3 从统计图分析数据的集中趋势课时教学实录

6.3从统计图分析数据的集中趋势

教学目标

知识与技能：

1.结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别.

2.能根据统计图正确分析数据的集中趋势.

过程与方法：

通过对统计图的分析、计算的过程,体会平均数、中位数、众数在实际生活中的应用.

情感态度与价值观：

培养学生对统计图从多角度进行全面的分析,从而避免机械地、片面地解释.

教学重难点：

【重点】

能根据统计图分析数据,求出数据的平均数、中位数、众数.

【难点】

对统计图的正确分析.

教学准备：

【教师准备】

多媒体课件.

【学生准备】

复***均数、加权平均数、中位数、众数的定义.

教学过程：

1，新课导入

导入一:

[过渡语]

同学们,前面我们学过了平均数、中位数和众数,哪位同学能说一说如何确定一组数据的平均数? 生1:平均数

(x1+x2+…+xn).

生2:老师,还有加权平均数,加权平均数等于每个数据乘它们的权数的和,再除以总权数.

师:你补充得很棒!那如何确定中位数呢?

生:确定中位数,应先把这组数据按大小顺序排列,最中间位置的一个数据或最中间两个

数据的平均数即为中位数.

师:什么时候中位数取最中间位置的一个数据,什么时候取最中间两个数据的平均数?

生:当一组数据有奇数个时,中位数取最中间位置的一个数据;当一组数据有偶数个时,中位数取最中间两个数据的平均数.

师:又如何确定众数呢?

生:找一组数据中出现次数最多的那个数据.

师:同学们对于平均数、中位数和众数掌握得非常好!通过前面的学习,我们知道平均数、中位数和众数是描述数据集中趋势的统计量.在现实生活中,我们经常看到的是以统计图形式呈现的数据,对于这种方式呈现的数据,我们应该如何从中找到或大致估计出平均数、中位数和众数呢?今天让我们来共同学习从统计图中分析数据的集中趋势.(板书课题)

[设计意图]

通过复习让学生进一步加深对平均数、中位数和众数的理解,明确平均数、中位数和众数是描述数据集中趋势的统计量,为新课的学习做好铺垫.

导入二:

为了检查面包的质量是否达标,随机抽取了同种规格的面包10个,这10个面包的质量如图所示.请同学们讨论一下:

(1)这10个面包质量的众数、中位数分别是多少?

(2)估计这10个面包的平均质量,再具体算一算,看看你的估计水平如何.

[处理方式]

先让学生观察统计图.然后找一名学生回答这10个面包的各个质量,然后老师根据学生的回答,把这10个数据写在黑板上.再找学生回答这10个数据的众数、中位数.可能有的同学发现,在“100”这条线上的点最多,因此可以迅速得到众数是100,最后小组之间讨论估计这10个面包的平均质量,再具体算一算,检查自己的估算水平.另外计算平均数时也有技巧,比如有的同学可能这样算:以100 g为基准,超过100 g的记为正数,低于100 g的记为负数,求出平均数为-0.2 g,加上100 g后,得到平均质量为99.8 g.教师对于这种算法的学生应及时给予鼓励和表扬.

[设计意图]

通过学生读取随机抽取的同种规格面包的统计图的信息,复***均数、中位数、众数的概念,初步体会估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程,从而引入新课.另外此例引导学生根据散点图描述数据的集中趋势,让学生养成先直觉估计,后精确计算,进而进行校验的习惯.引例的解答要让学生自主参与,让学生带着积极的状态进入新课的学习.

2，新知构建

一、从散点图分析数据的集中趋势

师:为了检查面包的质量是否达标,随机抽取了同种规格的面包10个,这10个面包的质量如图所示(多媒体出示).这10个面包质量的众数、中位数分别是多少?

[处理方式]

学生观察散点图,尝试确定众数和中位数,并在小组内讨论.学生完成后,教师组织学生展示.

生:众数为100 g,中位数也是100 g.

师:你是如何确定众数的?

生:根据统计图可以发现,在“100”这条线上的点最多.

师:你真棒!同学们,你能估计这10个面包的平均质量吗?你是怎样估计的?

生1:我估计平均质量为100 g.因为众数是100 g.

生2:我也估计平均质量为100 g.我从统计图中发现,其他的7个点都在100 g附近.

生3:我估计平均质量为99 g多,因为从统计图可以发现,高于100 g的有3个,低于100 g的有4个.

师:上面三个同学的估计方法都很好.现在,请同学们具体算一算,看看你的估计水平如何.(学生开始计算,计算完成后与自己的估计值相比较)

生:我计算的结果为99.8 g,比我的估计值少0.2 g.

……

[设计意图]

借助散点图呈现的数据信息,引导学生利用直观分析数据的集中趋势,让学生养成先直觉估计,后精确计算,进而进行校验的习惯.

二、从条形统计图分析数据的集中趋势

师:甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员,三队队员的年龄情况如图所示.

(1)观察三幅图,你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗?中位数呢?

(2)根据上图,你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗?你是怎么估计的?与同伴交流.

(3)计算出三支球队队员的平均年龄,看看你的估计是否准确.

[处理方式]

学生分组讨论交流,小组交流之后,每个小组选个代表汇报交流结果.问题(2)估计平均年龄,方法不唯一,合理即可.另外对学有余力的学生,教师还可以鼓励他们进一步思考:“甲队队员年龄统计图”是一个对称的条形统计图,这时平均数、众数、中位数都恰好等

于“中间的20”,那么对于其他一个对称的条形统计图,是否都有类似的结论呢?

[设计意图]

让学生学会从条形统计图中直观地感受数据信息,得到大致的判断,同时根据条形统计图中的数据,得出中位数、众数,能计算出平均数.

