反比函数在物理学中的应用第一课时导学案

反比例函数的实际应用

一次函数与反比例函数的综合应用

一、选择题

1.

(2008佳木斯市)用电器的输出功率，下面说法正确的是（

）

A．C．为定值，与为定值，与成反比例

成正比例

B．D．为定值，为定值，与与成反比例

成正比例

与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是【答案】B

2、（2008襄樊市）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度反比例函数，它的图象如图3所示，当A．5kg/m3

C．100kg/m3

B．2kg/m3

D，1kg/m3

（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的时，气体的密度是（

）

【答案】D 3、（2008恩施自治州）如图5,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是

A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1

【答案】B

4、（2008泰安市）函数是（

）

的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的．．．．．

A．该函数的图象是中心对称图形

B．当时，该函数在时取得最小值2 C．在每个象限内，的值随值的增大而减小

D．的值不可能为1 【答案】C

5. （2008山东省济南市）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=

(k≠0)与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）

B．1≤k≤3 D．1≤k<4 A．1

6.（2008山东省青岛市）如果点A（x，y）和点B（x，y）是直线y=kx-b上的两点，且当x

【答案】B.

7、(2008山西省)如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数A，已知OA=，则该函数的解析式为 （ ）

的图象交于点

A． B． C． D．

【答案】Ｄ

8、（2008潍坊市）已知反比例函数方程，当时，随的增大而增大，则关于的的根的情况是（

）

B．有两个负根

D．没有实数根

A．有两个正根

C．有一个正根一个负根

【答案】C

9、（2008广东湛江市）已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（

）

【答案】D

10、

(2008益阳)

物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面

积S之间的计算公式为. 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为

【答案】C

11、（2008襄樊市）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度反比例函数，它的图象如图3所示，当A．5kg/m3

【答案】D

（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的时，气体的密度是（

）

D，1kg/m3

B．2kg/m3

C．100kg/m3

12、（2008恩施自治州）如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是

A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1

【答案】B

13、(2008丽水)已知反比例函数经过

的图象如图所示，则一次函数的图象

A．

一、二、三象限 B．二、三、四象限

C．一、二、四象限 D．一、三、四象限

【答案】A

14、（2008福建南平）如图，正比例函数象相交于两点，过点作轴的垂线交轴于点连接，则的面积等于（

）

A．2

B．4

C．6

D．8 与反比例函数，

的图

【答案】B

15、(2008呼和浩特)

已知二次函数与反比例函数

的图象如图（1）所示，则直线，在同一坐标系内的大致图象为（

）

【答案】B

16、(2008包头）已知反比例函数那么△AOB的面积是（

）

A．2

B.3

C.4

D.6 的图像与一次函数的图像交于A、B两点，

【答案】C

二、填空题

1、（2008遵义市）如图，在平面直角坐标系中，函数经过点积为2，则点，，（），过点作（，常数．若）的图象的面轴的垂线，垂足为的坐标为

．

【答案】

2、(2008宁德)蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，则I与R（R＞0）的函数关系式是______________．

【答案】

3、(2008内蒙古赤峰市)如图，一块长方体大理石板的三个面上的边长如图所示，如果大理石板的面向下放在地上时地面所受压强为帕，则把大理石板面向下放在地下上，地面所受压强是 帕．

【答案】3m.

4、（2008福建福州）如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与部分的面积从左到右依次为，则轴的垂线，图中所构成的阴影

．

【答案】

5、（2008河南试验区）如图，直线面积为R，与轴的交点为P，与的面积是4：1，则

(＞0)与双曲线在第一象限内的交点

轴的交点为Q；作RM⊥轴于点M，若△OPQ与△PRM

【答案】

6、（2008甘肃省兰州市）如图，已知双曲线的中点，且四边形的面积为2，则

（）经过矩形

．

的边

【答案】2

7、（2008梅州）已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．

【答案】m=2；k=2；（1，2）

8、(2008常州市)

过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______. 【答案】

9、（2008衢州）已知n是正整数，中则，，…，，记(，)是反比例函数，，…，图象上的一列点，其；若，

，-2 的值是_________；

【答案】51．2

10、（2008湖北省宜昌市）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（㎡）之间的函数关系如图所示.这一函数表达式为p=________. 【答案】

11、（2008武汉市）如图，半径为5的⊙P与轴交于点（M0，－4），（0，N－10），函数的图像过点P，则＝ ．

【答案】28

12、(2008西宁市)

如图所示的是函数与的图象，求方程组的解关于原点对称的点的坐标是

；在平面直角坐标系中，将点

向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数的图象分布在第

象限．

的图象上，则此函数

【答案】，二、四

和在第一象限内的图象如图所示，13、（2008湖北省咸宁市）两个反比例函数点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：

①△ODB与△OCA的面积相等；

②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

其中一定正确的是

（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．

【答案】①②④；

14、（2008荆州市）如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为的图象于AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数Q，

，则k的值和Q点的坐标分别为_________________________.

