认识三角形国家优质课一等奖

三角形的内角和

教学内容:西师版<<义务教育课程标准实验教科书>>数学四年级下册第37页例4,练习十,39页4题、课堂活动2题。

教学目标:

1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。

2、能运用这一规律解决实际的问题。

3、培养探究精神,发展空间思维能力,体验动手动脑,探究发现验证数学规律的乐趣,激发学习数学的热情。

教学重点:探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程,并归纳总结出规律。

教学难点:对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

教具准备:多媒体课件、各种形状的三角形纸片若干。

学具准备:各种形状的三角形纸片若干、表格、量角器。

教学过程:

一、目标导学、自主学习

1、讲故事。

课件显示数学家——帕斯卡的图片。孩子们,认识他吗?(不认识)继续播放课件:这可是位了不起的人物,他的名字叫帕斯卡。他呀,可是一位数学奇人,从小就痴迷于数学,他的父亲也是一位数学家。孩子们,你们的爸爸支持你们学习数学吗?(支持)可帕斯卡的父亲却不支持他学习数学,因为,他从小就体弱多病。

然而,这并不能阻挡帕斯卡对数学的热爱,那一个个数学问题就像磁石一样深深地吸引着帕斯卡。他常常背着父亲一个人偷偷地琢磨,在12岁那年,他发现了一个改变他一生的数学问题,当父亲知道后竟激动得热泪盈眶。从此以后,父亲不仅支持他学习数学,而且还尽全力帮助他。在父亲的帮助下,帕斯卡成为了世界著名的数学家、物理学家。

2、引出课题。

那究竟是什么发现让父亲的态度发生了180°的大转弯呢,你们想不想知道? (想!)那就是“三角形的内角和”定理。板书课题:三角形的内角和

3、质疑

看到这个课题,你有哪些疑问呢?(学生质疑)什么是内角有没有孩子知道?

(就是三角形里面的三个角)谁能来指指这个三角形的内角在哪儿吗?(请一生上台指)看清楚了吗?请同学们拿起桌上的一个三角形,我们一起来指指三角形的内角。一个三角形有几个内角?还有其他疑问吗?什么是“内角和”呢?(把三个角的度数加起来)

二、合作交流、释疑点拨

1、研究要求。

那你们想不想像帕斯卡那样自己去研究三角形的内角和?(想!)你们想用什么方法研究呢?让学生独立安静想30秒。想到方法的同学请举手。(当学生基本上都举手了,就请同学起来说研究的方法)学生回答:我打算用量角器量的方法来验证。

还有没有其它方法呢?若没有学生回答则追问:要是我没有量角器怎么办呢?(可以用折或者是拼的方法来验证)

真会想办法!其实,研究三角形内角和的方法还有很多。一会儿,大家可以利用提供的学具,选用自己喜欢的方法去研究。研究完后,按照小组合作学习的要求先在组内交流你是怎么研究的,看看有什么发现。好,开始吧!

2、学生分组活动,教师巡视指导。

3、汇报交流。

现在,我们一起来交流大家的研究成果。哪个小组先来汇报?

①量。

你们是怎么研究的?有什么发现?我们是先测量这个三角形每个角的度数,然后把它们加起来,发现内角和是180°。板书:45°+75°+60°=180°

你们是用这种方法研究的,真不错!不过,像这样只研究一个三角形就得出结论,行吗?(不行!)那该怎么办呢?要多研究几个。是的,要尽可能多研究一些三角形。还有量不同类型的三角形的吗?请同学说是量的结果。教师板书。

除了测量,还有没有不同的方法?

②拼。

给大家介绍一下,你们是怎么研究的,有什么发现?我们把三个角撕下来,拼在一起组成了一个平角,所以内角和是180°。你们真会想办法!虽然把老师准备的三角形给撕了,但是撕得非常好,把掌声送给这些敢于动手实验孩子们!但是老师有一个疑问,你们怎么知道拼成的3个角就是平角呢?学生用直尺验证。看看,这个角的两条边都在一条直线上,果然是平角,真棒!把你们的方法展示到黑板上。

还有不同的方法吗?

