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探究与发现组合数的两个性质优秀公开课教案｜教案在线预览

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关键词：探究与发现组合�…优秀公开课教案

正文

1.2.2

组合

学习目标：

1、理解组合概念

2、能推导出组合数公式，并能记住公式

3、能解决一些简单的组合应用题

教学环节：

一.通过两个问题引入：

问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？

由特殊到一般：

问题一：从已知的3 个不同元素中取出2个元素

,按照一定的顺序排成一列.（有顺序，排列问题）

问题二：从已知的3个不同元素中取出2个元素

,合成一组（无顺序，组合问题）

二．探究一：

（一）组合定义理解（类比排列分析），

关键字：①不同元素，②m≤n,m,n为自然数，③合成一组

（1）组合特征：元素的无序性

（2）排列与组合的概念有什么共同点与不同点？

（3）相同的排列具备条件：

相同组合具备条件：

（二）通过例子进一步理解概念：

判断下列问题是排列问题,还是组合问题.

(1)从50个人中选3个人去参加同一种劳动,有多少种不同的选法? (2)从50个人中选3个人到三个学校参加毕业典礼,有多少种选法? (3)从1,2,3,…,9九个数字中任取3个,组成一个三位数,这样的三位数共有多少个? (4)从1,2,3,…,9九个数字中任取3个,然后把这三个数字相加得到一个和,这样的和共有多少个? 三．探究二：组合数定义（类比排列数）注意：区分组合数与组合

如:从

a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合是:

组合数是：

如:从4个不同元素a,b,c,d中取出两个元素的所有组合是：

组合数是：

四.探究三：组合数公式

1.先由排列的定义，根据分步计数原理推导出组合数公式，再由特殊“从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的排列数与组合数有什么联系？”加以验证，由特殊再回到一般。

2.分析两个组合数公式的特点

3.学生记忆并当场抽背, 五．应用

例1：计算：（1）c3,(2)7c,(3)已知107c3nA2n，求n 例2.(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？

(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？

例3.在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽取3件，

（1）有多少种不同的抽法？

（2）抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？

（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？

例4 . 一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人。问：

（1）

这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？

（2）

如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？

探究：对本题（2），你还能想到别的解决方法吗？

体验高考: (2014年·大纲卷)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有(

A.60种

B.70种

C.75种

D.150种

六：小结：“本节课你有哪些收获？”

（1）上述探究过程体现了什么数学思想？

（2）关于排列与组合你还有什么问题？

资料摘要

探究与发现组合数的两个性质优秀公开课教案