反比函数在物理学中的应用教案和学案内容

26.2

反比例函数在物理学中的应用

一、内容和内容解析

1.内容

运用反比例函数的概念、性质分析和解决简单的物理学中的问题：课本例3和例4. 2.内容解析

本课内容是运用反比例函数的概念和性质解决简单的物理问题：课本例3和例4.本课内容是学习反比例函数概念和性质后的巩固和提升，体现数学的应用价值.课本通过介绍杠杆原理和电学中电功率两个实际问题，将蕴含在其中的两个成反比例关系的变量抽象出来，构建反比例函数模型，运用反比例函数的概念和性质进行分析，深化对反比例函数的认识，提高运用反比例函数知识解决实际问题的能力. 基于以上分析，本节课的教学重点是：运用反比例函数的概念、性质分析和解决一些简单的物理学中的实际问题. 二、目标和目标解析

1.目标

（1）运用反比例函数的知识解决简单的物理学中的实际问题. （2）经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力. （3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生应用意识.增强成功感. 2.目标解析

达成目标（1）的标志是：通过对杠杆原理，在已知阻力和阻力臂的情况下，动力和动力臂之间的关系探讨抽象得出反比例函数关系，运用反比例函数知识解决实际问题. 达成目标（2）的标志是：能根据日常电器中电功率、电阻、电压三者关系的探究，建立反比例函数模型，发展学生分析、解决问题的能力. 达成目标（3）的标志是：通过应用反比例函数概念、性质解决实际问题的过程，让学生从实际问题中抽象反比例函数关系，建立反比例函数模型，增强学生应用数学知识解决问题的意识，感受到数学的应用价值.增强学生学习中的成功感. 三、教学问题诊断分析

学生虽然已经学过反比例函数的概念、性质，但是从实际问题中抽象反比例函数时，可

能对比例系数理解不透、对两个变量的反比例关系把握不准.因此在建立函数关系时，要仔细分析实际问题，准确抽象出常量和变量，理解变量之间的关系，确定两个变量的积是一个常量.同时，在分析问题的过程中，要注意变量在实际问题中的取值范围. 基于以上分析，本节课的教学难点是：抽象得出实际问题中变量间的反比例函数关系. 四、教学过程设计

活动1

复习提问，引入新课

问题1

（1）我们已经学习了反比例函数的哪些知识？

（2）上节课我们初步学习了反比例函数的实际应用，本节课我们继续探究反比例函数的实际应用——反比例函数在物理学中的应用. 师生活动：学生独立解答，教师重点关注学生对本节课的学习对象是否清楚，基本方法是否了解. 设计意图：进一步熟悉函数学习的基本过程和方法. 活动2

创设情境，探究学习

问题2

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：

阻力×阻力臂=动力×动力臂（图26.2-1）.

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m. （1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？

（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？

师生活动：这是一个关于物理学中杠杆原理的应用题，可以先让学生识题，独立思考，寻找解决问题的方法.再通过设置以下问题，引导学生观察思考，逐步分析，最后通过建立反比例函数模型解决问题. ①如何利用杠杆原理进行计算？

②问题中包含哪些量？哪些是常量？哪些是变量？谁是谁的函数？写出关系式. ③从函数角度解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？

设计意图：学生通过对杠杆问题中，已知阻力和阻力臂时，动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）之间函数关系的研究，认识到当动力F发生改变时，动力臂l随之改变.首先建立解决问题的反比例函数模型，然后应用反比例函数的概念、性质进行解决，进一步培养学生应用反比例函数解决实际问题的能力. 题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆原理”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂l的反比例函数，当l＝1.5时，代入解析式中求F的值；（2）问要利用反比例函数的性质，l越大F越小，先求出当F＝200时，其相应的l值的大小，从而得出结果. 活动3

实践运用，解决问题

问题3

电学知识告诉我们，用电器的功率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）及用电器的电阻R（单位：Ω）有如下关系：PR=U2.这个关系也可写为P=

，或R=

.

一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示. （1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？

（2）这个用电器功率的范围是多少？

师生活动：教师提出问题，学生自主探究，写出电功率P（单位：W）与电阻R（单位：Ω）之间的函数解析式.教师提示学生从函数角度出发，应如何理解“电阻值范围为110～220Ω”，并进行讨论，寻求解决问题的方法.学生展示结果，教师给予鼓励，规范解题书写过程. 设计意图：在问题2的基础上，探究物理学中存在的反比例函数问题，进一步培养学生建立反比例函数模型的能力. 根据物理公式PR＝U2，当电压U一定时，输出功率P是电阻R的反比例函数，则2202，（2）问中是已知自变量R的取值范围，即110≤R≤220，求函数P的取值范围，PRUR根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，得220≤P≤440

追问

想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节. 活动4

反思小结，提升能力

教师和学生一起回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？

（2）在这个过程中要注意什么问题?

设计意图：学生在反思中整理知识、梳理思维，获得成功的体验和失败的感受，积累学习的经验，进一步巩固和提高应用反比例函数解决实际问题的能力，巩固对反比例函数的性质的认识. 活动5

布置作业，巩固知识

课本第16页习题4题，6题. 五、目标检测设计

1.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示. （1）请写出这个反比例函数的解析式. （2）蓄电池的电压是多少？

（3）完成下表：

R/Ω

I/A 3

4

5

6

7

I4O8

9

9R10

（4）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？

设计意图：考查能否根据图象，确定反比例函数的解析式，并应用反比例函数的性质解决实际问题的能力

2．如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是4︰2︰1，如果B面向下放在地上，地面所受压强为a Pa，那么A面和C面分别向下放在地上时，地面所受压强各是多少？

CAB设计意图：让学生进一步体会数学建模思想，并用反比例函数解决实际问题.