正弦、余弦、正切函数的简单应用教学设计一等奖

2017学年第二学期

城郊中学

九年级

数学

第28章

解直角三角形

第1课时 锐角三角函数 (1)

班别：

姓名：

学习目标：在Rt△ABC中，运用三角函数的定义作简单计算

一、课前练习

1. 在Rt△ABC中, ∠C=900, AB=13, BC=5, 则AC= . 2. 如图，在Rt△ABC中, 用a, b, c分别表示三角形的三边，则

∠A的对边是 ，邻边是 ，斜边是 ；

∠B的对边是 ，邻边是 ，斜边是 .

二、新课引入

3. 如图，在Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3中，

ABc a Cb 第2题

B3C3B1C1B2C2∠A=30，则＝ ，＝ ，＝ AB1AB2AB30

第3题

4.

∠A的正弦记作

，∠A的余弦记作

，

A

∠A的正切记作

。

ｃ

ｂ

即学即练：

第4、5题

5. 如图，观察，并完成下列填空：

B C ba（ ）ａ

sinB＝

cosB＝ tanB＝

（ ）c（ ）

6. 如图，填空：

( )( )（ ）5sinB＝， cosB＝ tanB＝

4

（ ）（ ）5第6题

B

3

三、例题精讲

例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求∠A的三个三角函数值。

解：在Rt△ABC中，

BAC＝sinA＝

＝

106BC（ ）＝＝

）AB（ （ ）（ ）AcosA＝＝＝

（ ）（ ）（ ）（ ）tanA＝＝＝ （ ）（ ）

C1-1

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第28章

解直角三角形

四、课堂练习

1.在Rt△ABC中，∠C=90º，AB是斜边，AB=13，BC=5，则sinA= ，cosA= ，tanA= 。

2.设Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的三个三角函数值. （1）a

= 3, b

= 4; （2）a = 2, c

= 4. 解：（1）Rt△ABC中，∠C＝90゜，

c＝ sinB＝＝ B

b＝

； c（ ） cosB＝＝ （ ）（ ）tanB＝=

（ ）

（2）

A

C

B

3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求下列三角函数值. 解：Rt△ABC中，∠C＝90゜，AC＝sinA＝

＝

BA

C

BC（ ）10＝ , sinB== ,

（ ）ABC6

A（ ）（ ）cosA＝= ， cosB＝= ，

（ ）（ ）（ ）（ ） tanA＝= , tanB== . （ ）（ ）1-2

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数学

第28章

解直角三角形

4. 求出图中所示的Rt△ABC中∠A的三个三角函数值．

解：

五、课后巩固

1.在Rt△ABC中，∠C=90º，sinA=35，则cosB= . 2.在Rt△ABC中，∠C=90º，BC=4，sinA=23，则AB= ，sinB= . 3.在直角三角形中，若各边的长度都扩大3倍，那么锐角∠A的正弦值（ ）A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、没有变化 D、不能确定

4.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.

C B

12

B 3

13 A C

（1）

2 A （2）

1-3

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第28章

解直角三角形

作业：1.用适当的方法解下列方程

（1）x25x0 （2）x24x10

2.已知x2是方程x2mx20的一个实数根，求：m的值及另一根。

3.已知抛物线顶点为（1，2），且又过点（2， 3）．求抛物线的解析式．

4．已知二次函数y＝－x2－2x＋3. (1)求它的顶点坐标和对称轴；

(2)求它与x轴的交点；

1-4