小结课时教学实录

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高一数学

必修1

编制

肖卫民

2．4 正态分布 教学设计 一、教学分析：

在学生学习了随机变量X的期望、方差和二项分布、超几何分布等几种分布，进行一步学习一种常见的分布-----正态分布。通过高尔顿板实验的演示，及其频率分布直方图，2让学生了解常见的正态分布的密度曲线的形状与其特点，了解正态分布N（μ,σ）中的参2数μ,σ数的意义。进一步学习 X～N(μ,σ)的求法及3σ原理概率的求法，再通过转化与化归和迁移运用3σ原理概率来求其他问题的概率。最后运用例题突出3σ原理概率的应用，并运用高考题让学生尝试，激发学生的学习兴趣和求知欲。

本课是通过巧妙地引入正态分布的概念，吸引学生的学习兴趣。学生自主学习，教师例题精讲，学生精练、多练。以达到学生掌握重点为，突破难点，为取得较好的教学效果。

正态分布的概念的学习，是学生进一步学习离散型随机变量分布列后，学习的一种非离散型分布也是学习的最后一种分布，是日常生活最常见的一种分布。因此，它的学习使学生对日常生活中的统计有更进一步的了解。因此它的学习至关重要。

二、学情分析：

学生已学习了离散型随机变量分布列及其期望与方差，学习了二项分布和超几何分布等离散型分布，在必修3中学习了抽样方法与统计中的频率分布直方图和特征数。进一步学习一种非离散型分布----正态分布，也是学习的最后的、日常生活、最常见的一种分布，有助于对分布的进一步理解，学生对正态分布的学习这也是水到渠成的时候了。

三、教学目标：

（一）知识目标

1．让学生通过了解正态分布的概念，正态曲线的形状与特点，了解正态分布的两个μ,σ参数的意义。

22．使学生掌握运用正态曲线的对称性等特点及正态分布N（μ,σ）,掌握P（a

（二）能力目标

1．了解正态分布的概念，正态曲线的特点并掌握P（a

2．能运用3σ原理及其转化来求P（a

（三）情感目标

1．了解和体验日常生活中的正态分布的例子，激发学生研究和探究积极性和对数学的情感。

2．在问题的讨论和探究过程中，培养学生严谨的治学态度和良好的思维习惯。

3、让学生感悟正态分布问题解决运用的美和成就感。

四、重点和难点：

重点：掌握正态曲线的特点及正态分布的概率的求法。

难点：将正态分布的概率转化为3σ原理的概率的求法。

五、教学过程：

（一）运用多媒体演示“高尔顿板”实验，并运用其频率分布直方图的分布规律引入正态分布密谋曲线 -----正态曲线

1、引入： -----正态曲线

正态曲线函数 ,12e(x)222，x(,)，参数为，

----反映X平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计。

---衡量X总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计

2X服从正态分布，记作X～N（μ,σ）

（二）新授

学生阅读课文：P.70--74页(正态分布) 1、正态分布的概念：及例子：

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2、正态曲线的特点：

(1)___________________________ (2)___________________________ (3)___________________________ (4)___________________________ 的几何意义----- 的几何意义-----

3、正态分布随机变量X的概率：

4、正态分布的几个概率：

（1） P(X≤μ)=________ P(X≥μ)=________ P(X=μ)=_________

(2)P(μ-σ≤X≤μ+σ)=________ P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)=________

P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)=________

-------3σ原理

(三)3σ的原理----巩固练习

1、某地区数学考试的成绩X服从正态分布，其密度曲线如图所示，成绩X位于区间（52，68]的概率是多少？

2、若X～N(μ,σ2),则X仅次于区域(μ, μ+σ] 内的概率是多少？

（四）典例分析（3σ的原理应用）：

例1、例1、商场经营的某种的包装的大米质量(单位：kg)服从正态分布N(10，0.12)，任选一袋这种大米，质量在9.8 ～ 10.2kg的概率是多少？

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（3σ的原理迁移与转化）

例2、计算下列各题的概率：

(1)若X～N(5,1), 求P(6

（3σ的原理综合）

例3、已知随机变量X服从正态N(3,σ2),且P(X<5)=0.8，则P(1

(A)0.6 (B)0.4 (C)0.3 (D)0.2

例4、某校在一次月考中约有600人参加考试，数学考试的成绩服从正态X～ N(90,a2)(a>0,试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的3/5，则此次月考中数学考试成绩不低于110分的学生人数约有________

(五)高考初试

21、(2011湖北)已知随机变量ξ服从正态分布N(2, σ)，且P (ξ<4)=0.8，则P(0<ξ<2)=( ) A、0.6 B、0.4 C、0.3 D、0.2

2、(2015湖南)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，

则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线)的

点的个数的估计值为( ) A、2386 B、2718 C、3413 D、4772

小结：1、正态分布概念和正态曲线的特点： 2、3σ的原理应用及其概率的求法

作业：

1、(2015山东)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为( ) A、4.56% B、13.59% C、27.18% D、31.74%

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22、(2015湖北) 设X~N(1,12)，Y~N(2,2)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（

）

A．P(Y2)P(Y1)

B．P(X2)P(X1)

C．对任意正数t，P(Xt)P(Yt)

D．对任意正数t，P(Xt)P(Yt)

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