2.11 有理数的乘方教案评析

有理数的乘方

华东师大版数学七年级上册第二章第十一节

四川省安岳中学

刘恒

一、教材分析

有理数的乘方是北师大版七年级上册第二章第十节的内容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法、开方以及整式的幂的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。

二、学情分析

本课是学生运算内容的发展，在小学阶段，学生已经对加、减、乘、除四则运算相当熟悉，可以说，他们也自然而然地认为，数学的运算符号只有这四种，因此，当第五种运算规则引入后，学生一定会感到非常好奇，好奇感正是本课的有力资源，所以，我从课的起始部分，就力求让课程在一种有趣的情境中展开，让学生对乘方感兴趣。另一方面，学生对乘方已经有过接触。他们曾经学过平方和立方的知识，有了这部分的经验和基础，教学中我选择了猜想的办法，把他们的已有经验向前延伸，从旧经验中生出新知识。

三、教学目标: 基于数学核心素养的要求，制定了本节课的教学目标。

1.使学生理解掌握有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算；

掌握有理数乘方的符号法则. 2.领会重要的数学归纳思想，形成数感、符号感的思维。

3.学生通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，建立学习数学的自信心。理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性；培养用数学思想方法分析和解决问题的基本能力；能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学。

四、教学重难点

教学重点

1.理解有理数乘方的意义和表示。

2.会进行乘方运算。

3.有理数乘方的符号法则。

教学难点

1.处理好负数的乘方运算。

2.如何识别底数。

五、教学方法

启发诱导、实践探究，倡导学生主动参与教学实践活动，使学习方式由“学会”变为“会学”。

多媒体辅助教学。

六、教学过程

1 . 创设情境

数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放2粒，第三格放22粒，第四格放23粒，第五格放24粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就很高兴的答应了，心里还想阿基米德真傻，你认为国王一共会出多少粮食呢？到底是谁傻？

设计意图：通过创设充满疑惑的生活情境，激发学生的兴趣，同时引出课题。

2.知识回顾

问题：同学们还记得正方形的面积以及正方体的体积公式吗？

设计意图：让学生们通过对正方形面积和正方体体积公式形式的回忆，为下面繁琐的乘法式子通过类比的思想，写出他们的简单表示形式，再由特殊到一般的思想追问到n到个a相乘应该怎样来表示，为后面介绍乘方的定义做铺垫。

3.探究新知

知识点一：乘方的定义

2222记作24 22222记作25n22222记作2n个2

n

aaaaa记作an个a问题：观察以上式子有什么相同点？

设计意图：让学生通过观察，归纳总结，初步认知乘方是一种特殊的乘法运算，并领会乘法写成乘方所要具备的条件，进而得出乘方的概念，并认识底数和指数。

模拟练习：将下列乘法式子写成乘方形式并指出底数和指数

（1）666 （2）2.12.1 (3)(3)(3)(3)(3) 1111(4)()()()() (5)在8中的底数是 ,指数是 . 2222

设计意图：本题考查了乘方的表示方法，以及对底数，指数的识别，还考查了单独一个数的底数和指数。这道题比较简单，主要是面向全部学生，所以有意的让一些后进生直接口答，让他们找到成功的喜悦。而对于5小题或许有学生要认为指数为0，因此要做出说明。

例

计算

（1）2 （2）2 （3）3

4564.巩固新知 1.思考下列三组式子有什么不同？

2222(1)2与3 (2)(2)与2 (3)()与

333244设计意图：这三个问题分别请同学来作答，(1)让一名成绩较差的学生来回答，如果他能完全答对，老师可以抛出一个错误答案23等于6，是怎样算出的呢?犯了什么错误呢？其目的是让犯了这样错误的同学再次引起注意，没犯的同学引以为鉴。其次，虽然学生已经能够识别较为简单的幂中的底数和指数，和理解她它们的意义。但对于部分学生，尤其是部分后进生容易混淆的，模糊的，易错的这里先通过(2)和(3)提出来进行思考和讨论，让他们记忆深刻，从而降低做题的错误率。而之所以不在后面练习中犯了错误再来纠正的目的是让后进生在练习中获得成就感，增强他们的自信心。最后在完成对这三个问题的讨论和理解后，不忘总结归纳出对于分数和小数的乘方，一定要注意小括号，如果底数是分数，或底数是负数一定要加小括号，否则意义就变了。

