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《反比例函数》复习课教学设计

一、

教学内容分析

函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标”、

“一次函数”基础上研究一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响．

二、学情分析

反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计脚手架——函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解. 三、

学习目标

(一)知识与技能

1.领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质。

3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题。

(二)过程与方法

1.熟练掌握本章的知识网络结构。

2.理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力。

3.反比例函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力，并能利用图象解决实际问题。

(三)情感态度与价值观

通过本章内容的复习与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。

四、教学重难点 重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想 难点：反比例函数增减性的理解，反比例函数的应用 五、教学过程 （这节课主要根据中考中涉及到的关于反比例函数的重点知识，结合典型例题进行复习.）

考点1 反比例函数的有关概念

1.

反比例函数的定义：y（k为常数，k≠0）

2.

反比例函数的等价形式:ykx1（k≠0）;xyk (k≠0) 反比例函数自变量的取值范围：x≠0.\ 例1 下列函数：①y＝2x－1；②y＝－5/x；③y＝2x-1④y＝3/x²；⑤xy＝3；

kx

⑥y＝k/x中，y是x的反比例函数的有________(填序号) 延伸：y(a1)xa22是反比例函数，则a____

考点二 反比例函数的图像与性质

1．

反比例函数图像叫做双曲线，关于原点对称. 2．

反比例函数的增减性

3．

反比例函数k的几何意义：矩形面积=∣k∣

三角形面积=

1∣k∣

2例2已知反比例函数 y=-2/x ,下列结论不正确的是( ) A．图象必经过点(－1,2) B．y随x的增大而减小

C．图象在第二、四象限内

D．若x＞1，则y＞－2 122例3 已知点A(－1，y)、B(2，y)、C(3，y)在反比例函数y的图象上．下x123列结论中正确的是(

) A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y1> y2 D．y2>y3>y1 变式：

6反比例函数y＝图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，其中xx1

)

A．y1

考点三 反比例函数的应用

例4.(2014云南)将油箱注满 k升油后,轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比ks例函数关系 a（k是常数，k≠0）.已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶,可行驶700千米.

（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；

（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 考点四 反比例函数与一次函数综合问题

例5 如图，函数y=k1/x 与 y=k2x 的图象相交于点A（1，2)和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（ ）

A．x＞1 B．-1＜x＜0 C．-1＜x＜0或x＞1 D．x＜-1或0＜x＜1

六、知识小结

考点一：反比例函数的有关概念（等价形式）

考点二：反比例函数的图像与性质（求反比例函数解析式、增减性、k的几何意义）

考点三：实际问题与反比例函数（几何问题、行程问题、工程问题、物理中的力学及电学结合）

考点四：一次函数与反比例函数综合问题（位置讨论、交点问题、函数值的大小比较）

七、达标练习

1、在同一平面直角坐标系中，函数y＝x－1与函数

y=1/x的图象可能是(

)

2．若反比例函数 y=k/x(k<0)的函数图象经过点P(2，m)，

Q(1，n)，则m与n的大小关系是：m n.(填“>”“＝”或“<”)

3.如图，A、B两点在双曲线y=4/x上，分别过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝_______

k4、如图已知反比例函数y＝x(k≠0)的图象经过点

(1/2,8),直线y＝－x＋b经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．

(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；

(2)设该直线与

x 轴、y 轴分别相交于

A、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为

P，连接

OP，OQ，求△OPQ 的面积．

5、

如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k/x的图象交于A(-2，1)，B(1,n)两点，

(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

(2)求△AOB的面积。

（3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值. 八、教学反思

该课想达到的教学目的是：加深对反比例函数的定义、图象及其性质、应用的理解。在练习设计上，我设计了中考真题，讲评练习时教师在明确答案的同时，板书解题步骤，以规范学生的书写格式。

总之，本节课我采用了多种教学方法，也使用多媒体辅助教学，教学效果基本满意。在今后的工作一定克服自身的不足之处，使教学更加成熟。