3.2.2 复数代数形式的乘除运算第一课时评课稿

第三章数系的扩充与复数的引入

3.2复数代数形式的四则运算

一、教学目标：

知识与技能：

理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解除法是乘法运算的逆运算

过程与方法：

理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题。

情感、态度与价值：

让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神. 二、教学重点、难点

重点：复数代数形式的乘除法运算法则。

难点：复数代数形式的乘除运算法则的应用。

三、教学模式与教法、学法

教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点. 学法：突出探究、发现与交流．

四、教学过程

复习准备：已知两复数z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，d∈R) 1.加法、减法的运算法则

(a+bi)±(c+di) =________________.

2.加法对任意z1，z2，z3∈C 运算律：

交换律 z1+z2=z2+z1, 结合律 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 探究点1 复数乘法运算

我们规定，复数乘法法则如下：

设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的乘积为：

(a+bi)(c+di)= ac+adi+bci+bdi2

= ac+adi+bci-bd = (ac-bd)+(ad+bc)i. 即 (a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i 注意：两个复数的积是一个确定的复数

探究点2 复数乘法的运算律复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的分配律？

请验证乘法是否满足交换律对任意复数z1=a+bi,z2=c+di 则z1·z2=(a+bi)(c+di )=ac+adi+bci+bdi2

=ac+adi+bci-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i 而z2·z1= (c+di )(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2

=(ac-bd)+(ad+bc)i 乘法运算律

对任意z1 ,z2 ,z3

∈C,有

z1·z2=z2·z1 (交换律) (z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律) z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3

(分配律)

所以 z1·z2=z2·z1 例 计算:(1) (3+4i)(3-4i); (2) (1+i)2.． （3）[(32i)(43i)](5i)

（4）(32i)[(43i)(5i)]

探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、

结合、分配律？

（5）(14i)(72i)(14i)

（6）(32i)2

【总结提升】

（1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立；

（2）复数的混合运算也是先乘方，再乘除，最后加减，有括号应先处理括号里面的．

探究点3 共轭复数的定义

一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于０的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 实数的共轭复数是它本身. 记法：复数z=a+bi

的共轭复数记作=a-bi 思考：若z1，z2是共轭复数，那么

（１）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？

（２） z1·z2是一个怎样的数？

得出结论：在复平面内，共轭复数z1 ,z2 所对应的点关于实轴对称

⑵令z1=a+bi,则z2=a-bi 则z1·z2=(a+bi)(a-bi)

=a2-abi+abi-b2i2

=a2+b2

结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数. 探究点4．复数的除法法则：

(abi)(cdi)abi(abi)(cdi)acbdbcad22i

22cdi(cdi)(cdi)cdcd其中cdi叫做实数化因子

在作根式除法时,分子分母都乘以分母的“有理化因式”,从而使分母“有理化”.这里分子分母都乘以分母的“实数化因式”(共轭复数),从而使分母“实数化”

1.复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部和虚部分别合并. 2.实数系中的乘法公式在复数系中仍然成立. 3.当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数. 虚部不等于０的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 实数的共轭复数是它本身. 4.复数代数形式的除法实质：分母实数化. 例．计算(32i)(23i)，(12i)(32i)

（师生共同板演一道，再学生练习）

练习：计算五、课堂小结

32i(12i)2，3i

(1i)211.复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部和虚部分别合并. 2.实数系中的乘法公式在复数系中仍然成立. 3.当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数. 虚部不等于０的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 实数的共轭复数是它本身. 4.复数代数形式的除法实质：分母实数化. 高二数学《复数代数形式的乘除运算》

教学案例分析及反思

本节课的内容是人教A版选修1-2第三章的内容（文科）。这一知识点在高考中是热点，这几年来广东高考均以选择题出现，从这节课中我有以下的看法及反思：

一、有明确的教学目标

(1)知识目标：

掌握复数的乘除运算；

（2）过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化问题；

（3）情感、态度与价值观：利用多项式乘除法和复数乘除法的类比,知道事物之间是普遍联系的.通过学习复数乘除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。

二、能突出重点、分散难点

本课的教学重点是：复数代数形式的乘除法运算法则,运算律，共轭复数概念的理解。培养学生的演绎思维、类比推理和迁移能力。

教学难点：复数的除法法则。在教学中通过类比作根式除法时，分子分母都乘分母的“有理化因式”，从而使分母“有理化”。这里分子分母都乘分母的“实数化因式”（共轭复数），从而使分母“实数化”。转化为复数的乘法运算，从而分散难点。

三、善于应用现代化教学手段并结合学案教学

应用多媒体教学和学案教学，（一）有效地增大堂课的课容量，（二）减轻板书的工作量，有更多精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；（三）是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性；四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课堂教学结束时，教师引导学生总结本堂课的内容学习的重点和难点。

四、根据具体内容，选择恰当的教学方法

本课教学中以讲练结合为主。高二学生对于多项式的乘法比较熟悉，所以复数的乘法掌握比较好，但是在解题规范性与运算技巧的掌握等

细节上仍存在问题，因此课堂上教师多给学生练习时间，再通过适时讲评实现总结与提高。

课堂上还将采用多媒体展示、学生独立回答和集体回答、学生板演等多种手段，激发学生的学习兴趣，提高课堂复习效率。当然，在学生回答之后，老师要及时给学生一个鼓励性的评价，以增强学生回答的信心，使课堂始终保持一种热烈、积极、主动的学习气氛。

五、充分发挥学生主体作用，调动学生的积极性

学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。在这节课中，我尽量少讲，让学生多动手，动脑操作。

六、对教学效果的反思

教学的预设目标完成，特别是知识目标，学生能很好地掌握复数代数形式的乘除运算法。当然也存在很多不足，时间节奏方面控制有些不好，教学中还是有些紧张，语言个别地方表述不清楚等。如果对教材挖掘得更到位些，更深入地体会教材的编写意图，那么相信这堂课就会上得更成功些。