三、功率课时教案

功率导学

【学习目标】

1．会区别力对物体是否做了功；

2．知道功的计算公式；

3．知道用功率表示做功的快慢，知道功率的计算公式和单位；

4．会做简单的关于功、功率的计算；

5．培养分析问题的能力、理论联系实际的能力．

【基础知识精讲】

你还记得在学习第十三章的知识时，我们发现使用机械时，省力的机械总是费距离，费力的机械却可以省距离，但无论如何我们也无法找到既省力又省距离的机械，你是否有疑问呢？想知道这是为什么吗？学习了本节的内容我们就知道了．

我们先从最基本的知识学起．

1．功

小明正在帮父母搬东西，他们把一块木板用绳子吊着，通过定滑轮，站在三楼将木板拉上．小明想：木板的高度变大，它的重力势能增加了．小明的父母将装有很多书的木箱用力推动，看着木箱慢慢向前移动，小明又想：静止的木箱在推力的作用下运动起来，木箱的动能增加了．

类似的现象你是否也在生活中遇到过呢？木板和木箱的能量在力的作用下发生了改变，这里都是增加了，当然也有减少的情形．

在物理学中，当物体在力的作用下动能或势能发生了变化，我们就说力对物体做了功．

那么，是不是只要对物体施加了力，就一定对物体做了功呢？

（1）力对物体做了功的条件——功的两个要素

在上述两个实例中，人对物体施加了力，而且物体移动了一段距离，重要的是物体受的力和它移动的距离是在一个方向上的，这时我们说力对物体做了功．

小明拉木板时，虽然小明施加向下的力，但通过定滑轮改变力的方向的作用，木板受到向上的力，而且在力的方向上即向上移动了距离，这时拉力对木板做了功；小明的父母推木箱时，如果水平向左推，木箱受到水平向左的力，而且水平向左移动了距离，这时，推力对木箱做了功．

因此，当物体受到了力，并在力的方向上移动了距离，力就对物体做了功．

可见，功的两个要素是：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上移动的距离．这两者缺一不可，这一点你要记住哦！

（2）力对物体没做功的情况

你一定很想知道，力对物体没做功是什么原因．根据我们上面总结的功的两个要素，你能猜想一下力对物体没做功的情形会有哪些吗？看看你的猜想对不对．

力对物体做功时，如果不满足功的两个要素，就没有对物体做功，通常会有三种情况：

①虽然力作用在物体上了，但物体并没有在力的方向上移动距离，我们常称之为“有力而无距离”，这时力并没有做功．

例如，小明用力搬一块石头却没有搬起，或是用力推床却未推动，这时石头和床的动能和势能都没有变化，即“推而未动”“搬而未起”时，人的力对物体没有做功．

②我们知道，物体的运动不需要力来维持，因此物体完全有可能在不受外力作用时保持运动状态，就造成了“有移动距离却无力”的局面，这时也没有力对物体做功．

例如，太空中一石块在做匀速直线运动，其动能和势能都未变化，没有力作用时，它可

以一直这样运动下去，因此没有力对这个石块做功．

③有时物体也受力的作用，而且也移动了距离，但力和移动的距离方向是垂直的，这个力对物体没做功．

例如，小明提着一桶水在水平路面上匀速前进，小明对这桶水的力是竖直向上的，水桶运动的方向，即移动的距离的方向是水平的，这两个方向垂直，而且我们分析这桶水的能量变化，发现由于水桶在水平方向上做匀速直线运动，因此其动能和势能均未变化，小明对桶的拉力对水桶没有做功．

总之，我们在分析力对物体做功情况时一定要注意是否出现了上述三种情况之一．或者你记住：要想“功”出现，力和在力的方向移动的距离缺一不可．

现在你能判断出力是否对物体做了功了吧．我来考考你：下列情况是否有力对物体做

了功？

a．小球在光滑平面上匀速向前滚动；

b．树上的苹果自由下落，重力对物体是否做功；

c．人用力推车未推动；

d．人提水桶上了三层楼．

在这四个选项中，b、d是对物体做了功，a、c是没有力对物体做功．你答对了吗？如果没有，你还要对上述内容再进行阅读理解．因为这部分知识是后面内容的基础，必须在此弄清楚才行．

2．功的计算

知道了力在什么情况下才对物体做功，我们来看看功的大小如何计算．

在第十二章第5节我们已经看到，使用动滑轮时，当只有一个动滑轮绕过绳子，如图14-12所示，由于有两条绳子承担着物体的重量，实际的拉力只有物重的二分之一，但使物体上升h高度时，拉力作用点移动的距离是这一高度的两倍，为2h．如果你直接用手把重G的物体匀速提升h高度，与前一过程相比虽有不同之处，但你想一想有没有不变的量？

