*8 三元一次方程组名师教学设计

“一师一优课

一课一名师”参评作品

三元一次方程组

汉中经济开发区南区初级中学 张庆辉

一、教学目标：

1、知识与技能：了解三元一次方程组的概念，掌握三元一次方程组的解法，

2、过程与方法：在探究三元一次方程组解法的过程中，领会其中对转化思

想、类比思想及归纳的思想的运用。

3、情感态度价值观：在学习中激发学习兴趣，并体会数学的应用价值。

二、教学重点：三元一次方程组的概念与解法

教学难点：领会三元一次方程组解法及其蕴含的数学思想方法。

三、教学准备：多媒体课件

四、教学过程：

（一）创设情境

导入课题

1、简要描述一下二元一次方程组的定义（教师板书定义）

2、问题1：（应用二元一次方程组----学习的榜样

）10月月考中八年级一班一批优秀同学脱颖而出。其中语文、数学的90分以上共11人，语文90分以上人数比数学多3人，求语文、数学的90分以上各多少人？说说你为什么这样解？（选择合适的解法）

【设计意图】本题旨在唤起学生的旧知，同时由身边的素材，激发学生的学

习激情。同时对解题中的转化思想进行点击。教师板书定义转化策略。

求解二元一次方程组

加减消元法

转化的思想

代入消元法

一元一次方程

问题2：（应用三元一次方程组----学习的榜样)10月月考中八年级一班一批优秀同学脱颖而出。其中语文、数学90分以上共11人，语文、英语的90分以上共13人，数学、英语90分以上人数共10人，求语文、数学、英语的90分以上各多少人？你能给你获得的方程组一个定义吗？能否借助问题1的解题策略推测一下本题的解法吗？

【设计意图】本题旨在设置悬疑，激发学生的探究欲望。

（二）类比探究

归纳新知

1、三元一次方程组定义的给出：

共含有三个未知数的三个一次方程组所组成的一组方程，叫做三元一次方程组

【设计意图】从开始即引导学生运用类比的思想进行三元一次方程组的定义，为

他们运用类比的思想进行三元一次方程组的解法埋下伏笔，教师板

书三元一次方程组定义

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xy112、解方程组

xz13

yz10x7y4

z6【设计意图】教师组织学生探究运用类比的思想（板书）进行三元一次方程组的解法，（板书）

一元一次方程

求解三元一次方消求解二元一次方消程组

元

程组

元

先由学生独立思考

，

能否“模仿创设”代入消元法(学生预计可以生成)、加减消元法（学生预计会遇到障碍，留作可得最后回应）呢？然后再小组合作交流解法。（展示消去x\y\z）但要强调书写格式及解的验证，同步给出“三元一次方程组的解”（板书）

（三）

知识应用

深化理解

xyz26...(1)

（1）

解方程组

xy1...(2)2xyz18...(3)x10...(1)y9...(2)

z7...(3)

（2）能否为本方程组编拟一道应用题？

【设计意图】本组练习旨在巩固解法，并进行发散思维训练

（四）画龙点睛，认识升华

1、三元一次方程组的定义和三元一次方程组的解

2、三元一次方程组的解法-----代入消元法和加减消元法

3、这节课通过的获取过程我们体会到几种重要的方法

●化归思想

●类比的思想

4、本节课哪些同学值得我们大家学习？

（五）因势利导

提升能力

【变式一】如果(x2y4)22yz|x4yz|0，求

2xyz的值。

【变式二】在等式yax2bxc中，当x1时y0；当x2时

y3；当x5时y60；求a、b、c的值。

【变式三】已知关于x,y的方程组2x3yk...(1)中x,y的和是12，求k的值。

3x5yk1...(2)【设计意图】本组题目旨在培养学生思维，提升学生思维水平

（六）作业

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1、P131题1------题4 2、能否对问题2所获的方程组从整体的视角提出新的解法？