正弦、余弦、正切函数的简单应用教学设计(第二课时)

解直角三角形复习1

考点梳理1——锐角三角函数的定义：

B 1.∠A的正弦：sinAA的对边斜边________ c 2．∠A的余弦：cosAA的邻边斜边________

a 3．∠A的正切：sinAA的对边A的邻边________

C b A 锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．

考点梳理2——特殊三角函数值

30°

45°

60°

sinA

cosA

tanA

⑴当0A90时，sinA，tanA随角度增大而________．

⑵当0A90时，cosA随角度增大而________．

(3) 当0A90时

＜sinA＜ ， ＜cosA＜ ， tanA＞

考点梳理3——解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形．

（一）三边之间的关系：a2+b2= （勾股定理）

（二）锐角之间的关系：∠A+∠B= °

（三）边角之间的关系：sinA= ，

cosA= ，

tanA=

要点诠释：解直角三角形时，只要知道其中的 个元素（至少有一个是 ），就可以求出其余未知元素．

考点梳理4——解直角三角形的应用

仰角、俯角、坡度、坡角、方向角

总结与反思

【知识树】

【思想与方法】

（一）数形结合思想

（二）方程和函数思想

（三）化归与转化思想

（四）注意观察、分析、总结 在运用锐角三角函数解决问题时，应掌握定义，灵活地选择关系式，能用已知不用未知，能用乘法不用除法；在实际应用时，要首先把实际问题转化为数学模型，再借助直角三角形的知识求解，掌握各函数值之间的联系及互化．

1

姓名

班级

组别

组内评价

教师评价

修改评价

成果测评

11．在△ABC中，∠C=90°．若sinA=，则tanA= ．

22.．已知：cos=102551A. B. C. D.

55102

9. （浙江杭州，11,4分）tan60= . 10．（甘肃定西，13，4分）如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是

．

2，则锐角的取值范围是（ ）

3B．45°<<60°

A．0°<<30°

C．30°<<45°

D．60°<<90°

3.．Rt△ABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的函数值（ ）

A．都缩小21，那么锐角A的各个三角5C1 B．都不变 C．都扩大5倍 D．无法确定

524．1-cos34°-cos56°=__________．

ADB5．（2016•四川乐山，5，3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

（第12题）

11.（2015浙江宁波，16，4分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为 45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是 m.(结果保留根号)

12（2015广西桂林，16，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，

CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是___________. 13.(2015甘肃平凉等，15，5分)已知α，β均为锐角，且满足|sinα－14．tan150=

。

15.（湖北省襄阳市，22，6分）如图，AD是△ABC的中线，tanB1|＋(tan1)2＝0，则α＋β＝______．

26.(2016山东潍坊，6，3分)关于x的一元二次方程x2-2x+sin=0有两个相等得实数根，则锐角等于(

) A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

7．（2016湖北荆州，7，3分）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（

）

21

，

，AC=2

，求cosC32（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值。

16.如图，登山缆车从点

A 出发，途经点

B 后到达终点

C，其中

AB 段与

BC 段的运行路程均为200m，且

AB 段的运行路线与水平面的夹角为

30°，BC 段的

运行路线与水平面的夹角为

42°，求缆车从点

A 运行到点

C 的垂直上升的距离.（参考

数据：

sin 42°≈0.67 ，

cos 42°≈0.74 ，

tan 42°≈0.90 ）

C

200m

A．2

B．

C．

D．

8.（2016广东，8，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,3），那么cos的值是（

）

A、

A

B

200m

3042°

E

3344

B、

C、

D、

5435D

9.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为( )

2