位似图形概念全国优秀课堂实录

课题 27.3 位似图形的概念 五市一中

白丽霞

学习目标：了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位 似图形的性质．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形

放大或缩小．

课 时：1课时

教学方法：整理、分析、归纳法

教学过程：

一、自主探究（课前导学）

图中多边形相似吗？观察下面的四个图，你发现每个图中的两个多边形各对应点的连线有什么特征？

（1）位似图形：如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线 ，对应边 或 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 ．

（2）掌握位似图形概念，需注意：

①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是 图形，而相似图形不一定是 图形；

②两个位似图形的位似中心只有一个；

③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；

④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．

（3）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于 ．

（4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．

二、合作探究（课堂导学）

实验探究1：如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA、OB、OC上取一点D、E、F，ODOEOF3,连接DE、EF、FD，所得△DEF与△ABC是否相似？证明你的结使得OAOBOC论。

D A O B

E C F 实验探究2：把图中的四边形ABCD缩小到原来的．

分析：把原图形缩小到原来的121，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图2形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．

作图时要注意: 1、首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；

2、确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；

3、确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；

4、符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，

并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形

三、讨论交流（展示点评）

四、课堂检测（当堂训练）

1、如图，以O为位似中心，将ABC放大为原来的两倍。

2．画出所给图中的位似中心．

拓展延伸（课外练习）：

1、四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是位似图形，位似中心是点O，则它们的对应点的连线一定经过____________。

2、四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是位似图形，点O是位似中心。如果OA：OA1=1:3，那么AB：A1B1=____________ 3、如果四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，且位似比为a,下列说法正确ABBCCDDAACBD△ABC∽△EFG ②a。

a③的是________。①EFFGGHHEEGFH4、如果正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：

FG=2：3，则下列结论正确的是( ) A、2DE=3MN B、3DE=2MN C、3∠A=2∠F D、2∠A=3∠F 5、用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在( ) A、原图形的外部 B、原图形的内部 C、原图形的边上 D、任意位置

6、如图，△ABC与是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于( ) A、6 B、5 C、9 D、8

3B F A C O

E D

7．已知：如图，△ABC，画A'B'C'，使A'B'C'∽△ABC，且使相似比为1.5，要求

（1）位似中心在△ABC的外部；

（2）位似中心在△ABC的内部；

（3）位似中心在△ABC的一条边上；

（4）以点C为位似中心．