1.不等式的基本性质优秀完整教案

☆学习目标：

1. 理解并掌握不等式的性质，能灵活运用实数的性质; 选修4-5学案 §1.1.1不等式的基本性质 姓名

2. 掌握比较两个实数大小的一般步骤

☻知识情景：

1．不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。

10.《列子•汤问》中脍炙人口的“两小儿辩日”：“远者小而近者大”、“近者热而远者凉”，

就从侧面表明了现实世界中不等关系的广泛存在；

20.日常生活中息息相关的问题，如“自来水管的直截面为什么做成圆的，而不做成方的呢?”、

“电灯挂在写字台上方怎样的高度才能使照明最亮？”、“用一块正方形白铁皮，在它的四

个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大，应当剪去

多大的小正方形？”等，都属于不等关系问题，需要借助不等式的相关知识才能得到解决。

30.而且，不等式在数学研究中也起着相当重要的作用。

现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。还可从引言

中实际问题出发，说明不等式相关知识的地位和作用。

本专题将介绍一些重要的不等式（含有绝对值的不等式、柯西不等式、贝努利不等式、

排序不等式等）和它们的证明，数学归纳法和它的简单应用等。

2.

实数的运算性质与大小顺序的关系：

数轴上右边的点表示的数总

左边的点所表示的数，可知：

abab0

abababab

0

0结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。

3.

不等式的基本性质：

10.

对称性：ab ；

20. 传递性：ab,bc ；

30. 同加性：ab ；

推论：同加性：ab,cd ；

30. 同乘性：ab,c0 ，ab,c0 ；

推论1：同乘性：ab0, 推论2：乘方性：ab0, 推论3：开方性：ab0,cd0 ；

nN ；

nN ；

推论4：可倒性：ab0 . ☆比较两数大小的一般方法：比差法与比商法(两正数)．

☆案例学习：

例1已知ab0,c0，求证：ab

．

cc- 1 -

例2若a0ba，cd0，则下列命题中能成立的个数是( ) 1adbc；2ab0；3acbd；4adcbdc dc

A.1 B.2 C.

3 D.4. 例3 1若xy0，试比较x2y2xy与x2y2xy的大小；

2设a0，b0，且ab，试比较aabb与abba的大小.

例4

若f(x)ax2c满足4≤f(1)≤1，1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围.

例5

已知ab0，dc0，用不等式性质证明：ab

cd

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选修4-5练习 §1.1.1不等式的基本性质

1.若ab0，则下列结论不正确的是( ) baA.a2b2 B.abb2 C.2 D.abab

ab

2.

设a,b(,0)，则“ab”是“a

11b”成立的( ) abA.充分非必要条件

B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.

下列不等式：其中正确的个数为( ) 1

x232x(xR)，

2a5b5a3b2a2b3(a,bR)，

3

a2b22(ab1)．

A.0 B.1

C.2 D.3

4.在下列命题中真命题的个数有( ) ①

若ab0,cd0,那么adbc; ②

②已知a,b,c都是正数，并且ab,则ama；

bmb③

③23x4的最大值是243; ④若a,bR，则a2b2522ab。 xA.3个 B.2个 C.1个 D.0个

5.已知a,b,c满足 A.

B.

，且，那么下列选项中不一定成立的是( ) C. D.ac(ac)0

6.若a、b、cR,ab，则下列不等式成立的是( ) A.

1ba等价于( ) 7.若a0，b0，则不等式x11ab22ab B.ab C.c21c21 D.a|c|b|c|

A.C.

11x0或0xba1a B.11xab1b 1ax或x1b D.x或x

8.若集合A{x|2x3}，B{x|x1或x4}，则集合AB等于

C．x|3x4

A．x|x3或x4

B．x|1x3

D．x|2x1

- 3 -

9.

给出下列条件①1ab；②0ab1；③0a1b．其中，

11logblogalogab成立的充分条件是 （填所有可能的条件的序号）

bb

10.

已知a,b,c满足：a、b、cR，a2b2c2，当nN，n2时，比较cn与anbn

的

大小.

xyx2y211.

设x0,y0且xy，比较

22与

的大小

yxyx

12.

已知mR，ab1，f(x)mx，试比较f(a)与f(b)的大小. x1

13.

设f(x)1logx3,g(x)2logx2，其中x0,x1，比较f(x)与g(x)的大小．

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参考答案: 9.

③0a1b是logb1loga1logab成立的充分条件

bb22ab10.∵, 又. ∴0a1,0b1, a、b、cR1ccccab ∴f(x)为单减函数, 又n2. ccabababnnn ∴11abccccccc222332222

11.

xyxyxxyyxyxyxyxyxxyy0

yxy2x2y2x2x2y2x2y2nn22nnxx

22∴xyxy

yxy2x2

12.

f(a)f(b)mab

a1b1∴m0时, f(a)f(b)

13.

f(x)g(x)1logx32logx2logx∴(1) 0x1时, f(x)g(x); (2) 1x (3) x3x

44时, f(x)g(x); 34时, f(x)g(x)..w.k.s.5.u.c.o.m 3- 5 -