正弦、余弦、正切函数的简单应用ppt配用优秀获奖教案

28.2.2正弦、余弦、正切的简单应用（一）

【学习目标】

1、进一步巩固解直角三角形的方法．

2、能够运用三角函数的知识，解决视角相关的一些实际问题．

3、通过把实际问题转化成解直角三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．

【学习重点】能够运用三角函数的知识，解决视角相关的一些实际问题．

【学习难点】实际问题转化成解直角三角形的数学模型．

【学习过程】

一、课前导学：

1、直角三角形ABC中，∠C=90°。

(1)三边之间关系 : （ 定理）; (2)两锐角之间关系: ; (3)边角之间的关系: sinA=_________ cosA=________ tanA=________ sinB=__________ cosB=_________ tanB=________ 2、在视线与水平线所成的角中，当视线在水平线的上方时，这个角是 ；当视线在水平线下方时，这个角是 。

3、我们通常把坡面的 高度h和 宽度l的比叫做 （或坡比），一般用字母i表示，即i=tan= 。其中是

与

的夹角，叫做坡角。

二、合作、交流、展示：

【例1】

建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度.(精确到0.1）

练1、如图，线段AB、CD表示甲、乙两幢楼的高．从甲楼底部B处测得乙楼顶部C的仰角是45°，从乙楼顶部C处测得甲楼顶部A的俯角是30°.已知甲、

乙两楼间的距离BD＝60m，求甲、乙两楼的高（精确到1m）。

【例2】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯

角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）

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练2、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？

【例3】如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和β;（2）坝顶宽AD的长（精确到0.1m）

练3．如图所示，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，台阶面的宽为30cm，为了方便残疾人士，拟将台阶改为坡角为12°的斜坡，设原台阶的起点为A，斜坡的起点为C，求AC的长度(精确到1cm)．

三、巩固与应用：

1．如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为30°．

(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米?(保留根号) (2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD＝21m，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?

2、例题5．已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A出发，沿北偏东60°方向走了5003m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m，到达目的地C点．求(1)A、C两地之间的距离；

(2)确定目的地C在营地A的什么方向?

四、【归纳】利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：

（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；

（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；

（3）得到数学问题的答案；

（4）得到实际问题的答案．

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