【答案】3，（2，）

15、（2008宜宾市）若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y=的图像上，则点C的坐标是 【答案】（1，1）

16、（2008深圳市）如图，直线OA与反比例函数点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k＝

的图象在第一象限交于A

【答案】4

17、（2008巴中市）如图8，若点，的面积为3，则在反比例函数

．

的图象上，轴于点

【答案】

18、（2008芜湖市）在平面直角坐标系线．直线与反比例函数【答案】2

中，直线向上平移1个单位长度得到直，则的值等于 ． 的图象的一个交点为三、解答题

1、(2008达州市)平行于直线象交于点，过点作的直线不经过第四象限，且与函数轴于点，轴于点，四边形和图的周长为8．求直线的解析式．

【答案】设A点的坐标为（x,y）,由题意得2x+2y=8, 整理得y= 4-x

即A的坐标为（x,4-x）,把A点代入

中，解得x=1或x=3 由此得到A点的坐标是（1,3）或（3,1）

又由题意可设定直线的解析式为y=x+b（b≥0）

把（1,3）点代入y=x+b，解得

b＝2 把（3,1）点代入y=x+b，解得

b=－2，不合要求，舍去

所以直线的解析式为y=x+2

2.

(2008 杭州市) 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为下列问题：

（1）

写出从药物释放开始，（为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答与之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?

【答案】(1) 将点将再将代入代入, 得, 得, 解得

代入函数关系式, 解得, 有

; . , 所以所求反比例函数关系式为,所以所求正比例函数关系式为,

(2) 解不等式

所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室

3、（2008贵阳市）利用图象解一元二次方程平面直角坐标系中画出抛物线的解．

（1）填空：利用图象解一元二次方程中画出抛物线（2）已知函数

和直线，也可以这样求解：在平面直角坐标系，其交点的横坐标就是该方程的解．

的近似解（结和直线时，我们采用的一种方法是：在，两图象交点的横坐标就是该方程的图象（如图9所示），利用图象求方程果保留两个有效数字）．

【答案】（1）

（2）画出直线的图象．

由图象得出方程的近似解为：

．

4、(2008广州市）如图，一次函数B两点

的图象与反比例函数的图象相交于A、

（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；

（2）求出两函数解析式；

（3）根据图象回答：当为何值时，

一次函数的函数值大于反比例函数的函数值

【答案】（1）y＝0.5x＋１，y＝

5、(2008郴州市)已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数B(－1，m)，求一次函数的解析式．

【答案】因为B（－1，m）在上，

所以

的图像交于A（2，2），（2）－６4

所以点B的坐标为（－1，－4）

又A、B两点在一次函数的图像上，

所以

所以所求的一次函数为y=2x-2

6、（2008甘肃省兰州市）已知正比例函数）的图象有一个交点的横坐标是2．

（1）求两个函数图象的交点坐标；

（2）若点较的大小．

的图象与反比例函数（为常数，，是反比例函数图象上的两点，且，试比

【答案】解：（1）由题意，得所以正比例函数的表达式为解，得．由，解得．

．

，反比例函数的表达式为，得．

．

所以两函数图象交点的坐标为（2，2），（2）因为反比例函数的图象分别在第一、三象限内，

的值随值的增大而减小，

所以当当时，时，．

．

当

时，因为，，所以．

7、（2008四川乐山）题乙：图（14）是反比例函数≤y≤－1

（1）

求该反比例函数的解析式

的图象，当－4≤x≤－1时，－4（2）

若M、N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围

【答案】（1）因为反比例函数的图象经过点有．

所以反比例函数的解析式为，

，

（2）当为一、三象限角平分线与反比例函数图像的交点时，

线段最短．

将代入，解得，即，．

，

则又，

为反比例函数图像上的任意两点，

无最大值，即．

由图象特点知，线段

8、（2008聊城市）已知一次函数与反比例函数的图象交于点．

（1）求这两个函数的函数关系式；

（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；

（3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

【答案】（1）设一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为，

反比例函数的图象经过点．

所求反比例函数的关系式为将点点的坐标代入上式得的坐标为．

的图象过

，

，

．

，

由于一次函数和

解得

所求一次函数的关系式为（2）两个函数的大致图象如图．

（3）由两个函数的图象可以看出．

当当

和和．

时，一次函数的值大于反比例函数的值．

时，一次函数的值小于反比例函数的值．

9、

(2008内江市) 如图，一次函数函数图象相交于两点，与轴交于点的图象经过第一、二、三象限，且与反比例，与轴交于点，．且点横坐标是点纵坐标的2倍．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点横坐标为，面积为，

