柱体、锥体的展开与折叠教学设计一等奖

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http://www.wsbedu.com/ 第一章 特殊平行四边形

1.2 矩形的性质与判定（一）

教学目标

知识与技能：

了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．

过程与方法：

经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．

情感态度与价值观：

培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．

重难点、关键

重点：掌握矩形的性质，并学会应用．

难点：理解矩形的特殊性．

关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．

教学准备

教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．

学生准备：复***行四边形性质，预习矩形这节内容．

学法解析

1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形、菱形，•积累了一定的经验的基础上学习本节课内容．

2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质．

3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．

教学过程

一、联系生活，形象感知

【显示投影片】

教师活动：将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念．

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）．

教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解，也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起探究下面问题：

问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四边形成为一个1

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http://www.wsbedu.com/ 矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）

学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．

评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解．

教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．

学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等。口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明．

口述：∵四边形ABCD是矩形

∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，

∴AC=BD 教师提问：AO=_____AC，BO=______BD呢？（，）BO是Rt△ABC的什么线？•由此你可以得到什么结论？

学生活动：观察、思考后发现AO=AC，BO=BD，BO是Rt△ABC的中线．•由此归纳直角

三角形的一个性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半（师生回忆）．

【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点．

二、范例点击，应用所学

例1

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，•求矩形对角线的长．（投影显示）

思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，•可以发现△AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm．

【活动方略】

教师活动：板书例1，分析例1的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程（课本P104）

学生活动：参与教师讲例，总结几何分析思路．

【问题探究】（投影显示）

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http://www.wsbedu.com/ 如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD是△ABC的高，E是AB的中点，求证：DE=1/2AC．

思路点拨：本题可从E是AB的中点切入，考虑应用三角形中位线定理．应用三角形中位线必需找到另一个中点．分析可知：可以取BC中点F，也可以取AC的中点G为尝试．

【活动方略】

教师活动：操作投影仪，引导、启发学生的分析思路，教会学生如何书写辅助线．

学生活动：分四人小组，合作探索，想出几种不同的证法．

证法一：取BC的中点F，连结EF、DF，如图（1）

∵E为AB中点，∴EFAC，∴∠FEB=∠A，

∵∠A=2∠B，∴∠FEB=2∠B．DF=BC=BF，

∴∠1=∠B，∴∠FEB=2∠B=2∠1=∠1+∠2，

∴∠1=∠2，∴DE=EF=AC．

证法二：取AC的中点G，连结DG、EG，∵CD是△ABC的高，

∴在Rt△ADC中，DG=AC=AG，

∵E是AB的中点，∴GE∥BC，∴∠1=∠B．

∴∠GDA=∠A=2∠B=2∠1，

又∠GDA=∠1+∠2，•∴∠1+∠2=2∠1，

∴∠2=∠1，∴DE=DG=AC．

【设计意图】

补充这道演练题是训练学生的应用能力，提高一题多解的意识，形成几何思路．

三、随堂练习，巩固深化

【探研时空】

已知：如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E．求证：AC=CE．

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思路点拨：要证AC=CE，可以考虑∠E=∠CAE，AE平分∠BAD，所以∠DAE=∠BAE，•因此，从中发现∠CAE=∠DAE-∠DAC．

另外一个条件是CE⊥BD，这样过A作AF⊥BD于F，则AF∥CE，•可以将∠E•转化为∠FAE，∠FAE=∠BAE-∠FAE．现在只要证明∠BAF=∠DAC即可，而实际上，∠BAF=∠BDA=•∠DAC，问题迎刃而解．

四、课堂总结，发展潜能

1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，•矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质．

2．性质归纳：

（1）边的性质：对边平行且相等．

（2）角的性质：四个角都是直角．

（3）对角线性质：对角线互相平分且相等．

（4）对称性：矩形是轴对称图形．

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