信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响第二课时教学实录

2.4 正态分布的探究

一、

知识梳理

1．正态分布的重要性

正态分布是概率统计中最重要的一种分布，其重要性我们可以从以下两方面来理解：一方面，正态分布是自然界最常见的一种分布。一般说来，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用都不太大，则这个指标服从正态分布。

2．正态曲线及其性质

2(x)122

正态分布函数：f()xe，x∈（-∞，+∞）

2

3．标准正态曲线

(x)1(x)

标准正态曲线N（0，1）是一种特殊的正态分布曲线，，以及标准00(b)(a)。

正态总体在任一区间(a，b)内取值概率P●

教学目标

1．了解正态分布的意义，能借助正态曲线的图像理解正态曲线的性质。

2．了解标准正态分布的意义和性质，掌握正态总体N(,)转化为标准正态总体N2(x)(（0，1）的公式Fx)及其应用；



3.了解3 σ原则，能解决实际问题

二、课堂教学

（一）

回忆正态分布的概念

我们称函数

正态分布函数：f()x1e22(x)22，x∈（-∞，+∞）的图像为正态分布密度曲线

一般地，如果对于任意的实数a,b(a

b

P(a

则称随机变量满足正态分布。

如果随机变量x服从正态分布，则记为X~N(μ,σ2)

（二）分析正态分布曲线的性质

1由学生自己观察得出简单性质

2通过观察动态演示，由学生总结得出μ,σ的意义以及对图像的影响.

(三)课堂练习

(四)认识标准正态分布曲线

(x)1(x)

标准正态曲线N（0，1）是一种特殊的正态分布曲线，，以及标00(b)(a)。

准正态总体在任一区间(a，b)内取值概率P

(五)特殊区间的概率

了解3 σ原则

(六)练习

三、基础训练

1.如果随机变量ξ～N（μ，σ2），且Eξ=3，Dξ=1，则P（－1＜ξ≤1＝等于B A.2Φ（1）－1

B.Φ（4）－Φ（2）

C.Φ（2）－Φ（4）

D.Φ（－4）－Φ（－2）

2. 为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：

广告费用（千元）

销售额（千元）

1.0 19.0 4.0 44.0 6.0 40.0 10.0 52.0 14.0 53.0 现要使销售额达到6万元，则需广告费用为__1.5万元____.（保留两位有效数字）

四、扩展训练

【例1】

将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器设定在d ℃，液体的温度ξ（单位：℃）是一个随机变量，且ξ～N（d，0.52）. （1）若d=90°，求ξ<89的概率；

（2）若要保持液体的温度至少为80 ℃的概率不低于0.99，问d至少是多少?（其中若η～N（0，1），则Φ（2）=P（η<2）=0.9772，Φ（－2.327）=P（η<－2.327）=0.01）.

在实际生活中，常用统计中假设检验的思想检验产品是否合格，方法是：（1）提出统计假设：某种指标服从正态分布N（μ，σ2）；（2）确定一次试验中的取值a；（2）作出统计推断：若a∈（μ－3σ，μ+3σ），则接受假设，若a（μ－3σ，μ+3σ），则拒绝假设. 如：某砖瓦厂生产的砖的“抗断强度”ξ服从正态分布N（30，0.8），质检人员从该厂某一天生产的1000块砖中随机抽查一块，测得它的抗断强度为27.5 kg/cm2，你认为该厂这天

生产的这批砖是否合格?为什么? 【例2】

1. 已知测量误差ξ～N（2，100）（cm），必须进行多少次测量，才能使至少有一次测量误差的绝对值不超过8 cm的频率大于0.9? 2. 随机变量ξ服从正态分布N（0，1），如果P（ξ<1）=0.8413，求P（－1<ξ<0）

3. 公共汽车门的高度是按照确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞设计的，如果某地成年男子的身高ξ～N（173，72）（cm），问车门应设计多高？

4. 公共汽车门的高度是按照确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞设计的，如果某地成年男子的身高ξ～N（173，72）（cm），问车门应设计多高？

5. 一投资者在两个投资方案中选择一个，这两个投资方案的利润x（万元）分别服从正态分布N（8，32）和N（6，22），投资者要求利润超过5万元的概率尽量地大，那么他应选择哪一个方案?

(,)，且总体密度曲线的函数表达式为：f(x)【例3】设X~N212e2x2x14，(|x1|2)及P(12x122)x∈R。

⑴求μ，σ；⑵求P的值。

【例4】公共汽车门的高度是按照确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞设计的，如果某地成年男子的身高ε～N（173，7）（单位：cm），问车门应设计多高（精确到1cm）？

【例5】已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量xkg与每单位面积蔬菜年平均产量yt之间的关系有如下数据：

1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 年份

x(kg) 70 74 80 78 85 92 90 95 y(t) 5.1 6.0 6.8 7.8 9.0 10.2 10.0 12.0

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 年份

x(kg) 92 108 115 123 130 138 145 y(t) 11.5 11.0 11.8 12.2 12.5 12.8 13.0

⑴求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关；

⑵若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量之间的回归直线方程，并估计每单位面积施肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量。

五、课后反思

在学习的过程中，要充分调动学生的主动性，由学生自己发现就能更好吸收掌握。