对顶角教案3

课题：5.1.1 相交线教案

执教者：石柱县下路中学

向

霞

1．通过邻补角、对顶角概念的生成过程中的思维活动，让学生体验数学概念产生过程中的类比、归纳与概括.能够从复杂图形中辨识出这两种角，会画已知角的邻补角与对顶角. 2．通过邻补角与对顶角的数量关系的探究过程，让学生体验由观察猜想到实验验证，再到几何证明（说点理由）的过程.学生从中体验初步运用几何语言进行简单说理和掌握两种数量关系. 教学

目标

3．通过由各种题型组成的题组进行训练，帮助学生巩固、强化、反馈和矫正对知识的理解与应用，其间渗透缜密思考问题的素养和数学思想方法. 4．通过回顾学习流程（发现问题 研究问题 获得结论 知识应用），让学生知道探究问题的一般范式. 重点：邻补角、对顶角的位置关系和数量关系

难点：在复杂图形中识别邻补角与对顶角

学情

分析

教法

设计

教学

手段

学生在第二学段的学习过程中已经认识了相交线，在七年级学习了直线、射线、线段、角和补角的有关知识.这些知识都为今天的学习打下了坚实的知识基础.但学生对研究几何图形的方法和方向还不熟悉，这为本节课的学习造成了困难.

采用情境引入和问题启发式教学方法为主，其它教学方法为辅的教学策略.利用情境激发学生的学习热情，利用问题启发引导学生思考，探究，交流，学生在这样的学习过程中对知识进行认知、体会和内化.

实物教具、多媒体辅助教学.

1

教

学

设

计

教学流程

情景1：视频引入，动态感知生活中的线条美. 情景2：图片展示，静态直观的获取相交线和平行线两种位置关系. 从生活情景中，抽象出几何图形，引入本节课探究的内容：5.1.1 相交线.

情境

导入

教学活动

设计意图

让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状抽象出相交线、平行线的几何图形．使新知识建立在对周围环境的直接感知的基础上．让学生增强对生活中相交线、平行线的认识．建立直观的，形象的数学模型.

探索

新知1: 活动1：动动脑

动动手

从生活情景中抽象出几何图形，让学生动手操作画相交线.

活动2：说一说

C A B D 秉承活动原理：通过学生动手画相交线，调动学生的手、眼和脑参与到学习中来.聚集学生的注意力，激发学生的学习热情.通过说一说，让2 相交线的1.观察所画图形，说一说相交线的特点，概括相交线的概念，学会用几何语言描述相交线. 概念

2.指出图中所有小于180º的角.

探索

新知2：活动3：手脑并用

1.

将以上小于180º的角进行两两组合，并列出所有组合方式

结合学生自己画的图形，列举出这六种配对.

∠1与∠2

∠1与∠4

∠2与∠4

∠1与∠3

∠2与∠3

∠3与∠4

2.通过观察和动手操作，把这些组合按一定的特征分类.位置关系分类

数量关系分类

注意要点：抽象（生活图形到几何图形）、数学化（给几何图形中的角加标注）、枚举法（数角的个数时，要按一定的规律数；否则容易造成漏数或重复数的情况）及探究方向.

C 2 1 A 43D B A C 2 1 43D B 学生对相交线概念的生成、理解更深刻.

处理角配对的问题过程中，使学生体会有序思考问题的思维习惯.

让学生学会∠1与∠3、

∠2与∠4 整理，分析数据，特别是掌握分类的方法. 通过对分类中邻补角的顶点和边的特征分析，师生共同抽象邻补角概念，感受到数学概念与概括过程.让学生经历从图形到文字到符号的转换过程.通过教师对图形的处理过程，使学生知道图形分解的方法和目的. 3

∠1与∠2、

∠1与∠4、∠2与∠3、

∠3与∠4 邻补角的活动4：说点理

概念和性1.∠1与∠2的顶点有什么特征？

质

2.∠1与∠2的边有什么特征？

学生自己描述特征，师生共同抽象出邻补角概念

图形转化

C 2 1 A B

探索

新知3：活动5：找一找

∠1有几个邻补角？两条直线相交共有几对邻补角？

活动6：辨一辨

1、下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？

让学生学会不重不漏的找齐邻补角.