求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

【答案】（1）设点B坐标为（2t,t），由题意得

，解得t =

－1 故反比例函数的解析式是.

（2）由一次函数经过、得

，

解得，

所以函数解析式为故点D坐标为（m-2,0），

则

因为b＞0,所以有解得故，

或，

10、(2008山西省太原市)人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野（度）是车速（km/h）的反比例函数，求时视野的度数．

【答案】设时，解，得所以，当时，． ． （度）．

之间的关系式为． ．

之间的关系式，并计算当车速为100km/h答：当车速为100km/h时视野为40度．

11、（2008苏州）如图，帆船和帆船在太湖湖面上训练，为湖面上的一个定点，教练船静候于点．训练时要求两船始终关于点对称．以为原点，建立如图所示

的坐标系，轴，轴的正方向分别表示正东、正北方向．设线两船可近似看成在双曲两船恰好在直线船在东南方向上，上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与上时，三船同时发现湖面上有一遇险的船测得与的夹角为，船，此时教练船测得船也同时测得船的位置（假设船位置不再改变，三船可分别用（1）发现船时，；

（2）发现三点表示）．

三船所在位置的坐标分别为和船，三船立即停止训练，并分别从救援，设两船的速度相等，教练船与到？请说明理由．

三点出发船沿最短路线同时前往．．船的速度之比为，问教练船是否最先赶

【答案】（1）（2）作的坐标为在的东南，为正三角形．轴于，方向上，．又．

．

；，连；和，．

．

．

．

．

由条件设：教练船的速度为则教练船所用的时间为：，，两船的速度均为4．

．

两船所用的时间均为：

，教练船没有最先赶到．

，．

12、(2008江苏省宿迁)如图，已知反比例函数象交于、两点，．

的图象与一次函数的图(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)在直线上是否存在一点请说明理由．

，使∽，若存在，求点坐标；若不存在，

【答案】 (1) ∵双曲线过点

∴∵双曲线∴由直线

过点

过点得,解得

∴反比例函数关系式为(2)存在符合条件的点∵∴∽∴

,,一次函数关系式为.理由如下: . ，如右图,设直线

与轴、轴分别相交

于点、,过点作轴于点,连接，则, 故,再由得,从而,因此,点的坐标为.

213、（2008泰州市）已知二次函数y1=ax＋bx＋c（a≠0）的图像经过三点（1，0），（－3，0），（0，－）．

（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；

（2）若反比例函数y2=（x＞0）的图像与二次函数y1=ax＋bx＋c（a≠0）的图像2在第一象限内交于点A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；

（3）若反比例函数y2=（x＞0，k＞0）的图像与二次函数y1=ax＋bx＋c（a≠0）的2图像在第一象限内的交点A，点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．

图

【答案】（1）设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3) （只要设出解析式正确，不管是什么形式给1分）

将（0，—）代入，解得a=x2+x-.

∴抛物线解析式为y=画图（略）。

（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像

由图像可知，交点的横坐标x0 落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2。

（3）由函数图像或函数性质可知：当2＜x＜3时，

对y1=x2+x-, y1随着x增大而增大，对y2=

（k＞0），

y2随着X的增大而减小。因为A（X0，Y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当X0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2＞y1，

即＞×22+2-，解得K＞5。

同理，当X0=3时，由二次函数数图象在反比例上方得y1＞y2，

即×32+3—＞，解得K＜18。

所以K的取值范围为5 ＜K＜18

14、（2008威海市）如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数图象上．

的（1）求m，k的值；

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，

以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，

试求直线MN的函数表达式．

【答案】（1）由题意可知，．

解，得

m＝3．

∴

A（3，4），B（6，2）；

∴

k＝4×3=12．

（2）存在两种情况，如图：

①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴

上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）．

∵

四边形AN1M1B为平行四边形，

∴

线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，

再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．

由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），

∴

N1点坐标为（0，4－2），即N1（0，2）；

M1点坐标为（6－3，0），即M1（3，0）．

设直线M1N1的函数表达式为∴

直线M1N1的函数表达式为，把x＝3，y＝0代入，解得．

．

②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）．

∵

AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2，

∴

N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．

∴

线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称．

∴

M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）．

设直线M2N2的函数表达式为∴

直线M2N2的函数表达式为所以，直线MN的函数表达式为，把x＝-3，y＝0代入，解得．

或．

与二次函数，

15、（2008云南省）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数

的图像交于点．

（1）求、的值；

（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.

