鸡兔同笼问题教学设计第二课时

“鸡兔同笼”教学设计

甘肃省嘉峪关市大唐路小学李世勇

【教学内容】青岛五•四学制2011课标版五年级下册智慧广场-“鸡兔同笼”问题

【教学目标】

1.知识与能力:了解“鸡兔同笼”问题,发现规律学会用假设的策略解决问题,从而建立数学模型。

2.过程与方法:通过自主探索,合作交流,经历用不同方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,体验解决问题策略的多样化,提高解决实际问题的能力。

3.情感态度价值观:了解有关数学史,感受数学在现实生活中的广泛应用,增强应用意识和实践能力。

【教学设计思路】

1.内容编排比较

“鸡兔同笼”是青岛五•四学制2011课标版五年级下册智慧广场中的内容,北师大版将该内容编排在五年级上册,苏教版将该内容编排在六年级下册,人教版将该内容编排在四年级下册,浙教版将该内容编排在三年级下册。在教学内容方面,各版本教材存在较大的差异,浙教版和苏教版教学画图法和列表法;人教版教学列表法、算式法、抬足法;北师大版只教学列表法。相同内容,因为被安排在不同年级,所以有不同的教学要求。

2.设计思路

青岛五•四学制2011课标版五年级下册智慧广场-“鸡兔同笼”的问题情境和现实生活联系紧密,直接以停车场停放小汽车和摩托车引入,进行合作探索,问题信息的呈现比较明确。本课教学应基于学生的真实思维和认知起点,对课本内容呈现顺序进行调整,将自主练习第5题古代《孙子算经》中的名题作为课前引入内容,让学生感受数学文化的熏陶和了解什么是“鸡兔同笼”。由于这道题数据较大,不利于首次接触该类问题的学生进行探究,通过化繁为简,将数据变小,让学生通过猜测尝试、比较分析,发现鸡兔只数调整中脚数的变化规律,真正掌握列举和假设的方法。之后出示本节课探究的内容,学生有了一定的基础,

在独立思考与合作交流的学习过程中真正锻炼学生有序思考及逻辑推理能力,积累解决实际问题的经验。

【教学重点】体会画图法、列表法中“假设→调整”的方法策略,建立解决“鸡兔同笼”问题的模型。

【教学难点】理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理,运用所学知识解决生活中的实际问题。

【教具与学具】卡纸、彩笔

【教学过程】

一、创设情境,导入新课。

1.课件出示:大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》书中记载着这样一道数学趣题。今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?

2. 翻译成现代汉语:笼子里有若干只鸡和兔。上面数,有35个头,下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?这就是著名的“鸡兔同笼”问题,也正是这节课我们要来研究的内容。

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3.板书鸡、兔表现形式:生活中,在画家的笔下鸡是这样画的

么兔该怎样表示呢?今天我们就来学习“鸡兔同笼”问题。

【设计意图】通过“古老的问题”,激起学生的学习兴趣,让学生感知我国古代数学文化的源远流长。呈现鸡和兔的图示,不仅增添了趣味性,也为学生通过画图解决“鸡兔同笼”问题提供了可模仿的样板。

二、探索交流,解决问题。

(一)化繁为简,方法探究

1.课件出示题目及学习建议:

笼子里有一些鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?

(1)可以采取画图、列表、列算式等各种方法解决问题。

(2)先独立完成,再跟小组同学说说自己的想法。

【设计意图】课前引入题目数据较大,不利于首次接触该类问题的学生进行研究。通过化繁为简思想引导学生从简单问题入手,帮助学生探索出解决该类问题的一般方法,再解决《孙子算经》中数据较大的原题。这样处理,可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性,经历先寻找简单问题的求解策略,再将其应用到解决较复杂问题的过程,从而使学生初步感受化繁为简的思想。

2.学生反馈交流

(1)画图法

①假设全是兔。

展示学生作品(预设)

思考1:这位同学用画图的方法解决了这个问题,谁能看懂?

预设:他先假设全是兔,有32条腿,实际只有26条腿,多了6条腿。一只兔子去掉2条腿变成鸡,去掉3次。剩下5只兔、3只鸡。

思考2:哪位同学听明白了?谁还能再说一说。

②假设全是鸡。

思考3:假设全是兔,通过画图的方法解决了这个问题。如果假设全部都是鸡,你能通过画图的方法解决吗?