加深对邻补角概念的认识，知识内化为对顶角的活动7：想一想

说一说

概念和性质

（1.提问：（1）∠1与∠3的顶点有什么特征？

（2）∠1与∠3的边有什么特征？

12（1212（A 能力. C （1 12B 2 34D

通过类比的方法研究对顶角，意识到探究几何图形有两个重要的方面“数量关系”和“位置关系”，使学生学会和获得一D

图形转化

C 1 A 3B

学生自己描述特征，类比邻补角定义，学生自己总结对顶角定义

些图形研究的经验和方法.

通过实验操作，将问题直观化的，培养学生观察力和提出问题的能力. 2.类比邻补角的研究，我们对顶角应该从哪些方面展开探究呢？(位置关系、数量关系)

活动8：说点理

1.老师展示教具，学生观察图形（观察）

4

2.观察两条直线相交，形成的对顶角的大小关系？（提出猜想）

3.量一量，是否与你的猜想一致？（动手验证猜想）

4.你能推出“对顶角相等”这个结论吗？（证明猜想）

获得真知：对顶角性质：对顶角相等

活动9：辨一辨

1、下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？

通过“对顶角”数量关系的探究过程，进一步强化观察发现、猜想、实验验证、说理的探究流程.为后续的几何学习提供经验和方法. 通过强化对顶角的概念及性质，并培养学生的说理习惯，发展符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力，培养学生独立思考的能力和表达能力. 1

知识

应用

活动10：练一练

基础题型

1.如图：直线a、b相交,求

（1）∠1 =30°,求∠2、∠3、∠4的度数？

（2）若∠2比∠1大40º，求各角度数？

5 通过题组训练及时反馈、矫正和深化b 1 2 3 4 学生对邻补角、对顶角相关知识的理解.体会方程思想在几何中的应用. a

知识

应用

能力提升

2.如图，直线AB、CD、EF相交于一点，求

（1）∠1+∠2+∠3的度数？

（2）图中有多少对对顶角？

1

通过题组训练，A

4

F

2

3

及时反馈和矫正学生对邻补角、对顶角数D

B

C

E

量关系和位置关系的认识，强化对相关知识的应用能力.

1. 知识与技能

名称

图例

C

位置关系

一个公共点；

一条公共边；

另一边互为反

向延长线

；

数量关系

通过知识的梳邻补角

A

互补

∠1+∠2=180°

理，构建科学的知识系统.

1 O

2 B

梳理

升华

对顶角

A C 1

3B 一个公共点；

两边互为反相

相等

∠1=∠3

通过品味“过程D 延长线; 形状

2.过程与方法

（1）几何图形研究的方向：

与方法”和“情感态度价值观”，深化课堂的内涵，提升课堂的

数量关系

位置关系

教育价值.

6

（2）研究的范式

实践应用

研究问题

获得结论

发现（提出）问题

C

A

生活中的相交线

B

D

邻补角、对顶角位置关系和数量关系的探究

邻补角、对顶角的位置关系和数量关系的结论

知识转化为能力

（3）情感态度价值观（人文素养）

演绎思维的缜密、数学思想方法.

1.有一个公共点

2.有一条公共边

3.另一边互为反向延长线

位置关系

让学生知识的生成形成体系，利于本数量关系

节课的知识一目了然的呈现.

定义

邻补角

相交线

性质：邻补角互补

类比思想

定义

对顶角

板书

设计

1.有一个公共定点

位置关系

2.两个角的两边分别互为反向延长线

数量关系

性质：对顶角相等

7

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