【答案】（1）∵点A在函数∴点A坐标为．

，，∴．

．

．

的图像上，∴．

2分

∵点A在二次函数图像上，∴（2）∵二次函数的解析式为

∴对称轴为直线

，顶点坐标为16、（2008盐城）阅读理解：对于任意正实数a、b，∵0，

∴≥，只有当a＝b时，等号成立．

≥结论：在≥0，

∴≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥．

，只有当a＝b时，a+b有最小值根据上述内容，回答下列问题：

若m＞0，只有当m＝

▲

时，

▲

．

思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．试根据图形验证成立时的条件．

探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线≥，并指出等号（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

【答案】解：阅读理解：m=

1

（填不扣分），最小值为

2

；

思考验证：∵AB是的直径，∴AC⊥BC,又∵CD⊥AB,∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B, ∴Rt△CAD∽Rt△BCD,

CD2=AD·DB,

∴CD=

若点D与O不重合，连OC，在Rt△OCD中，∵OC>CD, ∴若点D与O重合时，OC=CD,∴综上所述，探索应用：设,

则

，

，当CD等于半径时，等号成立. ,，化简得：，只有当

，

∴S≥2×6＋12＝24，

∴S四边形ABCD有最小值24.

此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD是菱形．

17、（2008四川省资阳市）若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝的图象都经过点（1，1）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；

（3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．·

【答案】(1) ∵反比例函数y=∴1=

的图象经过点(1，1)，

解得k=2，

∴反比例函数的解析式为y=(2) 解方程组得．

∵点A在第三象限，且同时在两个函数图象上，

∴A((3) P1(，–2)．

，–2)，P2(，–2)，P3(，2)．(每个点各1分)

18、（2008义乌市）已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.

（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O的坐标；

（2）若将三角形，请直接写出A、B的对称点沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；

（3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转①当=时点B恰好落在反比例函数度（）. 的图像上，求k的值．

②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由.

【答案】（1）

（2）

∵

，∴，∴

，∴

(3)

①

∵②

能，当，∴相应B点的坐标是

时，相应,点的坐标分别是，∴.

，

经经验：它们都在的图像上，∴

19、(2008永州)如图，已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．

（1）求证：△APC∽△COD．

（2）设AP＝x，OD＝y，试用含x的代数式表示y．

（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．

【答案】解:（1）∵是⊙O的直径，CD是⊙O的切线

∠PAC＝∠OCD＝90°，显然△DOA≌△DOC ∴∠DOA＝∠DOC ∴∠APC＝∠COD

（2）由，得

，

（3）若于是是一个等边三角形，则，可得，

故，当时，是一个等边三角形

20、（2008肇庆市）已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上. （1）

求此反比例函数的解析式；

（2）若直线与线段AB相交，求m的取值范围. 【答案】解：（1）设所求的反比例函数为依题意得: 6 =∴k=12．

∴反比例函数为．

，

∴≤m≤．

，

，

（2）

设P（x，y）是线段AB上任一点，则有2≤x≤3，4≤y≤6．∵m =所以m的取值范围是≤m≤3．

21、（2008重庆市）已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）. （1）求该反比例函数的解析式；

（2）求直线BC的解析式.

【答案】（1）设所求反比例函数的解析式为：点，

．

故所求反比例函数的解析式为：（2）设直线点的解析式为：的图象上，点．

．

的纵坐标为1，设，

在此反比例函数的图象上，

．

的反比例函数，．

．

点的坐标为由题意，得

解得：

直线的解析式为：．

22、（2008巴中市）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：

（1）求药物燃烧时与的函数关系式．

（2）求药物燃烧后与的函数关系式．

（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？

【答案】（1）设药物燃烧阶段函数解析式为

．此阶段函数解析式为

，由题意得：

，由题意得：

（2）设药物燃烧结束后的函数解析式为

．（3）当

从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室．

23、(2008金华市)如图1，已知双曲线此阶段函数解析式为时，得

与直线交于A,B两点，点A在第一象限.试解答下列问题:

（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为 ▲ ；若点A的横坐标为m,

则点B的坐标可表示为 ▲ ；

（2）如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线于P,Q两点,点P在第一象限.

