乘法运算律ppt课件教学实录

第4课时乘法分配律及简便运算

【教学内容】

西师版四年级数学下册P16例4》,17页课堂活动第1题,练习五第1,2题

【教材分析】

本课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律,并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点,也是本节课内容的难点,教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律等层次进行的。然而乘法分配律又不是单一的乘法运算,还涉及到加法的运算,是学生学习的难点。因此本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律,更要让学生经历探索规律的过程,进而培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力。同时,学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据,对提高学生的计算能力有着重要的作用。在本节课的教学过程的设计上,我注重从学生的生活实际出发,把数学知识和实际生活机密地联系起来,让学生在体验中学到知识。

【学情分析】

学生具有一定的自主探究、与人交流的习惯,在学习了乘法交换律和乘法结合律知识后,掌握了一些算式的规律,有了一些探究规律的方法和经验,教师注意指导、指点,相信会获得较好的教学效果。

【教学目标】

知识与技能:

1、在探索的过程中,发现乘法分配律,并能用字母表示。

2、会用乘法分配律进行一些简便计算。

过程与方法:

1、通过探索乘法分配律的活动,进一步体验探索规律的过程。

2、经历共同探索的过程,培养解决实际问题和数学交流的能力。

情感、态度与价值观:

在学习活动中不断产生对数学的好奇和求知欲,着重培养良好的学习习惯。

【教学重、难点】

教学重点:理解并掌握乘法分配律,发现问题、提出假设、举例验证、探索出乘法分配律。教学难点:乘法分配律的推理及应用。

【教学过程】

一、回顾旧知,引出课题。

师:同学们,通过前两节课的学习,探索出了乘法的两种运算律,哪位同学起来说一说,是哪两种运算律,用字母怎么表示?

这节课我们将继续探索乘法的另一种运算律板书课题:乘法分配律。

设计意图:由前面学习的知识引入新课,继续学习、探索。

二、自主探究,合作交流

1.自主探究新知识。

(1)激趣引入

学习之前,我们先来做个游戏,比一比,看谁算得快!

37x27+63x27 (25+23)x4

师:我已经算出来了,下面的同学有没有算出来的?想不想知道老师为什么算得这么快?我用的就是我们今天即将学习的乘法分配律,到底什么是乘法分配律呢?学完这节课大家就知道了!

学习之前,我们先来看一下这样一道例题,出示例4的情境图。观察这幅图,你能从中获得哪些数学信息?如何列式?

(2)学生独立列式解答并反馈。教师请两位学生将做法板书在黑板上。

(40+20)×14 40×14+20×14

=60×14 =560+280

=840(元) =840(元)

这两种方法分别是先求的什么,再求的什么?

第1种方法是先求出两种票各买一张需要多少元,再求出各买14张需要多少元。第2种方法是先求出14张成人票要多少元,再求出14张儿童票要多少元,最后求出它们的和。(3)提供研究思路。

想一想,以前我们是按怎样的步骤来研究乘法交换律和结合律的?

步骤1:找出两个结果相等的算式并组成等式。

步骤2:观察得到的等式,看看等号两边的算式有什么联系。

步骤3:根据这一特点,自己再写出几组这样的等式,并想一想这样的等式能写完吗?如果有困难,可以借助教科书第16页“算一算”的题目。

步骤4:从列举的算式中能否发现什么规律,并尝试用喜欢的方式来概括其中的规律。[点评:先解决例4的问题和对乘法交换律、乘法结合律的探究过程的回顾,其目的是为学生探究乘法分配律提供研究素材,指明了探究方向和步骤,让学生在后面的小组合作中人人能参与。]

2.小组探究,梳理归纳。

(1)下面请大家发挥小组的力量,借助这样的步骤去探究乘法分配律学生小组合作,教师进行指导。

(2)全班交流。

同学们,通过刚才的小组活动,大家一定有了许多发现,哪一组的同学愿意来展示你们组的研究过程?学生反馈:

