有理数的加法运算律优秀公开课教案

《找最大公因数》教学设计

教学内容:北师大版《数学》五年级上第五单元第77页“找最大公因数”。

学情分析：

本册一单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度。因为学生不易发现这两个数具有这些关系。

教学内容分析：

教材直接呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式分别找出12和18 的因数，再找出公因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程。在练习1、2中引出了用因数关系、互质数关系找最大公因数，教师要引导学生发现这个方法并会运用。

教学目标：

1、使学生经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义; 2、让学生探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数; 3、培养学生分析、归纳、比较、概括和推理能力。

教学重点难点: 1、理解公因数和最大公因数的意义。

2、能用恰当的方法准确地找出几个数的公因数和最大公因数。

教学过程: 一、复习旧知，引入新课。

师：出示3×4=12，（

）是12的因数。

生：3和4是12的因数。

二、探究新知

1、认识公因数和最大公因数

（1）师：除了3和4是12的因数，12的因数还有哪些？

生独立完成后汇报，1

板书

12的因数有：1、2、3、4、6、12 师：要找出一个数的全部因数，需要注意什么？

生：要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。

师：照这样的方法，请你写出18的全部因数。

生独立写后汇报：18的因数有：1、2、3、6、9、18 师:这是一种表示因数的方法，我们还可以用集合的方式来表示。课件出示12的因数，18的因数(用集合) 师：在这两个圈里，应该填上什么数？

师:对比两个集合里面的数字，有什么发现, 生:有相同的因数1、2、3、6 师:1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，在数学上我们就说1、2、3、6是12和18的公因数，其中最大的这个“6”是它们的最大公因数。

师:哪位同学愿意用自己的语言概括公因数的概念, 生思考:两个数或两个以上的数公有的因数叫公因数。

师:几个数公有的因数，叫公因数。(板书) 师:那么在1、2、3、6这几个数中最大的是几, 生齐答:6 师:把6叫做12和18的最大公因数。谁能概括最大公因数的概念, 生:公因数中最大的一个，叫最大公因数。

师:其中最大的一个，叫最大公因数。(板书) 师:我们总结出了公因数和最大公因数的概念，那么找最大公因数是在什么的基础上找的,找公因数又是在什么的基础上找的, 生:公因数;因数

师:那我们试着用这种方法找20和14的最大公因数。

生独立完成。

师:找最大公因数的方法是什么,换句话说找最大公因数的步骤是什么, 生:先找各自的因数，再找它们的公因数，最后找最大公因数。

师:同学们说的非常的好，那用这种方法找出8和16的最大公因数。

生独立完成。

师:观察8和16这两个数字存在什么关系, 2

生:倍数关系

师:如果两个数是倍数关系，最大公因数是谁, 生:小数。

师强调是较小数

课件出示:如果两个数是倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数。

生齐读一遍。

出示练习:4和8,

9和3,

28和7 指名回答，并说出理由。

师:以后遇见倍数关系时，我们就可以直接找出最大公因数。

课件出示:找5和7的最大公因数。

师:观察5和7这两个数字是不是倍数关系, 生:不是。

师:那能不能直接找出它们的最大公因数, 生:不能。

师:那就用我们第一次总结的方法找出5和7的最大公因数。

生独立完成。

师:5和7的公因数是多少, 生:1 师:还有没有其他的公因数, 生:没有

师:像这种公因数只有一个并且是1的两个数，就叫互质数。

板书:公因数只有1的两个数，叫互质数。

师强调互质数应该注意的地方。

练习:判断下列哪组数是互质数:3和5,1和6,14和15,7和9 生答之后，师生一起总结互质数的特点。

三:巩固练习。

1、找出各组数的最大公因数。

9和6 3 、5和12、15和18 2、很快找出下面每组数的最大公因数，并说说是怎样想的。

3

3和7 、8和24、

30和5 、11和9 3、判断。

(1)两个数是互质数，这两个数一定是质数。( )

(2)两个数是不同的质数，这两个数一定是互质数。( )

(3)自然数a是自然数b的5倍，a和b的最大公因数是b。( )

(4) a和b是互质数，它们的最大公因数是1。( )

(5)有公因数1的两个数是互质数。( ) 四、课堂小结。

同学们，通过本节课的学习，你学到了什么,

板书设计: 找最大公因数

几个数公有的因数叫公因数。

其中最大的一个叫最大公因数。

公因数只有1的两个数叫互质数。

教学反思：

本节课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过解决故事中的问题，让学生逐层深入地懂得找公因数的基本方法。在教学过程中，我鼓励孩子归纳总结找最大公因数特征和方法。先看两个数是不是倍数关系，如果是倍数关系，那么小的那个数就是最大公因数。如果两个数是互质数或者是相邻的两个自然数，那么这两个数的最大公因数就是1。

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