①说明四边形APBQ一定是平行四边形；

②设点A,P的横坐标分别为m,n,

四边形APBQ可能是矩形吗? 可能是正方形吗?若可能,

直接写出m,n应满足的条件；若不

可能，请说明理由.

【答案】（1）（-4,-2）

（-m,－k'm）或

（－m, （2）①

由勾股定理OA=

OB= =

）

，

，

∴OA=OB

同理可得OP=OQ，

所以四边形APBQ一定是平行四边形.

②四边形APBQ可能是矩形

m,n应满足的条件是mn=k

四边形APBQ不可能是正方形

理由：点A,P不可能达到坐标轴,即∠POA≠900.

24、(2008东营、莱芜市)（1）探究新知：

如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：

① 如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．

试证明：MN∥EF．

② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行．

【答案】（1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，

垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°．

∴ CG∥DH．

∵

△ABC与△ABD的面积相等，∴ CG＝DH． ∴

四边形CGHD为平行四边形．

∴ AB∥CD． （2）①证明：连结MF，NE． 设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．

∵

点M，N在反比例函数∴

，．

（k＞0）的图象上，

∵ ME⊥y轴，NF⊥x轴，

∴ OE＝y1，OF＝x2．

∴ S△EFM＝S△EFN＝， ． ∴S△EFM

＝S△EF N．

由（1）中的结论可知：MN∥EF． ② MN∥EF．

25、(2008四川绵阳)本题满分12分）已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y = x对称，且都在反比例函数

的图象上，点D的坐标为（0，－2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若过B、D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值．

【答案】（1）∵

A（m，3）与B（n，2）关于直线y = x对称，

∴

m = 2，n = 3，

即

A（2，3），B（3，2）．

于是由

3 = k∕2，得

k = 6．

因此反比例函数的解析式为（2）设过B、D的直线的解析式为y = kx + b．

∴

2 = 3k + b，且

－2 = 0 · k + b．

解得k =故直线BD的解析式为

y =x－2．

，b =－2．

．

∴

当y = 0时，解得

x = 1.5．

即

C（1.5，0），于是

OC = 1.5，DO = 2．

在Rt△OCD中，DC =∴

sin∠DCO =

26、（2008年浙江省台州市）如图，一次函数交于两点，直线分别交轴、的图象与反比例函数轴于两点．

的图象．

．

（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求的值．

【答案】解：（1）把反比例函数的解析式为把把，，代入；，得，代入．

．

分别代入

，得：

．

得，

解得，

一次函数的解析式为（2）过点作轴于点．

点的纵坐标为1，．

由一次函数的解析式为．

得点的坐标为，

．

在和中，．

．

27、（2008福建泉州）已知反比例函数标原点。

（1）求k的值；

（2）过点P作PM⊥x轴于M,若点Q在反比例函数图象上，并且标。

【答案】解：（1）将点(2) 设Q点的纵坐标为y,则代入中，得k=9;

，解得：y=4 ,试求Q点的坐（k为常数，k≠0）的图象经过P(3,3),O为坐，，

将y=4，k=9代入

中，得.Q。

28、(2008呼和浩特)如图正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数

的图象上，点P(m，n)是函数的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．

(1)设矩形OEPF的面积为Sl，判断Sl与点P的位置是否有关(不必说理由)．

(2)从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围．

【答案】(1) 没有关系；(2) 当P在B点上方时，方时，

；当P在B点下

29、(2008安顺)

如图11，一次函数

的图象与反比例函数的图象交于A(-4,2)、B(2,n)两点，且与x轴交于点C。

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围。

【答案】(1)解：设反比例函数的解析式为y＝，因为经过A(-4,2)，

∴k＝－8，

∴反比例函数的解析式为y＝. 因为B(2,n)在y＝上，

∴n＝＝－4，

∴B的坐标是(2，－4) 把A(-4,2)、B(2,－4)代入，得

，

解得：，

∴y＝－x－2. (2)y＝－x－2中，当y＝0时，x＝－2；

∴直线y＝－x－2和x轴交点是C(－2，0)，

∴OC＝2 ∴S△AOB＝×2×4+×2×2＝6.

30、(2008甘肃甘南）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于A（1，4）、B（a,-1）两点. (1)求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图像回答：当x取何值时，反比例函数的值不大于一次函数的值.

【答案】（1）

，；（2）或