数学活动ppt配套的教学设计及说课稿

26.2实际问题与反比例函数（1）教学设计

富顺县富世镇共和九年制学校 谢勇

【学习目标】

1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题．

2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力． 3.进一步培养学生合作交流意识. 【重点难点】 重点：运用反比例函数解决实际问题

难点：把实际问题转化为反比例函数

【学法指导】自主、合作、探究 【自主学习，基础过关】

一、创设情景 明确目标

你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？ （1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有

怎样的函数关系？

（2）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有

怎样的函数关系？

二、自主探究一

例1、究点一：用反比例函数解决面积、体积、容积类问题

活动1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?学.科.网

(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)? 三、自主学习，归纳总结

小组讨论1：圆柱体的体积公式是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？

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【反思小结】（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反． 四、课堂练习，巩固新知一。

我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为

（s为常数，s≠0）．

请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．

实例： ；

函数关系式： ．

五、自主探究一

探究点二：用反比例函数解决工程问题

活动2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天) 与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内

卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物? 六、自主学习，归纳总结

小组讨论2：题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“≥”，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？请看教材是如何解决这个问题的，说说看.

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【反思小结】此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系．（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少． 七、课堂练习，巩固新知二。

1. 完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的 函数关系式 . 2. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在

知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）

刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天. （1）则y与x之间有怎样的函数关系？

（2）画函数图象

（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？

八、达标检测 反思目标拓展升华

课件展示

【学生总结】

1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚

2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等

3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。

【总结提炼，知识升华】

1、本节课你的收获是什么？

2、你的疑难问题解决了吗？

3、你对自己在本节课的表现评价（优、良、一般、差）

【教学反思】

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