,通过小组合作让学生发现本节课的主要内容,本组学生提出教学

不同的想法。提出问题与学生共同探索,以调动学生求知的积极性. 学法

讨论 合作 设

计

思

路

教学设备

多媒体

数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固有关知识，发展应用部分。教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性，体现分类、类比等数学思想方法。

教学过程见教与学设计过程

与设计

教

学

后

记

学生学习热情高，讨论积极。组长能组织本组成员有效进行讨论与合作，学生通过自己参与获得了本节课的内容。

教与学过程设计

§3.4.2 合并同类项

一、复习提问

１、什么叫做同类项？

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。

注意:①两个相同:字母相同,相同字母的指数相等; ②两个无关:与系数无关,与字母顺序无关; ③所有的常数项都是同类项. ２、判断下列说法是否正确. (1)、3x与3mx是同类项。

（

）

（

）

（

）

（

）

(2)、2ab与5ab是同类项。 (3)、3xy与2212yx是同类项。

32(4)、5ab与2abc是同类项。

(5)、2与3是同类项。

32

（

）

（这是判断题能使学生进一步巩固、理解同类项的概念）

３、填空：

k2

(1) 如果3xy与xy是同类项，那么k . x34y

(2) 如果2ab与3ab是同类项，那么x . y . x12 (3) 如果3ab与7a3b2y是同类项，那么x . y . 23k26 (4) 如果3xy与4xy是同类项，那么k . 二、新课

引入：为了搞好班会活动，班长和生活委员去购买一些水笔和软抄本作为奖品，他们首先购买了15本软抄本和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软抄本和5支水笔。问：

１、他们两次共买了多少本软抄本和多少支水笔？21本，25支。

２、如果软抄本的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？

（知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。）

可根据购买的时间次序列出代数式，(也可以根据购买物品的种类列出代数式，)再运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得的结果为: 15x20y6x5y(21x25y)元或者15x6x20y5y(21x25y)元

合并同类项的定义：

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

如果一个多项式中含有同类项，那么常常要把同类项合并起来，使结果得以简化。那么，怎样才能把同类项合并起来呢？请同学们思考并解决以下问题：

例1、找出多项式3x2y4xy235x2y2xy25中的同类项，并合并同类项。

2222分析：首先找出同类项，用不同的标志把它们标出来：3xy4xy35xy2xy5

问题１、3+5 . 3x2y+5x2y = ,其理由是 .

4xy2+2xy2 = ,其理由是 . 问题２、不在一起的同类项能否将同类项结合在一起？为什么？

（可以结合在一起，理由是运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，原多项式不变）。

问题３、试合并多项式3xy4xy35xy2xy5. 2222解：3xy4xy35xy2xy5

22223x2y5x2y4xy22xy235

(3x2y5x2y)(4xy22xy2)(35)(35)xy(42)xy(35)8x2y2xy22.22 问题4、根据上面合并同类项的实例，你能归纳出合并同类项的法则吗？

把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

说明：(1) 合并的前提是同类项。

(2) 合并指的是系数相加，“相加”指的是代数和。

(3) 合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律。

（根据实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则）

例2、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

（1）、2x3x5x

（2）、3x2y5xy

（3）、7x3x4

（4）、9ab9ba0

（通过这一组题的训练，进一步熟悉法则）

例3、合并下列多项式中的同类项。

(1) 2ab3ab32222224222212ab

2223(2) aababababb

(3) 6a5b2ab5b6a

分析：用不同的标志标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。

解：(1) 原式(23)ab 2222122说明：①以提问的方式，让学生明白本题的特点是三项都是同类项；②应复述同类项定义和合并同类项法则。12 ab

2(2) aababababb

322223说明：①以提问的方式,让学生用画线的办法标3a(abab)(abab)ba3(11)a2b(11)ab2b3a3b3

(3)6a5b2ab5b6a222232222出各多项式中的同类项,以减少运算的错误,指

出熟练以后不再标出.②要提醒学生注意移项时要带着原来的符号;③两个同类项的系数互为相反数时,合并同类项,结果为零. (找)

(搬)

6a26a25b25b22ab (6a6a)(5b5b)2ab22222ab(合)让一个学生上来演示，教师指出没有同类项，在合并同类项时该怎么办？要把它照抄下来。

例4、求多项式3x4x2xxx3x1的值，其中x3.

学生活动:学生在练习本上完成,教师巡视,然后指定一个直接代入求值的学生在黑板上板演. 提问:你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢?引导学生做进一步的深入探索,使学生能积极222

地、主动地参与教学活动。

解：当x3时

原式3(3)24(3)2(3)2(3)(3)23(3)1

3912293991

271218399117解：3x24x2x2xx23x1

3x22x2x24xx3x1(321)x2(413)x1

2x21当x3时， 原式2(3)2117.

与上面的解法比较一下，哪种解法更方便？

小结：求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便。

三、尝试练习:

1、如果两个同类项的系统互为相反数，那么合并同类项后，结果是 .比如5ab5ab

. ２、先标出下列各多项式的同类项，再合并同类项。

（1）3x2x53x2x5

（2）aababababb

22解：（1）3x2x53x2x5

22223222233x2x2x23x255(3x2x)(2x23x2)(55)(32)x(23)x(55)xx2.

（2）aababababb

3222232

a3(a2ba2b)(ab2ab2)b3ab33

3、求下列多项式的值。

（1）7x3x2x2x56x,其中x2.

（2）5a2b3b4a1.其中a1,b2.

（3）2x23xyy22xy2x25xy2y1.其中x解：（1）7x3x2x2x56x,

22222222,y1.

7(732)x2(26)x52x4x5当x2.时,

2

原式2(2)24(2)55

（2）5a2b3b4a1.

(54)a(23)b1ab1当a1,b2.时, 原式(1)210

（3）2x23xyy22xy2x25xy2y1.

(22)x2y2(325)xy2y1y2y1当x2

22,y1.时, 7原式(1)22(1)14

四、小结：

１、什么叫做合并同类项？合并同类项的法则是什么？

２、要牢记法则，并能运用法则熟练、正确的合并同类项，以防止2x3x5x的错误。

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