在平面直角坐标系中画位似图形教学设计第二课时

27．3．2平面直角坐标系中的位似变换

学情分析：

学生基础差，不愿意动手，横纵坐标的意义理解不清楚，变换过程中方向容易混乱，教师要指导学生一步一步完成并巩固。

教材分析：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换。在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的．如：已知：△ABC三个顶点坐标分别为A(1,3)，B(2,0)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大

课标要求：掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

核心素社会参与：

养

重（难）点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换

学生自主学习内容（预设时间：5分钟）

如图所示的是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm．幻灯片到屏幕的距离是1.5 m，幻灯中的小树的

高度是10 cm，请你利用相似三角形的知识，算出屏幕上小树的高度．

事实上，幻灯机工作的实质是将图片中的图形放大．本节知识将对上述问题作系统的讲解．

教师讲解内容（预设时间：10分钟）

问题（一）

如图(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6, 0)．以原点O为位似中心，相似比为把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

文化基础：练习用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，

自主发展：理解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．

学生讨论并归纳：

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)，则其位似图形对应顶点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0)．

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注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边的比．

例1

如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为

内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为(

)

A．(2，1)

B．(2，0)

C．(3，3)

D．(3，1)

你有什么好的办法介绍给大家吗？

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为

位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的

比等于k或－k，此种类型的题目要注意多种可能．

问题（二）

如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，位似比为3∶1，把线段AB缩小．观察对应点之间的坐标的变化，你有什么发现?

你有什么收获吗？

一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点

(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为（kx，

ky)或(－kx

，－ky).

例2

如图，

△

ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，0)，Ｏ(0，0)．以原点Ｏ为位似中心，画出一个三角形，使它与△

ABO的相似比为

解决了这个问题，我们可以得出如下结论：

在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点

为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐

标的比等于k或－k.若原图形中一点的坐标为(x0，y0)，

则其对应点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0)．

学生独立完成练习

课堂小结：

1.图形变换的种类：

(1)全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换包括平移、旋转、轴对称．

(2)相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，位似是相似的特殊情况．

2. (1)当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k(k＞0)；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k.

(2)当k＞1时，图形扩大；当0＜k＜1时，图形缩小．

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在第一象限

你还有其它问题吗？

一类（侧重能力提升，兼顾基础知识）：

课二类（只落实基础知识）：

后

作

业

作业反馈出的主要问题：

教学反思（课堂亮点、教案改进建议、课堂总结等任意一点或几点）：

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