2.基本不等式优秀公开课教案｜教案在线预览

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基本不等式的应用——求最值武穴育才高中：郭丹高三文科数学组一轮复习高三（13）一、学习目标1.能利用基本不等式求某些函数的最值；2.在求最值的过程中，能认清“一正、二定、三相等”的含义和必要性。二、学习重点、难点重点：利用基本不等式求最值。难点：通过配凑、换元，整体代换等变形技巧，创设应用基本不等式

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所属课文：2.基本不等式

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2018-07-30 22:09:00

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学校：武穴市育才高中

2.基本不等式优秀公开课教案

未知

2018-07-30 22:09:00

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关键词：2.基本不等式优秀公开课教案

正文

基本不等式的应用

——求最值

武穴育才高中：郭丹

高三文科

数学组一轮复习

高三（13）

一、学习目标

1.能利用基本不等式求某些函数的最值；

2.在求最值的过程中，能认清“一正、二定、三相等”的含义和必要性。

二、学习重点、难点

重点：利用基本不等式求最值。

难点：通过配凑、换元，整体代换等变形技巧，创设应用基本不等式的情境。

三、教学过程

（1）复习知识点。（10分钟）

（2）热身练习。（15分钟）

（3）探讨问题。(10分钟）

（4）课后反思。(5分钟）

（一）、复习回顾

a＋b1．基本不等式ab≤2

(1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0；

(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．

2．几个重要的不等式

ba(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；

(2)a＋b≥2(a，b同号)．

a2＋b2a＋b2a＋b2 (a，b∈R)；

(4)(3)ab≤2≥2(a，b∈R)．

2以上不等式等号成立的条件均为a＝b.

3．算术平均数与几何平均数

a＋b(1)设a≥0，b≥0，则a，b的算术平均数为2，几何平均数为ab. (2)基本不等式可叙述为两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数；也可以叙述为两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项．

4．利用基本不等式求最值问题

已知x>0，y>0，则

s2(1)若x＋y＝s(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最大值4；

(2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值2p. 思考

下面几道题的解答可能有错，如果

错了，那么错在哪里？

（1）已知x>0,求x+1/x的最值。

（2）已知x>1/2,求x^2+1的最小值。

（3）已知x>3,求x+4/x的最小值

典例精析

a＋b题型1 基本不等式“正用”2≥ab

例1（1）函数f(x)=x+1/x(x>0)的值域为（

）

（2）函数f(x)=x+1/x(x∈R)的值域为（

）

（3）函数f(x)=x^2+1/(x^2+1)(x>0)的值域为（

）

（配凑法）

例2已知x>1，求函数y=x+1/(x-1)的最小值。

例2变式已知

x≥6，求函数y=x+4/(x-2)的最小值。

（换元法）

函数y=a^(1-x),(a>0,a≠1）的图象恒过定点A,若定A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上，则1/m+1/n的最小值（

）

（整体代换法）

例5 已知x>0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值。

四、课堂总结

1.利用基本不等式求最值的7字诀

一正、二定、三相等

利用基本不等式求最值用到的方法：

(1)

配凑法

(2)换元法（3）整体代换法

3.本节用到的数学思想

化归思想

五、课后作业

1.求函数f(x)=(x^2-3x+1)/(x+1）(x>-1)的最小值

2.已知x>0,y>0,且2x+y=1,求1/x+1/y的最小值。

六、板书设计

七、教学反思

关于本教案的常见问题

Q：2.基本不等式优秀公开课教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.基本不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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