正弦、余弦、正切函数的简单应用主要内容及教案内容

《民办小学导·监·思·评教学常规精细管理模式研究》

教

师

备

课

精

细

管

理

记

录

九年级（下）册第三单元

课型

新授

课题

28.1锐角三角函数（1）

第 1课时

备课教师

庞毛

1、理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；

2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；

知识目标

3、掌握Rt△中的锐角三角函数的表示：

教

学

目

标

sinA=A的对边A的邻边A的对边， cosA=，tanA=

斜边斜边A的邻边掌握锐角三角函数的取值范围；

能力目标

通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。

掌握锐角三角函数的取值范围；

情感目标

通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。

教学重点

教学难点

教 法

学 法

教学准备

教

学

过

程

锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。

锐角三角函数概念的形成。

讲授、谈话、讨论、

自主学习

多媒体课件

一、创设情境：

鞋跟多高合适？

美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。

据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，B 人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为C 1 A

《民办小学导·监·思·评教学常规精细管理模式研究》

教

师

备

课

精

细

管

理

记

录

15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。

问：你知道专家是怎样计算的吗？

显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。

二、探索新知：

1、下面我们一起来探索一下。

实践一：作一个30°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。

⑴计算BCACBC，，的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

ABABACBCACBC

∠A=30°时

ABABAC学生1结果

学生2结果

学生3结果

学生4结果

⑵将你所取的AB的值和你的同伴比较。

实践二：作一个50°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。[来源:学,科,网]

（1）量出AB，AC，BC的长度（精确到1mm）。

（2）计算BCACBC，，的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你ABABAC同伴所得的结果进行比较。

∠A=50°时

AB AC

BC

BC

ABAC

ABBC

AC学生1结果

[来源:学科网ZXXK]

学生2结果

学生3结果

学生4结果

2

（3）将你所取的AB的值和你的同伴比较。

2、经过实践一和二进行猜测[来源:Z.xx.k.Com]

《民办小学导·监·思·评教学常规精细管理模式研究》猜测一：当∠A不变时，三个比值与B在AM边上的位置有无关系？

猜测二：当∠A的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？教

师

备

课

精

细

管

理

记

录

3、理论推理

如图，B、B1是一边上任意两点，作BC⊥AC于点C，B1C1⊥AC1于点C1，

判断比值B2C2BCAB与11，AC与AC1，BCBC2AB1ABAB1AC与11AB是否相等，并说明理由。

14、归纳总结得到新知：

⑴三个比值与B点在的边AM上的位置无关；

⑵三个比值随的变化而变化，但（00﹤﹤900）确定时，三个比值随之确定；

比值BCAB，ACAB，BCAC都是锐角的函数

比值BCAB叫做

的正弦(sine)， sin=BCAB

比值ACAB叫做的余弦(cosine)，cos=ACAB

比值BCAC叫做的正切(tangent)，tan=BCAC

（3）注意点：sin，cos，tan都是一个完整的符号，单独的

“sin”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写。

强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。

三、深化新知

1、三角函数的定义

在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.则有

sinA＝A的对边斜边

cosAA的邻边斜边 tanAA的对边A的邻边

B2、提问：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？

A（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．

C生：独立思考，尝试回答，交流结果．

明确：锐角的三角函数值的范围：0＜sin＜1，0＜cos＜1. 四、巩固新知

3 例1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3,

《民办小学导·监·思·评教学常规精细管理模式研究》

教

师

备

课

精

细

管

理

记

录

作业布置

2．作业布置：

必做题：课本28.1习题1 2 4 28.1锐角三角函数（1）

思维总是从问题开始的，有问题，学着才主动。学生在不断解决问题，发现问题中学习，知识得到了掌握，能力得到了训练，情感得到了体验。我来谈谈上完本节课之后的感想，做一小结和反思，以便更好地服务于课堂教学。

一、

在教学时对学生状况进行了正确的分析，这是成功的开始。

有利条件:学生已经学过相似形、直角三角形及函数等有关知识，具备一定的分析判断及推理能力，通过教师引导能够完成学习任务。不利因素及对策:初三学生两极分化明显，不同学生的认知水平、思维能力不同，而数学抽象性较强，多数学生对数形结合类型题的适应能力较差。另外，学生虽然学过函数知识，但是锐角三角函数是初次接触，学生不易理解。所以，在教学中关键是抓住三角函数定义的理解，由浅入深，逐步解决问题。

板书设计

教学反思

二、

教学过程注重学生基础知识的掌握及能力的培养。

本节课不仅要使学生了解三角函数的概念，而且要理解三角函数制值只与角的大小有关，即当某一锐角取固定值时，这角的三角函数值不仅存在，而且唯一。教学大纲明确指出，培养学生的分析问题、解决问题的能力是数学教学的一项重要任务。因此，根据教学目的的要求，在教学过程中让学生逐步学会观察、探索、猜想、发现新知识，培养学生解决问题的能力。

三、

为了充实课堂容量，加强教学效果，采取了多种教学方式。

根据学生已有的知识结构，我把两节课的内容合并成一节，原因是学生探究出正弦的概念的同时，轻而易举地能得出余弦、正切的概念，这样更有助于学生对知识的联贯性学习。在教学过程中采用了多媒体教学。

4

《民办小学导·监·思·评教学常规精细管理模式研究》

教

师

备

课

精

细

管

理

记

录

四、

教学过程中的不足

在课堂教学过程中，将教师的指导教学和学生的自主学习有效地结合起来，圆满完成了本节内容的教学任务。并且，在自己的努力下，课堂教学中有些环节上有了很大的进步，特别是把两节的内容合并成一节按时间完成了教学任务。还有很多不足之处，譬如:从自身的角度看，和学生的交流做的不够、讲与练时间控制的不太好，特别在督促学生动笔书写方面;从学生的角度看，学生灵活运用概念的能力较差，及计算能力也有待加强。

总之，本节内容的教学还是比较成功的，当然也有不足之处，在今后的教学工作中，需不断总结、反思。作为数学教师，一方面要激发学生学习数学的兴趣，让学生感觉到每解决一个数学问题，就有一种成就感;另一方面，更重要的是教师本人要不断提高自己的专业水平。在总结、反思中不断提升自己的教学水平。

5