③折。

你们是怎么研究的,发现了什么?

我们把直角三角形的这两个锐角折在一起,发现与直角完全重合,说明这两个角一共是90°,那三角形的内角和就是180°。你们的方法真是与众不同!这个三角形有一个直角三角形,那其他没有直角的三角形呢?

请学生上台展示,并将这种方法贴到黑板上。

4、小结。

刚才,孩子们用了这么多方法来研究三角形的内角和,那你们发现了什么?板书结论:三角形的内角和是180°。

请同学们打开书第37页,把结论勾出来,并读一读。

5、数学文化介绍。

孩子们,我们用量、拼、折的方法来研究了三角形的内角和,你们想知道12岁的帕斯卡是用什么方法研究的吗?(想)我们一起来看一看。(课件演示)

他首先任意画了一个长方形,因为长方形的4个角都是直角,所以,它的内角和就是?(360°)然后,他把这个长方形分成两个完全相同的直角三角形,那么,直角三角形的内角和就是?(180°)其中这两个锐角的度数和就是?(90°)接下来,他就想其他三角形的内角和是不是180°呢?于是,他任意画了一个三角形,并作高,把这个三角形分成了两个直角三角形。? 90°? 90°原来这个三角形的内角和就是?180°。

由此说明一个任意三角形的内角和都是180°。你们觉得帕斯卡的方法怎么样?

(巧妙!)是的,他的方法太巧妙了。他首先证明了带有直角三角形的内角和是180度,然后将任意三角形转化成了两个直角三角形,由此说明了任意三角形的内角和都是180度。帕斯卡的方法感动了父亲,他发现原来儿子在数学上这么有天赋,所以才激动得热泪盈眶。今天,同学们用自己的聪明才智也研究出了三角形的内角和是180°,老师相信你们的父亲也会为你们感到骄傲!下面,我们就运用这个结论,来解决一些数学问题。

三、巩固练习、反馈矫正

1、练习巩固

A、出示一个三角形,这个三角形的内角和是多少度,(180°)那现在请你猜一

猜,老师握住的这个角是多少度呢?(30°)你是怎么猜出来的?因为一个三角形的内角和是180°,我减去其中一个角90°,再减去一个角60°,所以老师握住的角是30°。他的方法好不好,非常好,把刚才我们学习的知识都灵活运用了,掌声送给他。除了这个方法还有其它方法吗?180°-(90°+60°)这个方法也很好,看来孩子们今天不但学得好,还能很好的运用所学知识来解决问题,把掌声送给自己。

B、有几个小动物它们把自己的三角形的一个角弄丢了,我们一起去帮它们找找吧!完成数学书39页4题。在本子上写出算的过程,再连线。为什么不选80°的角?(因为没有哪个两个角的度数和80°合起来是180°)

C、那老师的新问题来了,三角形的一个角是80°,你觉得另外两个角可能是多少度呢?请同学们自己思考后算一算。请同学起来回答老师板书。(40°和60°;55°和45°等等)几个同学汇报后,老师追问:要是这样说下去说得完吗?(说不完)那你觉得三角形的一个角是80°,另外两个角的度数……(因为180°-80°=100°,另外两个角的度数加起来是100°就可以了。)

2、总结

回顾一下今天所学的内容,你有什么收获?

3、拓展延伸

这节课我们通过动手实验,探索发现了“三角形的内角和是180°”,并能初步运用这个结论进行简单的计算,大家对三角形有了更深入的理解。给大家留一个课外作业:利用今天学习的知识和方法,你能研究出四边形、五边形、六边形的内角和吗?试试看吧!我相信你们有这个实力!

板书:三角形的内角和

三角形的内角和是180°

量大约是180°

拼

折