第1步,把刚才的两个算式组成了一个等式(40+20)×14=40×14+20×14。

第2步,通过观察,我们发现它们两个算式的运算顺序不一样,左边先算40与20的和,再用和与14相乘;右边是先分别算14乘40,20的积,再把积相加,但计算结果相同。

第3步,举例验证。为了说明我们的发现是正确的,我们还写出了这样的几个等式。

(8+7)×5=8×5+7×5,(30+50)×6=30×6+50×6,„(教师将学生反馈的等式写在黑板上。) 第4步,我们从这些式子中发现两个数的和与一个数相乘,可以先把两个加数分别与这个数相乘,再将两个积相加,结果不变。这个规律我们用符号表示为(○+△)×□=○×□+△×□。对于他们的探究过程,你还有什么补充?

(这样的例子还有很多,写不完,但都具有这样的特点„„)

追问:你们也得出了这样的规律吗?

小结:通过刚才同学们的探究,我们都发现了两个数的和与一个数相乘,可以先把两个数分别与这个数相乘,再将两个积相加,结果不变。这个规律就是乘法分配律。如果用字母a,b,c来表示3个数,乘法分配律可以表示为:(a+b)×c=a×c+b×c。

(3)加深理解。

同学们,乘法分配律能否反过来运用呢? 两个加数分别与一个数相乘,可以用这两个数的和与这一个数相乘,结果不变,a×c+b×c=(a+b)×c。学生顺着和反着分别读出乘法分配律的字母公式。

(4)提炼探究过程。刚才我们通过自主学习、小组交流,探索了乘法分配律,下面我们一起来梳理一下我们的探究历程。

在教师的引导下,师生再次经历获得数学新知识的过程。从实例中找出相等的两道算式———观察特征提出猜想———举例验证———得出结论。在数学上,我们经常运用这样的研究方法得出很多数学规律和结论,希望大家在以后的数学学习中经常用这样的思路来研究数学,相信你会有很大的收获。

[点评:通过探究方法的引领,让学生经历小组探究乘法分配律的全过程,使学生在获得知识的同时,掌握技能和方法。同时在探究规律的过程中,突出规律的“互逆性”和符号化思想,使学生对规律的理解更深刻。]

三、实践运用,巩固内化

1、回到课前的问题,现在大家用分配律再来算一算这两道题。(抽两学生到黑板练习)

2、考考大家,看同学们是否真的掌握了。下面哪些算式是正确的?正确的画“√”,错误的画“×”,并说说判断理由。

56×(19+28)=56×19+28 ()

32×(7×3)=32×7+32×3 ()

64×64+36×64=(64+36)×64 ()

3.同学们注意观察,我们这里的分配律中间都是用加号连接起来的,如果把这里的加号改为减号,那这个公式还成立吗?猜想一下

(1)先来看一下这样一道例题。学生独立完成。

(2)重点反馈第2个问题,郁金香占地面积比兰花多多少?14×8-6×8 (14-8)×6 可以先分别求出郁金香和兰花的面积,再求出面积差;还可以先求出两块地的长度差,再乘宽来求出面积差。

(3)观察这两个算式和乘法分配律有什么不同?(两个数的和,变成了两个数的差„„)这说明乘法分配律对减法的情况也适用。 [点评:练习设计有层次性、针对性和延展性,既能突出分配律的运用,又通过实例对乘法分配律作适度的延伸,让学生加深对乘法分配律的理解,从而更好地实现课堂教学的有效性。]

四、课堂小结。

师:这节课学习了什么?乘法分配律有什么特点?

师:今天同学们通过自己的探索,发现了乘法分配律,你们真的很棒。乘法分配律是一种很重要的运算定律。应用乘法分配律既能使一些计算简便,也能帮助我们解决生活中的一些数学问题,在我们的生活和学习中应用非常广泛。希望同学们要在理解的基础上牢牢记住它。

板书设计

乘法分配律

(40+20)×14 = 40×14+20×14

=60×14 =560+280

=840(元) =840(元)

(40+20)×14=40×14+20×14

乘法分配律用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c

a×c+b×c=(a+b)×c