图14-12 我们发现，作用在重物G上的力和重物G移动距离的乘积在这两个过程中是相等的．

实际上，我们知道功的两个要素是作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离．在物理学中，上述二者的乘积就是功．因此，功=力×力的方向上移动的距离．

我们分别用W、F、s代表功、力和力的方向上移动的距离，那么上述公式写成：

W=F·s

力、距离的单位分别是N、m，功的单位我们也已经学习过了，为焦耳，符号为J．

知道了功的计算公式了，我们来做几道简单的计算题吧．

例1．小明用50 N的水平推力在地面上推重100 N的箱子，前进10 m，小明做了多少功？

解：箱子受重力G和水平推力F，是箱子在水平方向上移动距离s，很显然，G与s方向垂直，G不做功，F与s方向一致，F是做功的力．

F=(

)，s=(

) W=(

)=50 N×10 m=500(

)．

这道题的关键是找出做功的力，千万不能用W=Gs求功，那就大错特错了．

例2．上题中小明把箱子匀速举高150 cm，则做了多少功？

解：举力F做功，因为它的方向与物体上升高度方向相同，由于箱子匀速上升，所以F与G大小相等．

F=G=(

) N，s=h=150 cm=(

)m W=Fs=(

)×(

)=150 J 这两道题你会做了吗？主要是要你学会分析哪个力做了功，做简单的计算．

3．功率

我们知道做功是能量转化或转移的过程，在这一过程中，做的功有多有少，我们可以用上面讲的知识进行功的大小的计算．如果小明和小红的体重相同，都是上了相同的三层楼，做的功相同，小明比小红先到达三楼，他们做功的快慢显然不同．

在表述物体运动的情况时，我们把运动的快慢用“速度”来表示．同样，我们也可以用一个物理量来表示做功的快慢．

（1）物理意义

在物理学中，用功率表示物体做功的快慢，这就是功率这一量的物理意义．

（2）定义

我们同样可以类比于速度的定义得到功率的定义为：

单位时间内所做的功叫做功率．

（3）定义式及变形公式

根据功率的定义，在我们知道了物体做功的多少W和做这些功用的时间t后，功率P就可以用下述公式进行计算．

P=W

tW

P这就是功率的定义式．将它变形得到两个变形公式：

W=Pt

和

t=可分别求功和时间．

（4）单位

在公式P=W中，W和t的国际单位分别是J和s，那么P的单位是瓦特，简称瓦，符t号为W．

3常用单位还有kW，叫千瓦，它与W之间的换算关系为

1 kW=10 W 课本中列出一些做功时的功率值，你可以认真阅读一下，这对你做估算题有好处．

（5）对公式P=根据P=W的分析

tW可知，当P一定时，W与t成正比．换句话说，使用功率相同的机械，做功t时间长的做的功就多．

当W一定时，P与t成反比．换句话说，做相同的功时，时间用的少的机械的功率大．

当t一定时，W与P成正比．换句话说，做功时间相同时，功率大的那台机械做的功

就多．

上述三种情况中，P与W、t之间的关系弄清楚了，可以帮助你很快地做出一些简单的计算．

（6）利用功率公式及变形式的简单计算

我们来做三道简单的计算：

4例1．一台机器，300 s内做功6×10 J，它的功率是多大？

解：W=(

)J，t=(

) 6104

JP=(

)= =200(

) 300

s例2．一台功率为60 W的汽油机，半小时做功为多少焦？

解：(

)=60 W，t=0.5 h=(

)s W由P=变形得

tW=(

)=60 W×(

)=1.08×105 J 例3．甲的功率为乙的3倍，做相同的功，其使用时间之比为(

) 解：P甲∶P乙=(

)W甲=W乙

W由P=变形得：t=(

) t所以t甲∶t乙=W甲( )∶PW乙1=乙=

( )P甲3以上是较为简单的计算，关于功率你还应会做有“桥”的计算题，自己练习一下吧．

【学习方法指导】

类比法

功率是表示做功快慢的物理量，这一点与速度是表示运动快慢的物理量是相似的．在学习过程中，不知你是否也有以下感受:速度和功率这两个物理量在定义、定义式等方面也是相似的，因此在学习过程中，我们将功率的各方面知识相应地与速度的相关知识类比看，得到我们想要的全部知识，我们可以列出下列的表格：

这种研究问题的方法叫“类比法”．其实在以前的学习过程中使用过，例如：

在研究压强、密度等“利用比值定义”的物理量时，都可通过与速度的类比，快速地学习这些知识．

在研究“电压在电路中的作用”时，我们将它与“水压在水路中的作用”进行类比，得

到了结论．

你还能举出应用“类比法”的学习过程吗？