小结优秀教案

课例名称：简单的线性规划问题（一）

简单的线性规划问题

教材：人教版（A版）普通高中课程标准实验教科书（必修5）第三章§3.3.2 惠州市

博罗县

博罗中学数学科组 宿天婷

教学目标

教学难点

1．知识目标：会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题；

2．能力目标：培养学生观察、分析、联想、以及作图的能力，培养学生自主探究意识，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；

3．情感目标：培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激

励学生创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神．

把实际问题转化成线性规划问题，即建模。画出可行域；在可行域内, 用图解法准确求得线性规划问题的最优解。

教学重点

在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。

教学过程

教学方法和设计意图

以学生喜爱的卡通图片开始新课，调动学生情绪，并邀请同学一起观看《猫和老鼠》的精彩片段，引出本节课主题“TOM的烦恼”。

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情景引入

问题的开始：

问题背景：从影片中看到TOM没有看护好庄园，庄园里的番茄和玉米都被精明的小老鼠们糟蹋了，于是主人惩罚TOM,要TOM自己种植番茄、玉米以作补偿。

课例名称：简单的线性规划问题（一）

M(4,2)

zmax243214

所以，TOM要种4亩西红柿、2亩玉米，最多得到14条鱼。

(三)概念的生成

阅读课本P88 第二段内容，结合前面探究的问题，找出本节课的数学概念：

（1）

出目标函数，并分析出目标函数的几何表示，循序渐进。并通过讨论的形式解决了TOM的这个烦恼。）

让学生结合探究的问题阅读课本，发现数学概念、经历知识的生成和运用过程，达到了知识由学生自主建构的目的。

（2）

（3）

（4）

（5）

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变式练习

这个变式依然延续前面的故事情节，新的角色出现，新的问题随之而来。但这

这时，Jerry给TOM出主意：若TOM种一亩西红柿得到3条鱼，个变式的数种一亩玉米得到2条鱼，TOM能得到更多的鱼。去找你的主人这学前提和前样奖励你吧！

面的问题完

全相同，在解：设TOM 种番茄、玉米两种农作物各x亩、y亩：

相同约束条件下，仅仅是目标函数改变了，既突出了本节课的重点，又减轻了学

生的学习负3z担，同时也z

3x2yyxM'(4,2)zmax34221622

为后面的探所以，Jerry说的是真话。

究问题埋下

伏笔。（变式由学生讨论、

教师引导得到结论，充分体现学生学习的自主性）

问题的拓展：

变式：

探究

问题的延伸：

探究一：

刚刚我们帮助TOM解决了烦恼，在这样的过程中，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？

探究二：

如果上述问题的不等式组(约束条件)变为：

在同学们共同的努力下，TOM的烦恼全部得到了解决。在快乐的解决问题的过程中，学生已经不知不觉地完成了两个线性规划问题，线性规划的概念和解决方法已经深深的第

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z2x3y的最小值？

求目标函数 这个目标函数有最大值吗？

小结

1、这节课你发现了哪些数学知识

2、你的心得与疑惑

？

印在学生的心中。此时，提出了两个探究问题，学生的思考更加深邃，解答也更加精准。

让学生畅所欲言，说出他们发现的知识。一起回顾本节的所有内容。最后教师做以补充。而在自主探究的过程中，自然有学生觉得疑惑和烦恼的地方，这时候和同学们一起讨论，一起分享，将本节内容进一步拓展。

作业

问题的升华：

作业分三部1、思考题：

分：

给出平面区域如图，若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优1思考题：通解有无穷多个，则a的值为多少？

过思考题的分析：目标函数化为y=-ax+z，因为a>0,所以-a<0 设置将本节所以直线倾斜角大于900

内容升华。这是给学生的一个挑战。

2练习：加强本节内容的理解。

3阅读:为下

节课做准2、P91练习1题（1）、（2）

备，培养学

生主动学习3、阅读课本例5、例6 的能力。

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板书设计

3.3.2简单的线性规划问题

一、

（线性）

约束条件

（线性）目标函数

最优解

可行域

可行解

二、步骤：面

线

点

课后反思

我设计这节课的初衷是：学并快乐着！以卡通明星TOM为主线，展开本节课的主要内容。

而当我完成本节课以后，感触更加强烈：

（1）闪光的瞬间：这节课出现了两次掌声，让我非常感动。

第一次掌声：我请一个同学说出目标函数的几何形式，他有些紧张，所以不太敢于表达自己的观点，在我的一再鼓励下他终于回答正确，也许是因为同学们觉得他说得很好又或者是因为出于一种关爱自己同学的鼓励，他们自发地响起了热烈的掌声…

第二次掌声：我将李诚同学的答案投影到大屏幕上，请他到讲台前向同学们讲解他的解题过程。从他的眼神中我看到了犹豫和不自信，以致他讲完以后还是站在那里不知怎么好了，于是我问同学们：“大家说他讲的好不好啊？我们给他点掌声好吗？…”“好！”…在掌声中，李诚同学自信的回到了自己的座位上。

在课堂教学中，情感教育的穿插，让学生更加幸福，教师更加感动。我们就像一个温暖的大家庭，其乐融融。

（2）生成的问题:小结的第二个问题“你的心得和疑惑？”引起了学生的共鸣，其中有一个同学提出：“鱼肯定都是整条出现的，所以最先讨论的问题的可行域应该是满足不等式组的整数点，而不是整个满足不等式组的平面区域”，更有同学提出对另一个同学的抗议“最优解，不一定出现在可行域的边缘上，对于我们这节课讨论的问题，都要是整数解，万一可行域边上取不到整数解怎么办？”。这两个问题得到了我和同学们的一致肯定，也让全班同学的思维得到扩展，为进一步学习线性规划问题打下了良好的基础。于此同时，我也发现了自己粗心的一面，在设计这堂课的过程中，我一直追求让学生快乐的主线，却忽略了细节，还好我的学生及时发现并提醒了我，真是教学相长也。

（3）不足的地方：这是一个我刚刚接手的班级，所以我和学生的默契度程度还不够。又由于是录像课，学生开始非常紧张，以致前半堂课堂氛围不够活跃，后半堂才慢慢恢复他们原本的讨论方式和提问习惯。

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