反比函数在物理学中的应用ppt配套的板书设计及意图

实际问题与反比例函数中“最多”“至少”问题的教学反思

——对教材中一道例题的教育价值的再认识和适度延伸

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中强调：教材内容设计要有一定的弹性，以满足学生的不同需求，使不同的人在数学上得到不同的发展，也便于教师发挥自己的教学创造性。笔者在人教版数学九年级（下）“反比例函数与实际问题”的第一课时后的作业批改时，发现学生在作业当中出现了一类典型错误，随后对教学全程进行了系统的反思，发现问题源于教材中“26.2实际问题与反比例函数”例题2的教学价值取向，在对其选题立意和教育价值上缺乏深入的思考，认识上比较肤浅，处理上比较简单粗放，如果能贯彻“以核心素养为纲”的理念，对这道例题稍加改造，即对第（2）问的问法上进行适度延伸，大概就可以有效降低学生在如下习题中出现的错误率了。

1.作业题呈现：

如图1，是某人对地面的压强PN/m2与他和地面接触的面积Sm2的函数图象，若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m，则为使不下陷，此人所站立的木板面积（ ）. 2PN/m26010O10图160Sm2

A.至少为2m2 B.至多为2m2 C.大于2m2 D.小于2m2

2.典型错误

正确解答应为A,而受题目中压强“不超过”………的语境暗示，学生中的典型错解为B，且选择此选项的学生约占3.归因分析

在教学设计和实施的过程中，均未充分审视教材中例2的选题立意，没有仔细研究和挖掘例题的教育价值，缺乏对教材例题的再创造意识。

3.1例题呈现

例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间。

（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？

（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？

1。

5

3.2教学片段再现

对于题目中第（2）问的分析过程如下：

师：此问题是否必须用不等式来解决？为什么？

生1：用方程解决。取自变量t的端点值，求对应的v的端点值即可解答。

师：卸货所用天数与每天卸货量之间存在怎样的变化关系？

生2：每天卸货量越大，所用天数就越少。即：卸货所用天数与每天卸货量成反比。

师：“不超过5天”的含义怎样理解？

生3：卸完这批货最多用5天。

师追问：既然卸货所用天数最多为5天，

那么相应的每天至少卸货量怎样计算？

生3：把t5代入解析式v240240，解得v=48（吨）

t5所以平均每天至少要卸载48吨货物。

3.3症结所在

由于例题所问中已明确呈现每天卸载量的“至少”指向，降低了问题难度，因此备课时我对例题的立意肤浅地理解为因变量和自变量的对应运算，没有去深刻思考因变量的“至少”和自变量的“最多”在实际意义层面的逻辑对应。停留在运算素养层面，没能兼顾逻辑思维的培养。

4.对例题价值的再认识

同一次函数、二次函数一样，反比例函数也是刻画现实当中两个变量的变化关系的重要的数学模型。反比例函数的本质是，反映某个变化过程中的两个变量的乘积为定值，这类数学模型对物理学科的现实价值很大，例如压力一定时的压强和受力面积，电压一定时的电流与电阻，输出功率一定时的牵引力与速度，电功率一定时的电流与电压，密闭容器内气体压强和体积，等等。再者，在工业生产、制造，还有工程施工中，对涉及到的一些仪器和设备的安全使用非常重要，根据实际需要经常要考查相应的阕量，如果相关人员在实验或者工作时，对这些仪器和设备中成反比例关系的“最多”和“至少”能限数据不清楚，轻则损坏仪器和设备，重则会酿成事故。

故应通过本节课，借助合适的例题情境，首先是让学生明确：在实际问题中，涉及的反比例函数模型一般都是k0的，所以通常都是y随着x的增大而减小，因此y的值最大对应x的值最小y“不超过”对应x“不低于”y“最多”对应x“至少”；反之y的值最小则对应x的值最大y“不低于”对应x“不超过”y“至少”对应x“最多”这种逻辑上的对应关系。其次才是自变量和因变量的对应代值计算的运算素养的培养。因此，即使将本例题的教育价值，提升到为社会主义培养具有安全生产意识的合格建设者的高度也不为过。

5.对教材例题的再创造

5.1对例题第（2）问的改编

将原题文改为：由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么应怎样安排平均每天的卸载量？

这样的改编使问题的开放度更大，思维要求更高，更能切入“成反比例关系”的问题本质。由于笔者任教的学校是地区内的名校，生源基础和教学质量都比较好，这样的问题更适切学情。

5.2分析过程的问题驱动设计

（1）每天卸载量与卸载天数有怎样的变化关系？

生成预设：成反比，即：卸载所用天数越多，意味着每天卸载量就越少；相反，卸载所用天数越少，则要求每天的卸载量越多。

（2）“不超过5天”的含义是什么？

生成预设：意思是最多用5天，也可以理解为所用天数小于等于5。

（3）此时函数关系式中的t取何值？是取了其取值范围内的什么值？

生成预设：此时t5，是其取值范围内的最大值。

（4）当t取最大值时，对应的v应取什么值？为什么？

生成预设：相应的v应取最小值，因为v与t成反比，t的值越大，相应v的值就越小。

（5）请大家算出当t5时，对应的v的值。

生成预设：把t5代入解析式v24048。

5（6）那么具体应怎样安排每天的卸载量呢？为什么？

生成预设：因为此时v48是其取值范围内的最小值，故应安排每天的卸载量不得低于48吨，或者说每天的卸载量最少为48吨。

（7）由经验可知，对于实际问题的反比例函数关系yk，一般的k0,x0，大家能否归纳出y与xx之间“最多”、“至少”的逻辑对应关系？可以与同伴交流。

y取最小值；x取最小值y取最大值

生成预设：x取最大值 

  

x最多/不超过 y至少/不低于；x至少/不低于 y最多/不超过

5.3匹配巩固练习

某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压PkPa是气球体积的反比例函数，

其图象如图4所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）

A. 小于图2

53445m

B. 不小于m3

C. 小于m3

D. 不小于m3

455444气球体积至少为m3气球体积不小55功能分析：利用学生潜意识中对于气球内气压的敏感性，使他们主动分析，并形成：气压大于120kPa→危险→安全→气压小于或等于120kPaP120V于43m的逻辑链。

5课标（2011年版）》中还强调：教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再创造。理解和钻研教材，应以本标准为依据，把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值；对教材的再创造，集中表现在：能根据所教班级学生的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基本理念和课程内容规定的要求。不论年轻教师还是老教师，在使用时都应对教材心存敬畏，备课环节应讲究慢工出细活，对待教材例题不可草率轻慢，提倡每课及时书写教学反思，通过这样积累才能使得对教材的把握入木三分，把教材用活用透，用出亲切感。