三、从扇形统计图分析数据的集中趋势

师:小明调查了班级里20名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成了如图所示的统计图.在这20名同学中,本学期计划购买课外书的花费的众数是多少?为什么?

[处理方式]

学生根据统计图以及所给的信息求平均花费,并在小组内交流做法.教师在学生完成后借助实物投影展示学生的做题过程.

生:(思考后)众数是50元,因为50元占的比重最大.

师:你们同意他的说法吗?

生:同意!

师:下面,请同学们计算这20名同学计划购买课外书的平均花费是多少.你是怎么计算的?与同伴交流.

生:题目中已经给出了总人数和各个数据对应的百分比,因此可以算出各个数据对应的人数,然后求平均数.过程如下:

20×10%=2,20×25%=5,20×40%=8,20×20%=4,20×5%=1,

20名同学的平均花费为(100×2+80×5+50×8+30×4+20×1)÷20=57(元).

师:同学们,你们同意他的做法吗?

生:(齐答)同意.

师:如果这道题不知道调查的总人数,你还能求平均数吗?

生:(齐答)不能.

师:(点拨引导)求平均花费的过程也可以如下:(板书)

20名同学的平均花费为:[100×(20×10%)+80×(20×25%)+50×(20×40%)+30×(20×20%)+20×(20×5%)]÷20=57(元).

师:如果把算式中的小括号去掉,你有什么发现?

生:(交流后)可以约去20.

师:同学们,约去20后可以写成100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%,其中的百分比就是扇形统计图中各项对应的百分比.事实上,这些百分比就是“权”,所以平均数也可以直接这样算:100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57(元).给你们1分钟的时间体会理解.

[设计意图]

借助扇形统计图呈现的数据信息,描述数据的集中趋势.在培养学生几何直观的同时,在此背景下提出算术平均数的算法问题.

四、例题讲解

某地连续统计了10天日最高气温,并绘制成如下图所示的扇形统计图.

(1)这10天中,日最高气温的众数是多少?

(2)计算这10天日最高气温的平均值.

[处理方式]

分析题意后,尝试让学生独立完成,完成后由学生汇报结果,对于不正确的结果,由其他同学加以补充,教师适时引导.

解:(1)根据扇形统计图,35 ℃占的比重最大,因此日平均气温的众数是35 ℃.

(2)这10天日最高气温的平均值是:32×10%+33×20%+34×20%+35×30%+36×20%=34.3(℃).

[设计意图]

通过该例题,进一步培养学生从扇形统计图中获取信息的能力,更进一步培养学生求出相关数据的众数、平均数的计算能力.

[知识拓展]

条形统计图、扇形统计图或折线统计图等统计图是进行数据整理的工具,是进行数据分析的前提,应用时要了解各类统计图的特点,根据统计图的各自特点,正确地进行提取数据分析,获取各组数据的平均数、中位数或众数等统计量,分析数据的集中趋势.

从不同的统计图中获取一组数据的平均数、众数、中位数,关键是根据统计图分析其中包含的信息,结合平均数、众数、中位数的定义进行判断或计算.

3，课堂小结

条形统计图扇形统计图平均数中位数统计图

折线统计图

分析数据

众数

4，检测反馈

1.学校快餐店有2元、3元、4元三种价格的饭菜供师生选择(每人限购一份).如图所示的是某月的销售情况统计图,则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是

(

)

A.2.95元,3元 B.3元,3元

C.3元,4元

D.2.95元,4元

解析:设本校共有师生x人,则买饭菜的费用是①2元:25%x×2=50%x;②3

元:55%x×3=165%x;③4元:20%x×4=80%x.所以该校师生购买饭菜费用的平均数是(50%x+165%x+80%x)÷x=0.5+1.65+0.8=2.95(元).购买3元饭菜的人最多,所以众数为3元.故选A.

2.如下图所示的是某市5月份某一周的最高气温统计图,则这组数据(最高气温)的众数与中位数分别是

(

)

A.28 ℃,29 ℃

B.28 ℃,29.5 ℃

C.28 ℃,30 ℃

D.29 ℃,29 ℃

解析:数据从小到大排列为(单位:℃)28,28,28,29,29,30,31.其中28 ℃出现了3次,故众数为28 ℃,最中间的数为29 ℃,故中位数为29 ℃.故选A.

5，板书设计

3

从统计图分析数据的集中趋势

1.从散点图分析数据的集中趋势

2.从条形统计图分析数据的集中趋势

3.从扇形统计图分析数据的集中趋势

4.例题讲解

6，布置作业

一、教材作业

【必做题】

教材第147页习题6.4第1,2题.

【选做题】

教材第148页习题6.4第4题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.在某公益活动中,小明对本班同学的捐款情况进行了统计,绘制成如图所示的不完整的统计图.其中捐100元的人数占全班总人数的25%,则本次捐款的中位数是

元.

2.下图是某篮球队队员年龄结构统计图,根据图中信息解答下列问题:

(1)该队队员年龄的平均数是

岁.

(2)该队队员年龄的众数是

岁,中位数是

岁.

【能力提升】

3.瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择,这四种价格分别是:A.3元,B.4元,C.5元D.6元.为了了解学生对四种午餐的购买情况,学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况,依据统计数据制成如下的统计图表:

(1)求乙班学生人数;

(2)求乙班购买午餐费用的中位数;

(3)已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元,从平均数和众数的角度分析哪个班购买的午餐价格较高.

【拓展探究】

4.甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分,8分,9分,10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.

甲校成绩统计表

分数

人数

7分

11 8分

0 9分

10分

8

(1)在图①中,“7分”所在扇形的圆心角等于

.

(2)请你将图②的统计图补充完整.

(3)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数,并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.

(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选哪所学校?