思考4:两种不同的画图方法,有什么相同的地方吗?

预设:都是先假设笼子里都是鸡或者都是兔,再画图解决。腿多了,去掉

兔的腿,把兔变成鸡;腿少了,给鸡补上腿,把鸡变成兔。

【设计意图】基于学生最朴素的方法,让个别学生的思考成为全体学生的共享。在理解假设全是兔的画图练习后,引导学生进行假设全是鸡的练习。通过思考不同画图法的相同点,体会方法的共性----假设全是鸡或兔,再调整,感受假设法。

(2)列表法

①逐一列表(师生共同完成,课件演示)

小结:像这样,我们根据一定规律,按顺序依次列举出所有可能性,这种思考问题的方法,叫有序思考。通过有序思考,可以做到不重复不遗漏。

【设计意图】列表法虽然烦琐,但这是一种重要的解决问题的策略和方法,是学习假设法的基础,因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整,脚的总数量的变化规律,为下面的学习做好铺垫。

②取中列表

展示学生作品(预设)

思考1:这位同学也在试,有什么不一样?

预设:他从中间开始试,2次就找出答案了。

思考2:试了4只鸡、4只兔,发现不对,为什么要试3只鸡、5只兔,而不是试5只鸡、3只兔呢?

预设:4只鸡、4只兔,共有24条腿,比26条腿少,要增加腿数,所以要减少鸡的只数,增加兔的只数。

【设计意图】尝试虽然不是一种最优的方法,但在解决很多问题中都会利用到,在尝试调整过程中,要有序思考、优化策略。引导学生关注“取中”尝试,发现从中间开始试可以减少调整的次数,让学生在推理中找准调整的方向,体会调整的优化策略。

③算式法。

让学生结合画图法解释自己列的算式。

(二)探索交流,建立模型

1.课件出示例题:一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆。如果这些车共有86个轮子,那么停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车?

2.用算式法解答(先独立思考,再小组交流)

3.汇报反馈。(板书算式)

假设法:假设全部是小汽车

24×4=96(个)

96-86=10(个)

4-2=2(个)

摩托车:10÷2=5(辆)

小汽车:24-5=19(辆)

答:小汽车有19辆,摩托车有5辆。

4.小结:数目比较小时,用画图和列表的方法比较快,数目比较大时,用假设法比较好。假设法在宋代的数学著作《丁巨算法》中就有记载,感兴趣的同学可以查阅相关资料。

【设计意图】这道题的出示是让学生从“鸡兔同笼”问题的“鸡、兔”情境中跳出,让学生在非“鸡、兔”情境中识别出“鸡兔同笼”问题,为建立“鸡兔同笼”问题模型做铺垫。由于之前用不同的方法解答了较为简单的“鸡兔同笼”问题,这道题的解答就显得水到渠成了。

三、巩固应用、拓展延伸。

(一)完成课本自主练习第5题,感受数学文化。

今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?请同学们用自己喜欢的方法试试看。

【设计意图】运用已学的技能去解决古代“鸡兔同笼”问题,创设课堂教学文化氛围,提高学生探究数学的热情。

(二)再次练习,感知模型。

完成课本自主练习第2题。

王丽有20张5元和2元的人民币,面值是82元。5元和2元的人民币各有多少张?

用这节课学到的方法解决这个问题。

【设计意图】让学生进一步理解“鸡兔同笼”问题不只是说鸡和兔的事,也可以变化出很多不同的情境,“鸡兔同笼”实际上只是一类问题的模型!数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题,而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。将现实问题转化成数学模型是对学生解决问题能力的检验,也是数学教育的重要任务之一。

四、课堂小结、内化提升。

今天这节课我们学习了鸡兔同笼,说说你有什么收获?

【设计意图】帮助学生梳理知识,引导学生反思学习方法,透过问题情境关注问题结构,掌握“鸡兔同笼”的数学模型以及“假设”的思想方法,为后续学习奠定基础。

五、板书设计:

假设法:假设全部是小汽车

24×4=96(个)

96-86=10(个)

摩托车:10÷(4-2)=5(辆)

小汽车:24-5=19(辆)

答:小汽车有19辆,摩托车有5辆。