阅读与思考 生活中的反比例关系教学实录及点评

课题：17.2实际问题与反比例函数（一） 课时：7

A类：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

教学

目标

C类：渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

预习

作业

个体学习方案

1、

利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2、分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式

3、熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合。

教学板块

第一教时

一、复习引入：

1、反比例函数的一般表达式

2、反比例函数的图像和性质

3、求函数解析式的方法

二、探求新知

学生课堂练习单

有效生成

思考、交流后回答问题

B类：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式

例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为

104m3的圆柱形煤气储存室。

（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单独立思考

位：m）有怎样的函数关系？

（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，

施工队施工时应该向下掘进多深？

（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，

碰到了坚硬的岩石，为了节约资金，公司临时改设计，小组内合作交流

把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积改

为多少才能满足需要（精确到0.01 m2）？

我们知道圆柱的容积是底面积×深度，而现在容

积一定为104m3，所以Sd104．变形就可得到底面回忆圆柱的容积积S与其深度d的函数关系，即S10．

d4计算公式

所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函

104数．根据函数S，我们知道给出一个d的值就d

有唯一的S的值和它相对应，反过来，知道S的一个

值，也可求出d的值．

题中“公司决定把储存室的底面积S定为500m2，思考求函数值的即S500m，”施工队施工时应该向下挖进多深，就22思路

104是求当S500m时，d?．根据S,得

d

104500，解得d20．即施工队施工时应该向下挖

d

进20米．

当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰

上了坚硬的岩石．为了节约建设资金，公司临时改变

计划，把储存室的深度改为15m，即d15m，相应听教师讲解

的储存室的底面积应改为多少才能满足需要；即当

d15m，S?呢?

104 根据S，把d15代入此式子，得

d104 S≈666.67．

d

读题后思考，与同桌共同探索解题思路

两位学生板演

当储存室的探为15m时，储存室的底面积应改为666.67m才能满足需要．

（补充例题）（补充例题） 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）

2

（1）写出这个函数的解析式；

其余学生在练习本（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压上完成

是多少千帕？

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，

为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

听、看教师的书写分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，过程，并纠正自己并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解题步骤

96，（3）问中当P大于144千帕时，

V

气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。

根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，

可先求出气压P＝144千帕时所对应的气体体积，再读题，与小组成员2分析出最后结果是不小于立方米

3合作交流

三、课堂练习

的解析式，得P已知某矩形的面积为20cm2，

（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。

（2）当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少? （3）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少? 解：(1)根据矩形的面积公式，我们可以得到

演板，其余学生做在练习本上

2020xy。所以y即y与x之间的函数表达式为x

20y．

x (2)当矩形的长为12cm时求宽为多少?即求当

y12cm时，x?cm，则把y12cm代入y20中

x

得12205， 解得xcm．

x3

当矩形的宽为4cm，求长为多少?即当x＝4cm时，2020订正

y＝?cm，则把x＝4cm代入y中， y＝＝5(cm)．

听教师评讲、4x

5 所以当矩形的长为12 cm时，宽为 cm；当矩形3

的宽为4cm时，其长为5cm．

(3) y

20此反比例函数在第一象限y随x的增

x

大而减小，如果矩形的长不小于8cm，即y8cm所

208cm，因为x＞0，所以208x．x2.5．

即

以x宽至多是2.5cm

四、课堂小结：

本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴

含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，

关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明与教师一起总结确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，本节所学内容

用数学知识重新解释这是什么?可以是什么?逐步形

成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用

函数的图象，渗透数形结合的思想．

五、作业：课本练习：1和习题17.2第5题

反思：

板书设计：

实际问题与反比例函数（一）

一、

复习引入

二、探求新知

三、课堂练习

四、课堂小结

五、作业：

完成作业