测试课时教学实录

图形运动背景下数形结合思想的应用

一、教学设计：

课题

授课班级

图形运动背景下数形结合思想的应用

初三（9）班

授课时间

课型

一模试卷讲评和测试

学 科

授课教师

数学

张杰

2018年5月18日

教学目标和重难点

1.

教学目标：

(1)

能在图形运动背景下根据函数解析式设参数表示出动点坐标，并根据动点坐标表示出所需的（平行x，y轴或在x,y轴上）线段的长度，注意讨论坐标的符号（不确定的情况下加绝对值），从而解决线段长，面积，最值等问题；

(2)

能根据面积求线段长，求相关点的坐标，注意分类讨论点的位置和坐标符号。

(3)

培养学生数形结合思想，函数思想和分类讨论的数学思想。

2.教学重点：用动点的坐标表示线段长度；根据线段长度求动点坐标

3.教学难点：用动点的坐标表示线段长度；根据线段长度求动点坐标

教 学 过 程 问题与情景

师生活动

师：分析朝阳一模解答题部分有活动一

两道题的得分率低于区得分率，2018朝阳一模分析

一道是22题一次函数与反比例函数，另一道是28题新定义，除此之外还有几道填空选择题的得分率也低于区得分率，并且低于其他A层班的得分率，分析本题考查的知识点和能力点，引起学生的重视，是本阶段复习提分的重本题考查：待定系数法求反比例函数解析式，点。

从运动与变化的角度，结合函数图像，观察、生：重视此题，查找自己失分的原因，分析自己的问题

分析、发现与变量对应的数量关系的规律，考察函数思想、数形结合思想和分类讨论思想。

师：典型错误的呈现和错因分析，活动二

阐明本节课要解决的问题

错因分析：

生：引以为戒，强化记忆，纠正22.1典型错误：CD=6，错误认识

C(1,6) 错因分析：没有考虑C点的位置，坐标的符号

22.2只有张紫阳满分，其他人基本0分

错因分析：不能发现动点M在反比例函数图象上运动过程中的面积始终是个定值，不能很好的运用数形结合思想和分类讨论思想对应上坐标和线段长的关系从而求得三角形面积。

设计意图

说明本节课试卷讲评的重点，引起学生的重视

引起学生重视，强化记忆，避免再次出现此类错误，提高认识

1

活动三

难点突破：

动点M在反比例函数的图象上，过点y54321–5–4–3–2–1O–112345xM作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM，求的面积

活动四

原题呈现：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（-2，0）、B（0，-4），动点M在反比例函数的图象上，过点M–2–3–4–5师：分析在点M位置不确定的情况下如何解决问题

1.

让动点定下来，可以分类讨论

2.

结合已知条件画图，数形结合

3.

建立点坐标与线段长的对应关系，在不确定坐标符号的前提下求线段长要把坐标加绝对值

4.

计算时可分类讨论，也可掌握些运算技巧，明确算理

生：动手画图计算，经历与实践

归纳解题思路，体会数形结合思想，有序思维，关注易错点，重点坐标与线段长的对应关系

突破本题的难点，认识到运动变化的背后也会有一些不变的因素，学会用坐标表示线段长，从而求得面积，关注坐标的符号，当不确定时加绝对值表示线段长

通过教师的归纳总结是学生解决此类问题更加有条理，思维更加有序，避免常犯错误，体会数形结合思想的应用

作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果S△ABN＝2S△OMN，直接写出点M的坐标

测试1：如图，直线y2x6和反比例函数y=直线与x轴交，BOxyA

D于点B（-3，0），与y轴交于点D（0，6），在y轴上有一动点P（0，n）0n6，过点P作平行于x轴的直线,交反比例函数的图象于点M，交直线AB于点N，连接BM．若会依据解析式设出动点坐标，从而表示出需要的线段长，平行于x轴的直线上的两点间距离为两点横坐标差的绝对值，当能比较出大小关系时直接用大数减小数，不用加绝对值

会用坐标表示平行于x轴，y轴上两点间的距离

SBMN测试1SBOD，求n的值．

2二次函数同样存在此类问题，数形结合思想是解决函数问题最重要的数学思想， 学生能熟练应用数形结合思想解决函数问题，熟练解决应用解析式求（设）坐标表示线段长，求面积，求最值，依据面积求线段长求坐标求解析式等问题

2：抛物线的对称轴为直线x=1，该抛物线与x轴的两个交点分别为A（-1，0）和B（3，0），与y轴的交点为C（0，-3），

（1）若抛物线上存在一点P，使得的面积时的面积的2倍，求点P的坐标

（2）点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段MD长度的最大值

2

活动六：

小结

1.本节课我有哪些收获？

2.我认为本节课的重点是什么？

3.我还有哪些疑点？

作业：

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴的交点为A(4,0)，与y轴的交点为B，线段AB的中点M在函数

学生自己总结收获，经验，教师关注学生理解掌握程度

学生独立完成

提升学生的归纳总结能力，表达能力，检查学生上课听讲状况，理解程度，为下一节课做好学情分析。

检测学习效果，落实教学成果，巩固所学知识

k（k0）的图象上，求m和k的值

x2.

如图，在平面直角y坐标系xOy中，一次函数yx与反比例函数yAky（k≠0）的图象x相交于点A(3,a)

.

（1）求a、k的值；

Ox（2）直线x=b（b0）分别与一次函数yx、反比例函数yk的图象相交于点M、N，当xMN=2时,画出示意图并直接写出b的值. 板书： 图形运动背景下的数形结合思想的应用

例：

投影

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