2.比比看谁算的又快又准

1343()(3)

2

设计意图：通过比赛的形式进行可以激发学生的兴趣，也可以让学生精力更集中，从而更好达到5

预期的教学效果，而对于53老师可以再次追问它的读法，以及底数让学生加强理解。

知识点二：乘方运算的符号法则

问题一:通过下列式子的运算，你发现了什么？

22,33,(0.1)4

(2)2,(3)3,(0.1)4设计意图：首先让学生通过乘方的意义算出乘方结果，从而到达进一步巩固的效果，其次让学生组内讨论通过以上的计算结果你发现了什么规律，如果学生不知道从哪方面去发现，老师则可以提醒从an中的指数，底数，以及，最后得出乘方的符号法则。

最后结果的符号去发现

6练习：判断下列各式的正负

1079(2)(0.002)318()3设计意图:让学生通过乘方运算的符号法则学习，直观判断符号，其目的是巩固法则，直接运用，加强记忆。

变式练习：

(-1)的偶数次幂为___. (-1)的奇数次幂为___. 1的任何次幂为____. 0的正整数次幂为____. 设计意图：间接考察学生对乘方运算符号法则的掌握情况，同时在这里再次强调乘方其实是乘法运算，而乘法运算的计算过程是先确定符号，再求绝对值之积。让了学生抓住这两点很快的得出结果。

能力拓展：

1.一个数的平方等于16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？

2.一个数的立方是64，那么这个数是多少？

3.有没有平方是-4的有理数？

设计意图：这一组题的目的是本节内容的拓展，主要通过对具体题目的思考和检验，感受平方的非负性，为后面将遇到的非负数和等于零的类型题做铺垫，同时也是对学生严密思维的培养。

回到最初的问题：根据规律第n个格子就可以写成263n-1。国际象棋一共64个格子。到了第64个格子的时候，需要放的米粒数就是2，即9 223 372 036 854 780 000粒，这还只是这一个格子的容量，如果全部累计，则为18 446 744 073 709 600 000粒。如果1000粒米有一克重，那么折算一下，第64格就需要放米9，223，372，036吨。这么大的数字，国王傻了吧！看来国王只能把国家交出来了事了。

5.课时小结：（让学生说出本节课的收获）

1.乘方的定义

2.乘方的读法运算 nn3.乘方的符号法则：

bbn与4.注意： 的区别。

a

an二者的区别及相互关系； aa

设计意图：此环节主要是鼓励学生对本节课的知识，能力，情感等方面的收获进行总结，从而锻炼学生的语言表达能力，归纳总结能力。

6.课后作业：

一．本节内容书后面的随堂练习和知识技能

二．补充作业

220061.已知x-5(y-6)0,z的平方为16，求（x-y)z的值？

2.已知8(a2)23b316(c0.5)20求(ab2c)2的值？

设计意图：为让差生能吃得下，为了让优生能吃得饱，作业主要体现分层布置，其中一为必做，二为选做题。补充作业主要考察非负数和等于零的情况，同时也参杂了对乘方运算的考点，是一道综合性较高的题目，而且此类题在考试中出现的频率较高，同时也是本节课内容以外的一个提升。

板书设计：

有理数的乘方

一．

乘方的意义 一些注意要点 学生操作区

例

二．

乘方的符号法则

练习

课后反思

1.在小组交流过程中学生的发言过分地注重于探索的结果，而忽视了学生探索过程的展示。同时教师有些总结性的话，限制了学生的思维，不能最大限度的发挥学生自主探究的能力。

2.教师在教学过程中对学生的评价较为单一，肯定不够及时，表扬不够热情，比如当最后一个平常表现较为一般的学生有此创意时，教师就应大加赞扬，从而也能激发课堂气氛。